平时测验二答案

“信息论基础”平时测验二一、填空题（每空5分，共45分）1、信道的输出仅与信道当前输入有关，而与过去输入无关的信道称为无记忆信道。2、具有一一对应关系的无噪信道的信道容量。3、对称信道的信道容量。4、强对称信道(均匀信道)的信道容量。5、对于离散无记忆信道和信源的N次扩展，其信道容量。6、信道矩阵代表的信道的信道容量C=1比特/符号。（有噪无损信道）7、信道矩阵代表的信道的信道容量C=1比特/符号。（无噪有损信道）8、对于具有一一对应性能的无噪信道，输入输出符号的个数为m，达到信道容量的条件是。9、信道矩阵代表的信道，若每分钟可以传递6*105个符号，则该信道的最大信息传输速率Ct=。二、判断题（每题3分，共15分）1、平均互信息量对于信源概率分布和条件概率分布都具有凸函数性。（√）2、信道容量是关于的条件极大值。（√）3、离散无噪信道的信道容量等于，其中是信源X的消息个数。（×）4、对于准对称信道，当时，可达到信道容量C。（×）5、对于具有一一对应性能的无噪信道，当信源等概率分布时，达到信道容量。（√）三、简答（每题10分，共10分）1．简述一般离散信道容量的计算步骤。解：一般离散信道容量的计算步骤：（1）由，求；（2）由，求；（3）由，求；（4）由，求。四、计算题（共30分）1、设二进制对称无记忆信道，信道矩阵为，其中：，。试计算：（1）[P]代表的信道的信道容量C；（2）N=2次扩展无记忆信道的信道矩阵[P2]；（3）[P2]代表的信道的信道容量C2。解：（1）设信源的概率空间为二进制对称信道的平均互信息为：由条件概率的关系式可知：所以于是于是平均互信息对信源概率分布存在一个最大值，即当时，因而二元对称信道的信道容量为（5分）（2）二进制无记忆对称信道的输入和输出变量X和Y都取值于同一符号集，因此，三次扩展信道的输入符号集为,共有个输入符号。输出符号集为,共有个输入符号。（5分）根据信道的无记忆特性，可求出三次扩展信道的传递概率，为同样，还可求出其它，从而求得二进制对称信道的二次扩展信道的信道矩阵为（3）二次扩展信道的信道容量（5分）2.一个快餐店只提供汉堡包和牛排，当顾客进店以后只需向厨房喊一声“B”或“Z”就表示他点的是汉堡包或牛排，不过通常8%的概率厨师可能会听错。一般来说进店的顾客90%会点汉堡包，10%会点牛排。问：（1）这个信道的信道容量？（2）每次顾客点餐时提供的信息量？（3）在这个信道可不可以正确地传递顾客点餐的信息？（10分）（5分）Whenyouareoldandgreyandfullofsleep,Andnoddingbythefire,takedownthisbook,Andslowlyread,anddreamofthesoftlookYoureyeshadonce,andoftheirshadowsdeep;Howmanylovedyourmomentsofgladgrace,Andlovedyourbeautywithlovefalseortrue,Butonemanlovedthepilgrimsoulinyou,Andlovedthesorrowsofyourchangingface;Andbendingdownbesidetheglowingbars,Murmur,alittlesadly,howlovefledAndpaceduponthemountainsoverheadAndhidhisfaceamidacrowdofstars.ThefurthestdistanceintheworldIsnotbetweenlifeanddeathButwhenIstandinfrontofyouYetyoudon'tknowthatIloveyou.ThefurthestdistanceintheworldIsnotwhenIstandinfrontofyouYetyoucan'tseemyloveButwhenundoubtedlyknowingthelovefrombothYetcannotbetogether.ThefurthestdistanceintheworldIsnotbeingapartwhilebeinginloveButwhenIplainlycannotresisttheyearningYetpretendingyouhaveneverbeeninmyheart.ThefurthestdistanceintheworldIsnotst