《鸽巢问题》公开课教学设计

《鸽巢问题》公开课教学设计教学准备学情分析一、教学内容和作用

“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。如，将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一个抽屉里不放，这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果，虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。如果将上述问题中的苹果换成铅笔、书本、小动物或数，同时，将抽屉相应地换成笔筒、学生、鸽舍或数的集合，仍然可以得到相同的结论，由此可以看出，上述推理的正确性与具体的事物是没有关系的。同样不管苹果与抽屉的具体数量是多少，只要苹果的数量比抽屉的数量多,推理依然成立。

如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素，而把一切可以与抽屉互换的事物叫做集合，那么上面的结论就可以表述为：假如有多于n个元素按任一确定的方式分成n个集合那么一定有一个集合中，至少含有2个元素。二、例题简介

例1：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况。着重探讨为什么这样的结论是成立的。教材呈现了两种思考方法：第一种方法是用实际操作的方法，罗列可能发生所有的情况，通过观察和归纳出现的四种情况都是满足结论的；第二种是说理的方法，本例题有4支铅笔，3个笔筒，先在每个笔筒里放1支，这时剩下1支。剩下的1支不管放入哪一个笔筒中，这时都会有一个笔筒里有2支铅笔。这种方法比第一种方法更为抽象，更具有一般性。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法──枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。教学工具一、六年级学生的年龄特点：

既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主体性。二、六年级学生的思维特点：

知识掌握上，他们对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不但知其然，更知其所以然。教学资源video(2).MP4

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人教版六年级数学下册数学广角电子课本.pptx

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鸽巢问题四案.pptx教学设计教学目标

一、知识与技能：

在探究“鸽巢问题”的过程中,使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法──枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识，学会简单的抽屉原理：把m+1个物体任意放进m个抽屉中，那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。二、过程与方法：

结合具体的实际问题，通过探究、观察、分析、归纳等教学活动，让学生通过独立思考与合作交流，提高他们的推理能力和解决实际问题的能力。三、情感态度与价值观：

在主动参与教学活动的过程中,让学生切实体会到数学探究的乐趣,认识到数学与生活的紧密联系，感受到数学的魅力。教学重难点掌握两种思考的方法──枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识，学会简单的抽屉原理。

教学方法鸽巢问题--抽屉原理

物体数

抽屉数

至少数4支铅笔

3个笔筒

2支5支铅笔

4个笔筒

2支6支铅笔

5个笔筒

2支

把m+1个物体任意放进m个抽屉中

那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体

教学过程片段教学的详细过程一、视频播放，激趣导入。播放视频师：同学们，这个视频里的人物在干什么呢？（预设：表演魔术）师：今天老师也来当一回魔术师，（出示希沃白板的扑克牌魔术）这里是一副扑克牌，老师已经把大王小王去掉了，我现在请一位同学上来，请你任意从这52张扑克牌里抽取5张，（学生还没抽时）先允许老师跟你做一下心灵感应（摸摸学生的头）好了，等一下你抽出的这五张牌至少有两张是同样的花色，信不信？不信我们就开始吧！（学生利用希沃白板的交互性开始选牌）师：看吧，是不是证明了老师的结论，老师真有那么厉害吗？其实不然，老师只是掌握了某种原理，现在让我们带着这个疑惑进入我们这节课的学习----鸽巢问题（板书）。相信学完之后，大家都能明白这扑克牌魔术的奥秘了。【设计意图】魔术视频导入，再通过希沃白板的交互性展示扑克牌魔术，这些都体现了信息技术与教学的融合，能快速抓住学生的注意力，同时请同学上台参与游戏，能极大激起学生参与课堂的积极性。这种设置悬念导入新课，让学生带着问题进入探究，能激发学生的求知欲。二、探究体验，经历过程。1.讲授例1。(1)课件出示例题把4支铅笔放进3个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。（2）探究这个结论的正确性。

学生以小组为单位，利用学具（4支铅笔，3个纸杯）进行探究，可以如何摆放。①学生先独立思考。②把自己的想法和小组内的同学交流。③小组长记录，不考虑摆放顺序。（每个小组提前发放有学习单）(3)汇报。（教师利用多媒体展示学生小组讨论的结果）

师:哪个小组愿意说说你们是怎样摆放的?【设计意图】学生以小组为单位进行探究学习，可以培养学生的动手、动脑及团队合作的能力，同时小组与小组之间有竞争，可以激发学生的探究欲。①枚举法：教师提问:把4支铅笔放进3个笔筒里,共有几种不同的放法?请学生上黑板利用希沃白板课件放一放，学生摆放一种情况，教师就展示一种情况，总共有4种不同的放法，在这里只考虑存在性问题,即把4支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况，不考虑顺序。根据以上4种不同的放法,你能得出什么结论?引导学生得出：不管怎么放，总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。教师强调：“总有”是一定有的意思；“至少”是不少于，等于或多于的意思。【设计意图】“总有”“至少”两词对于学生来说有点难理解，所以教师应重点解释。②假设法证明：让学生试着说一说,教师适时指点:假设先在每个笔筒里放1支铅笔。那么3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。所以也能得出：总有一个笔筒里至少放了2支铅笔。师：刚刚我们用了两种方法来证明这个结论，对比一下，哪种方法更直接，更简单？（预设：假设法）那么接下来，让我们用这种假设法进一步来解决问题。【设计意图】例题1通过学生自主探究，并小组汇报，体现了新的教学理念，把课堂还给学生，以学生为主体，教师扮演组织者、引导者的角色；教师引导学生分两种思考方法进行探究，展示数学学习方法的多样性，最后进行方法最优化，得出假设法更简单，为后面的学习打下铺垫。2.

巩固练习。(1)师：如果把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔?你是怎么放的？生：假设先在每个笔筒里放1支铅笔。那么4个笔筒里就放了4支铅笔。还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。所以得出：总有一个笔筒里至少放了2支铅笔。(2)师：如果把6支铅笔放进5个笔筒中,那么也能得出这个结论吗？（预设：能）三、全课小结（展示板书）师：同学们，你们看黑板，你们发现了什么？生1：至少数都是2。师：为什么至少数都是2？生2：因为铅笔的数量都比笔筒的数量多1。师：真是火眼金睛！这就是我们今天要学习鸽巢问题中的抽屉原理（板书）【设计意图】学生对于发现总结规律的接触比较小，所以通过板书，清晰明了地体现了物体数，抽屉数及至少数三者的关系，让学生能自主发现规律，总结规律，从而得出简单的抽屉原理。师：我们把铅笔换成物体来表示，笔筒换成抽屉来表示，可以得什么结论呢？（利用板书，引导学生得出结论）生：把物体放进抽屉