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第八节函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点三、小结、作业1/16一、函数的连续性1.连续的定义2/16f(x)在x0连续的几何特征曲线

y=f(x)在

x0点不断裂。2.单侧连续的定义单侧连续的几何特征：…。3/16定理连续性是函数的局部性质。例1证证毕4/16例2解f(x)右连续但不左连续

,5/163.连续函数与连续区间若f(x)在区间I的内部每一点处都连续，并且当I含左（右）端点时f(x)在该端点处右（左）连续，则称f(x)是区间I上的连续函数，或者说函数f(x)在区间I上连续，并且称I为f(x)的连续区间。

I上连续函数的图形在I上是一条连续而不间断的曲线.几何特征注意：函数在区间

I上处处连续与在区间

I上连续是有区别的.6/16例3解书上（P33例5）已证：当x0

>0时，有又前面例已证：当x0

0时，有从而有7/16二、函数的间断点由此寻找函数的间断点。间断点的分类：8/16例4解9/16注意可通过修改函数在可去间断点处的定义,使其变为连续点.例5解如例5中,10/16例6解例7解11/16注意不要以为函数的间断点只能是个别的几个点.狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断，且都是第二类间断点。★在定义域R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.★12/16判断下列各间断点类型:例813/16例9解14/16三、小结1.函数在一点连续的定义及必须满足的三个条件;3.间断点的分类:2.函数在区间上连续的定义;第一类间断点:

可去型，跳跃型；第二类间断点:

无穷型，振荡型，...。间断点15/16作业习

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