湖南省株洲市漂沙井乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省株洲市漂沙井乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为 A．6 B． C． D．参考答案：B因为抛物线的焦点为（3,0），所以，所以m=4，所以双曲线的离心率为。2.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若点P（x，y）满足线性约束条件，点，O为坐标原点，则?的最大值为(

) A．0 B．3 C．﹣6 D．6参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：设z=?，根据数量积的公式计算出z，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．解答： 解：设z=?，则z=3x+y，即y=﹣x+，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（1，），此时z=3×1+=3+3=6，故?的最大值为6，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据数量积的公式将条件化简，以及利用数形结合是解决本题的关键．5.(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的除法运算，可得，即可求解.【详解】由题意，根据复数的运算，可得，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.如图所示的程序框图，若f（x）=logπx，g（x）=lnx，输入x=2016，则输出的h（x）=（）A．2016 B．2017 C．logπ2016 D．ln2016参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据程序框图求出h（x）的解析式即可．【解答】解：x=2016时，f（x）=logπ2016＜g（x）=ln2016，故h（x）=f（x），故选：C．7.已知数列为等比数列，，，则的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D在等比数列中，，所以公比，又，解得或。由，解得，此时。由，解得，此时，综上，选D.8.设等差数列的前项和为，若，，，且，则的值为（

）． A．2018 B．4028 C．5037 D．3019参考答案：B解：，∴，∴．故选B．9.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B．命题“”的否定是“，，”；C.命题“若，则”的逆否命题是假命题；D.已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.参考答案：B略10.已知以为周期的函数，其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（

）

A．

B． C． D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是

参考答案：127

略12.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是内（不含边界）的一个动点，若，则线段A1P的长的取值范围为_____.参考答案：【分析】由正方体的性质可知过且垂直于的平面为平面，与平面的交线为，故考虑到线段的距离的取值范围即可.【详解】考虑过且垂直于的平面与平面的交线，如图，由正方体可以得到，，因，所以平面，而平面平面，故考虑到线段的距离的取值范围.在图（2）的矩形中，，，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，所以，，到直线的距离为，因是内，故的取值范围为.【点睛】空间中动态条件下的最值问题，可转化为确定的点、线、面的位置关系来讨论，必要时应将空间问题平面化，利用解三角形或平面向量等工具求最值.13.方程的实数解的个数为___________．参考答案：14.若是两个非零向量,且,则与的夹角的取值范围是____.参考答案：15.（5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为

▲

．参考答案：。【考点】周期函数的性质。∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即①。

又∵，，

∴②。

联立①②，解得，。∴。16.已知向量,则的最小值为

.参考答案：4已知向量,,当时最小值为4.

17.设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关

甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀

成绩不优秀

总计

P≥（k2≥k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8145.024参考答案：【分析】（1）根据题意求出随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2然后根据题意求出ξ取每一个值的概率再根据分布列和期望的定义即可得解．（2）根据频率分布直方图中每个小矩形的面积即为随机变量落在此区间的概率以及概率=求出“成绩优秀”的人数和“成绩不优秀”的人数然后即可填表，再利用附的公式求出K2的值再与表中的值比较即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得“成绩优秀”的人数为4ξ的所有可能取值为0，1，2则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，p（ξ=2）==故ξ的分布列为（Ⅱ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46根据列联表中数据可得：≈4.762由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．【点评】本题主要考查了离散型随机变量的期望和方差、及独立性性检验，属新型的题目，较难．解题的关键是要理解频率分布直方图中每个小矩形的面积即为随机变量落在此区间的概率同时要牢记公式概率=！19.已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角的余弦降幂化积，则函数的最小正周期可求；（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的最值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣）=====．∴f（x）的最小正周期T=；（2）∵x∈[﹣，]，∴2x∈[]，则2x﹣∈[]，∴[]．故f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为．20.已知函数。（1）求函数的最小正周期、最大值及单调增区间；（2）在中，角A，B，C的对边分别是；若成等比数列，且，求的值参考答案：解析：（1）

令

则所以函数的最小正周期，最大值为5，单调增区间为因为在中，若成等比数列，

，又

略21.（本小题满分12分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可供选择：①；②;③，其中p，q均为常数且q>l．(注：x表示上市时间，表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，x∈[0，5].）（I）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；(Ⅱ)对于(I)中所选的函数，若，记’经过多年的统计发现：当函数g(x)取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请你预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？参考答案：22.(本小题满分13分)在中，角A、B，C，所对的边分别为，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积。参考答案：（Ⅰ）因为所以，

………………2分由已知得