高等数学曲线积分与曲面积分习题课课件

第八章曲线积分与曲面积分

一、主要内容

二、线、面积分的基本计算法

高等数学曲线积分与曲面积分习题课一、对弧长的曲线积分的概念1.定义高等数学曲线积分与曲面积分习题课被积函数积分弧段积分和式曲线形构件的质量高等数学曲线积分与曲面积分习题课2.存在条件：3.推广高等数学曲线积分与曲面积分习题课注意：高等数学曲线积分与曲面积分习题课二、对弧长的曲线积分的性质高等数学曲线积分与曲面积分习题课三、对坐标的曲线积分的概念1.定义高等数学曲线积分与曲面积分习题课类似地定义高等数学曲线积分与曲面积分习题课2.存在条件：3.组合形式高等数学曲线积分与曲面积分习题课4.推广高等数学曲线积分与曲面积分习题课即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.四、对坐标的曲线积分的性质高等数学曲线积分与曲面积分习题课五、对面积的曲面积分的定义1.定义高等数学曲线积分与曲面积分习题课六、对面积的曲面积分的性质高等数学曲线积分与曲面积分习题课基本概念观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧高等数学曲线积分与曲面积分习题课曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面高等数学曲线积分与曲面积分习题课莫比乌斯带典型单侧曲面:播放高等数学曲线积分与曲面积分习题课曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲面的投影问题:高等数学曲线积分与曲面积分习题课七、对坐标的曲面积分的定义高等数学曲线积分与曲面积分习题课被积函数积分曲面类似可定义高等数学曲线积分与曲面积分习题课存在条件:组合形式:物理意义:高等数学曲线积分与曲面积分习题课八、对坐标的曲面积分的性质高等数学曲线积分与曲面积分习题课九、曲线积分的计算法1.基本方法曲线积分第一类(对弧长)第二类(对坐标)(1)选择积分变量转化定积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2)确定积分上下限第一类:下小上大第二类:下始上终高等数学曲线积分与曲面积分习题课对弧长曲线积分的计算定理高等数学曲线积分与曲面积分习题课注意:特殊情形高等数学曲线积分与曲面积分习题课推广:高等数学曲线积分与曲面积分习题课例1解高等数学曲线积分与曲面积分习题课例2解例3解高等数学曲线积分与曲面积分习题课例4解由对称性,知高等数学曲线积分与曲面积分习题课对坐标的曲线积分的计算定理高等数学曲线积分与曲面积分习题课特殊情形高等数学曲线积分与曲面积分习题课高等数学曲线积分与曲面积分习题课例5计算其中L为摆线上对应t从0到2

的一段弧.提示:高等数学曲线积分与曲面积分习题课例6计算其中

由平面y=z

截球面提示:

因在

上有故原式=从z轴正向看沿逆时针方向.高等数学曲线积分与曲面积分习题课十、曲面积分的计算法1.基本方法曲面积分第一类(对面积)第二类(对坐标)转化二重积分(1)选择积分变量—代入曲面方程(2)积分元素投影第一类:始终非负第二类:有向投影(3)确定二重积分域—把曲面积分域投影到相关坐标面高等数学曲线积分与曲面积分习题课定理:

设有光滑曲面f(x,y,z)在上连续,存在,且有对面积的曲面积分的计算法

则曲面积分高等数学曲线积分与曲面积分习题课例7解高等数学曲线积分与曲面积分习题课高等数学曲线积分与曲面积分习题课

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若则有•若则有(前正后负)(右正左负)对坐标的曲面积分计算:一投、二代、三定号(上正下负)则有

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若高等数学曲线积分与曲面积分习题课解:

把分为上下两部分根据对称性

思考:

下述解法是否正确:例8.计算曲面积分其中为球面外侧在第一和第五卦限部分