高中数学-面面垂直的判定课件

二、二面角的平面角一、二面角的定义

从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义2、求二面角的平面角方法①点P在棱上②点P在一个半平面上③点P在二面角内ABPγβαι复习二面角二面角αβιABαβιpιpαβABpαβιABO—定义法—三垂线定理法—垂面法二面角高中数学——面面垂直的判定3、二面角的范围：[0。,180。]4、直二面角——平面角为直角的二面角叫做直二面角OAB高中数学——面面垂直的判定两个平面垂直的判定高中数学——面面垂直的判定两个平面互相垂直定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直。记作：

ABC画法：高中数学——面面垂直的判定问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？高中数学——面面垂直的判定高中数学——面面垂直的判定高中数学——面面垂直的判定如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：

高中数学——面面垂直的判定

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

已知：AB⊥β，AB∩β=B，ABα求证：α⊥β.∪

证明：αβCDABE在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，设α∩β=CD,则B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.高中数学——面面垂直的判定如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直面面垂直的判定定理符号表示：

ABCD线面垂直面面垂直线线垂直高中数学——面面垂直的判定两个平面垂直的判定：（１）利用定义［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］（２）利用判定定理［线面垂直面面垂直］高中数学——面面垂直的判定课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）一、判断：××4.若m⊥α，mβ，则α⊥β.()∪√2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）√高中数学——面面垂直的判定1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一高中数学——面面垂直的判定三、已知PD

矩形平面ABCD所在平面,图中互相垂直的平面有几对?DCBPA

小练习

练才是硬道理高中数学——面面垂直的判定例1、如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.

证明:设已知⊙O平面为α高中数学——面面垂直的判定请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究：ABCD高中数学——面面垂直的判定练习、如右图：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，求证：平面AEC⊥平面ABDDACBE高中数学——面面垂直的判定ABCD1A1B1C1D例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中求证：平面A1C1CA

平面B1D1DB高中数学——面面垂直的判定1、证明面面垂直的方法：（1）证明二面角为直角（2）用面面垂直的判定定理2、面面垂直线面垂直线线垂直学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识学习必杀技:高中数学——面面垂直的判定1．给出下列四个命题：

①垂直于同一个平面的两个平面平行；

②垂直于同一条直线的两个平面平行；

③垂直于同一个平面的两条直线平行；

④垂直于同一条直线的两条直线平行．

其中正确的命题的个数是（

）．

A．1

B．2

C．3

D．4两个平面垂直课堂练习B

2．给出下列四个命题：（其中a，b表直线，α，β，γ表平面）。

①若a⊥b，a∥α，则b⊥α；

②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；

③若β∥γ，α∥γ，则α⊥β；

④若α⊥β，a⊥β，则a∥α。

其中不正确的命题的个数是（

）．

A．1

B．2

C．3

D．4D高中数学——面面垂直的判定例3、已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA=ＡD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：（1）MN//平面PAD；（2）平面PMC⊥平面PDCPABCDMNQ高中数学——面面垂直的判定练习1、已知△ABC中，O为AC中点，∠ABC=900，P为△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，求证：平面PAC⊥平面ABCPABCO2、PD⊥面ABCD，四边形ABCD为正方形，在所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？PDABC高中数学——面面垂直的判定3、正方体ABCD-A1B1C1D1