轴对称的复习

《轴对称》的复习一、知识要点回顾记牢，别忘了哟！1.一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是

，

那么就称这样的图形为轴对称图形。2.把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成

。3.轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，它的

相等，

相等．对称点的连线被对称轴

。4.

并且

一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的

。5.角平分线上的点到角两边的距离

。完全重合的轴对称对应线段对应角垂直平分垂直平分距离相等相等6.等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线

，等腰三角形的

相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于

°互相重合两个底角60记牢，别忘了哟！下列图形中有轴对称图形吗？无数条不是轴对称图形不是轴对称图形不是轴对称图形轻松体验0123

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数字也可以写成轴对称图形！轻松体验常见的轴对称图形名称常见的轴对称图形对称轴条数对称轴角线段等腰三角形等边三角形圆正方形长方形菱形等腰梯形角平分线所在的直线2线段的垂直平分线和线段所在的直线1等腰三角形底边上的高所在的直线3等边三角形各边上的高所在的直线无数条过圆心的任意一条直线4两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线2两组对边中点所在的直线2两条对角线所在的直线1上、下底边中点所在的直线1常在选择题、填空题中出现二、例题精选例1．下列图案是轴对称图形的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个B举一反三：1、在下列图形中，是轴对称图形的是（）A、锐角三角形B、曲线C、线段D、直角三角形2、等腰三角形的对称轴有（）A、一条B、二条C、三条D、一条或三条3、下列图形中不是轴对称图形的是（）A、有两个角相等的三角形B、有一角为45°的直角三角形

C、有两个角分别为50°与80°的三角形D、有两个角分别为55°与65°的三角形CDD例3.如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。并画出对称轴。当堂过关1.如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____.2.如果等腰三角形的一角为80°，那么它的一个底角为___________________.3.底角等于顶角一半的等腰三角形是_____三角形.4.从镜中看到的一串数字，这串数字应为

。5.等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，另两条边的长是

.50°80°50°、或80°直角8100766米、4米或5米、5米考考你?4.在△ABC中（如图），完成以下问题：(1)作出△ABC的一个外角∠BCD，再作出∠BCD的角平分线CE；(2)若∠A=∠B，那么CE∥AB吗？说明你的理由。14.如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，试说明：BE=CF。∟M解：作AM⊥BC于M,∵AB=AC,AE=AF∴BM=CM,EM=FM∴BM－EM=CM－FM∴BE=CF更妙的解法记住:等腰三角形底边上的高是常作的辅助线10.下列图形中,不是轴对称图形的是（）11.把一张长方形纸条折叠一次，EF是折痕，如果∠1＝31°，那么∠2＝

。A118°12.等边三角形的每一个内角均为

度。60°轻车熟路13.如图，在△ABC，AB=AC,请你画出△ABC关于直线AC对称的三角形，点B的对称点P(留下画图痕迹)；写以点P为一个顶点，以A、B、C中的两点为另两个顶点的所有等腰三角形。

A′P解：等腰三角形有：△PAB、△PAC、△PBC。手脑并用更上一层楼如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AD是角平分线，DE⊥AB于点E。（1）AD是线段CE的垂直平分线吗？为什么？（2）若△BDE的周长为13，EF=3，求△BCE的周长。分析：由角平分线性质易得DE=DC,设法说明DA平分∠EDC,再根据“三线合一”说明AD是线段CE的垂直平分线。顺藤摸瓜解：（1）AD是线段CE的垂直平分线。理由如下：∵AD是三角形的角平分线，∠ACB=90°DE⊥AB.∴DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等）∵∠3+∠1=∠4+∠2=90°（直角三角形的两锐角互余）,∠1=∠2∴∠3=∠4,即DF平分∠EDC.∴DF⊥CE并平分CE(等腰三角形的三线合一）∴AD是线段CE的垂直平分线。（2）由（1）可知，DE=DC,EC=2EF=6,∵△BDE的周长＝EB+BD+DE=13，∴EB+BD+DC=13,即EB+BC=13,∴△BCE的周长＝EB+BC+EC=13+6=191.下列叙述中错误的是（）A.一条线段有两条对称轴B.一个角有一条对称轴C.等腰三角形至少有一条对称轴D.等腰三角形只有一条对称轴2.我们称顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”。如图所示，现有一等腰△ABC，其中AB=AC,且∠ACB=2∠A,∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE交于点O，如图中的“黄金三角形”共有（）A.3B.4C.5D.66、已知：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，（2）过F作FM∥AB交BC于点M，过F作FN∥AC交BC于点N。求证：ΔFMN的周长＝BC。自己想！

∴OE=OF(等角对等边)例2．如右图所示，已知，OC平分∠AOB，D是OC上一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足为E、F点，那么(1)∠DEF与∠DFE相等吗?为什么?(2)OE与OF相等吗?为什么?解:（1）相等。理由：∵OC平分∠AOB，DE⊥OA，DF⊥OB（已知）∴DE=DF∴∠1=∠2

(等边对等角)（2）相等。理由为：∵DE⊥OA，DF⊥OB

∴∠3=∠4∴∠DEO=∠DFO=90

°∵∠1＝∠2∴∠DEO－∠1=∠DFO－∠2

如图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°.求△BCD的周长