基于循环平稳特性的多天线合并频谱检测方法

基于循环平稳特性的多天线合并频谱检测方法

通过检测授权系统（ls）的空闲频率，动态共享ls频率资源，避免干扰ls系统，尽可能为自己的通信获取频率资源，因此cr系统需要更好的光谱检测性能。然而，由于信号源的带宽有限，联合光谱检测只能组合每个分集条的光谱结果。属于检测后的组合，不能充分利用空间集。cr也可以使用多段天线集来提高检测性能。在多段rcm系统下，接收到的信号信息后，可以直接整合每个分集条的接收信号，在检测前集成。在相同的分集条的相同波形条件下，多段天线谱检测的联合增益大于组合谱的改善。本文提出了多天线合并频谱检测方法,它能在无LS任何先验信息的条件下,利用信号的循环平稳特性估计信道信息,从而合并各天线信号,并通过合并信号的谱相关函数(SCF)进行频谱检测.1采样信号向量的一般描述多天线CR的频谱检测系统如图1所示.LS发射器有1根天线,CR接收器有MR根接收天线.假设各天线信道为慢时变、频率选择性信道,并且相互独立.CR接收器的频率检测范围为[fL,fU],当[fL,fU]内存在LS信号时,CR第i根接收天线的接收信号为yi(t)=L-1∑l=0∑l=0L−1hi(t,lTs)x(t-lTs)+ni(t)(1)式中,yi(t)=[yi(t),yi(t+Ts),…,yi(t+(Ns-1)Ts)]为接收信号向量,其中Ts为采样间隔、Ns为采样信号长度;x(t)=[x(t),x(t+Ts),…,x(t+(Ns-1)Ts)]为LS的发送信号向量,平均每符号的发射能量为Es;hi(t,lTs)表示从LS发射天线到CR第i根接收天线的时延为lTs的信道系数,且在一次频谱检测的时间内([t,t+(Ns-1)Ts])保持不变;L为信道长度;ni(t)=[ni(t),ni(t+Ts),…,ni(t+(Ns-1)Ts)]为零均值加性高斯白噪声向量,各天线噪声相互独立,噪声功率为σ2n.当[fL,fU]内不存在LS信号时,yi(t)=ni(t).SCF-MAC模块合并各天线的接收信号,并估计合并信号Y在整个频率检测范围内的谱相关函数SαYαY(t,f)(频率f∈[fL,fU],循环频率α∈[fL-fU,fU-fL]),最后将SαYαY(t,f)送到频谱识别器进行处理.频谱识别器可以使用模式识别的方法,首先对二维平面f-α上的SαYαY(t,f)进行特征提取,然后判断是否存在LS信号.如存在,则需判断信号类型,并结合信号类型提取载波频率、符号速率、带宽等与信号频谱相关的信息,最终输出检测结果.本文重点讨论SCF-MAC模块,对SCF进行频谱识别的部分,与单天线的情况相同,不再赘述.在信号合并方式上,本文采用等增益合并(EGC),对于其他合并方式,可以此类推.由于频谱检测的性能直接取决于输入频谱识别器的SCF的平均信噪比(SNR),因而使用SCF-MAC的平均SNR衡量本文方法的性能.2mac光谱检测方法2.1u3000计算公式与nsCR没有LS系统任何先验信息,难以估计信道冲激响应,并在时域合并多天线信号.但利用信号的循环平稳特性可以从各天线的SCF中,提取各天线信道频域响应之间的相互关系,进行频域合并.根据估计SCF的时间平滑法【注文1】,使用长度为Ns的yi(t)和yj(t),估计天线i与j的互SCF.互SCFSαyiyjαyiyj(t,f)的计算公式为Sαyiyj(t,f)=1JΜSαyiyj(t,f)=1JMJΜ-1∑u=0∑u=0JM−11ΝYi(t+uΝΤsJ,f1)Y*j(t+uΝΤsJ,f2)(2)1NYi(t+uNTsJ,f1)Y∗j(t+uNTsJ,f2)(2)式中,f1=f+α/2,f2=f-α/2,α≠0,(·)*表示取共轭.Yi(t,f)为yi(t)频移到基带的离散傅里叶变换(DFT),Yi(t,f)=Ν-1∑n=0∑n=0N−1yi(t+nTs)e-j2πf(t+nTs)(3)J、M和N为时间平滑法的参数,它们与Ns的关系为Ns=(1+M-1/J)N.式(2)估计的互SCF的频率分辨率Δf=1/NTs,循环频率分辨率Δα=Δf/M.将式(1)代入式(3),在LS信号x(t)存在且N≫L时有Yi(t,f)=Hi(t,f)X(t,f)+Ni(t,f)(4)式中,X(t,f)与Ni(t,f)分别为按式(3)计算的x(t)与ni(t)的DFT;Hi(t,f)为Hi(t,f)=L-1∑l=0∑l=0L−1hi(t,lTs)e-j2πflTs(5)由于信道冲激响应在NsTs内不变,即Hi(t,f)=Hi(t+uNTs/J,f),将式(4)代入式(2)得Sαyiyj(t,f)=1JΜSαyiyj(t,f)=1JM·JΜ-1∑u=0{1Ν[Ηi(t,f1)X(t+uΝΤsJ,f1)+Νi(t+uΝΤsJ,f1)]⋅[Ηj(t,f2)X(t+uΝΤsJ,f2)+Νj(t+uΝΤsJ,f2)]*}(6)∑u=0JM−1{1N[Hi(t,f1)X(t+uNTsJ,f1)+Ni(t+uNTsJ,f1)]⋅[Hj(t,f2)X(t+uNTsJ,f2)+Nj(t+uNTsJ,f2)]∗}(6)进一步化简可得Sαyiyjαyiyj(t,f)=Hi(t,f1)H*j(t,f2)Sαxαx(f)+Hi(t,f1)Sαxnjαxnj(t,f)+H*j(t,f2)Sαnixαnix(t,f)+Sαninjαninj(t,f)(7)式中,Sαxαx(f)为向量x(t)的SCF,可以认为它不随时间变化;Sαxnj(t,f)为x(t)与nj(t)的互SCF,Sαnix(t,f)为ni(t)与x(t)的互SCF,Sαninjαninj为ni(t)与nj(t)的互SCF.天线i的自SCF为Sαyiαyi(t,f1)=Hi(t,f1)H*i(t,f2)Sαxαx(f)+Hi(t,f1)Sαxni(t,f)+H*i(t,f2)Sαnix(t,f)+Sαni(t,f)(8)式(7)和(8)中第1项为信号项,后3项为噪声项,当Ns→∞,后3项趋近于0.Sαyiyj(t,f)和Sαyi(t,f)分别为其第1项的估计值.由式(7)和(8)能估计出Hi(t,f2)与Hj(t,f2)的相对关系.例如,EGC合并中进行相位调整所需的相位差可由下式估计φ(Hi(t,f2))-φ(Hj(t,f2))=φ(Sαyiyj(t,f)(Sαyi(t,f))*)(9)式中φ(·)表示取复数的相位.2.2多天线scf-mac的估计按照EGC,去除各天线信号的相位差后才能合并信号.根据式(9),以天线1为基准,估计出各天线信道频域响应与天线1的相位差后,就可对各天线的频域信号进行EGC合并.合并的频域信号为Y(t,f)=ΜR∑i=1ejϕi(t,f)Yi(t,f)(10)式中ϕi(t,f)=φSαy1yit,f+α2Sαy1t,f+α2*将式(9)和(4)代入式(10),可推出当信道频域响应的相位差估计正确时Y(t,f)=X(t,f)ejφ(H1(t,f))ΜR∑i=1|Hi(t,f)|+ΜR∑i=1Ni(t,f)ejϕi(t,f)(11)可见,经过相位调整,各天线的频域信号与天线1同向,因而式(10)实现了多天线信号的频域合并.由频域合并信号Y(t,f)就可估计出SCF-MAC为SαY(t,f)=1JΜ·JΜ-1∑u=01ΝYt+uΝΤsJ,f1Y*t+uΝΤsJ,f2)(12)为了分析式(12),将式(11)代入式(12),得SαY(t,f)=I1+I2+I3+I4(13)式中I1为信号项,I2+I3+I4为噪声项,它们为I1=ΜR∑i=1|Hi(t,f1)|ΜR∑i=1|Hi(t,f2)|Sαx(f)·ejφ(H1(t,f1))-jφ(H1(t,f2))I2=ΜR∑i=1|Hi(t,f1)|ejφ(H1(t,f1))·ΜR∑i=1Sαxni(t,f)e-jϕi(t,f2)I3=ΜR∑i=1|Hi(t,f2)|e-jφ(H1(t,f2))·ΜR∑i=1Sαnix(t,f)ejϕi(t,f1)I4=ΜR∑i,j=1Sαninj(t,f)ejϕi(t,f1)-jϕj(t,f2)由上各式可见,多天线频域合并信号的SCF能充分利用多天线提供的空间分集;在利用空间分集的能力上,它与在时域合并多天线信号等效.3基于nit,t,f信号谱密度谱的功率谱在频率选择性信道下,当f1与f2的距离相对相关带宽足够远时,可以认为|Hi(t,f1)|与|Hi(t,f2)|不相关;并且,当频率分辨率Δf足够小时,可认为在Δf内,信道是平坦Rayleigh信道,则|Hi(t,f)|服从Rayleigh分布,其概率密度函数为p|Hi(t,f)|(r)=2re-r2(14)利用式(14)可以推出SαY(t,f)中信号的平均功率为E[|I1|2]=|Sαx(f)|2·EΜR∑i=1|Ηi(t,f1)|2ΜR∑i=1|Ηi(t,f2)|2=M2R[1+(MR-1)π/4]2|Sαx(f)|2(15)式中E[·]表示取数学期望.因为ni(t)服从零均值的复高斯分布,可推出以下近似概率分布.Sαninj(t,f)～CN(0,ε0σ4n/JM)(16)Sαxni(t,f)～CN(0,ε0σ2nSx(f1)/JM)(17)Sαnix(t,f)～CN(0,ε0σ2nSx(f2)/JM)(18)式中,Sx(f)为LS信号功率谱(powerspectrum);ε0为修正因子.可以证明,噪声I2+I3+I4中各分量都相互独立,I2+I3+I4仍然服从零均值的复高斯分布.由式(16)～(18)推出其方差为σ2=ε0σ4nΜ2RJΜ{1+Sx(f1)[ΜR∑i=1|Ηi(t,f1)|]2σ2nΜR+Sx(f2)[ΜR∑i=1|Ηi(t,f2)|]2σ2nΜR}(19)再由式(14),可得平均噪声功率为E[|Ι2+Ι3+Ι4|2]=ε0σ4nΜ2RJΜ·{1+Sx(f1)E[(ΜR∑i=1|Ηi(t,f1)|)2]σ2nΜR+Sx(f2)E[(ΜR∑i=1|Ηi(t,f2)|)2]σ2nΜR}=ε0σ4nΜ2RJΜ1+[1+(ΜR-1)π/4]Sx(f1)+Sx(f2)σ2n}(20)由式(15)与(20)可以得到SCF-MAC的平均SNR为ˉγΜR=[1+(ΜR-1)π/4]2|Sαx(f)|2ε0σ4nJΜ{1+[1+(ΜR-1)π/4]Sx(f1)+Sx(f2)σ2n}(21)式中MR=1时,即为单天线SCF的平均SNRˉγ1.ˉγΜR与ˉγ1存在以下关系ˉγΜRˉγ1={[1+(ΜR-1)π4]2Sx(f1)+Sx(f2)σ2n≪11+(ΜR-1)π4Sx(f1)+Sx(f2)σ2n≫1(22)Sx(f1)+Sx(f2)σ2n正比于单天线接收信号的平均SNREsσ2n.可见,Esσ2n较低时,多天线合并频谱检测相对于单天线频谱检测的增益更高.4信号相位差估计下面通过仿真验证CR系统多天线合并频谱检测的性能.图2对比了4天线的SCF-MAC与单天线SCF.LS信号为二相键控(BPSK)信号,其载频为80Hz,符号速率为40Hz.在单天线SCF受到严重噪声干扰,幅值较小的谱相关特征都被噪声淹没时,4天线SCF-MAC还能清晰地分辨出BPSK信号的所有谱相关特征.可见,SCF-MAC能明显提高频谱检测的性能.图3对比了不同天线数下仿真得到的ˉγΜR与其理论值.为验证ˉγΜR的理论值,在仿真中假定对信道频域响应相位的估计无误差,并且|Hi(f1)|与|Hi(f2)|不相关,|Sαx(f)|=Sx(f1)=Sx(f2)=16,J=4,M=16,N=32,Ns=536,仿真次数为1000次.由图可见,ˉγΜR的仿真结果与理论值吻合,只在Esσ2n极低时稍有偏差.在实际频率选择性信道中,|Hi(f1)|与|Hi(f2)|总存在一定相关性,其ˉγΜR将略高于|Hi(f1)|与|Hi(f2)|不相关时的ˉγΜR.信道频域响应相位的估计误差将降低ˉγΜR.尤其是作为相位基准的天线1的相位估计误差,对由E[|Ι1|2]E[|Ι2+Ι3+Ι4|2]计算的SNR有较大影响.但分析发现,频谱识别器只关心SCF的幅值,并不关心其相位.多天线合并频谱检测只要能去除天线间的相位差,就能得到合并增益.为去除基准天线相位对SNR的影响,可以用E[|Ι1|2]E[(|Ι1+Ι2+Ι3+Ι4|-|Ι1|)2]计算ˉγΜR.图4对比了使用估计信道相位差的ˉγΜR与使用实际信道相位差的ˉγΜR.仿真信道为频率选择性信道,|Hi(f1)|与|Hi(f2)|的相关系数为0.05,天线数为4,其余仿真条件与图3相同.在仿真中使用式(9)估计相位差,它只利用了|Sαx(f)|取最大值处的一点进行估计.由图可见,即使用式(9)这种最简单的