二次函数 省赛获奖 名师获奖

二次函数的图象和性质在同一直角坐标系中，画出函数和的图象

x…-4-3-2

-101234…

x…-2-1.5-1-0.500.511.52…解：分别列表，再画它们的图象在同一直角坐标系中，画出函数和的图象

x…-4-3-2

-101234……84.520.500.524.58…

x…-2-1.5-1-0.500.511.52……84.520.500.524.58…解：分别列表，再画它们的图象xy01-123-3-23241在同一直角坐标系中，画出函数和的图象

x…-4-3-2

-101234…

x…-2-1.5-1-0.500.511.52…解：分别列表，再画它们的图象在同一直角坐标系中，画出函数和的图象

x…-4-3-2

-101234……-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8…

x…-2-1.5-1-0.500.511.52……-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8…解：分别列表，再画它们的图象yxo12-1-23-1-2-3-4-3yxo12-1-23-1-2-3-4-3xy01-123-3-23241观察函数图象，思考下列问题：1函数图象是什么形状？有什么特点？2抛物线开口由什么决定？顶点在哪里？用坐标如何表示？有最高点或最低点吗？如果有，请说出。3函数值Y是如何随X的变化而变化的，能说出变化规律吗？例1：已知函数，，，的图象如图所示。（1）抛物线①②③④分别对应哪个函数？xy①②③④

a的绝对值相等时，函数图象关于是x轴对称

a的绝对值越大，开口越小。归纳：（1)一条抛物线，对称轴：y轴(直线：x=0)顶点是坐标原点（0,0）（2）a＞0时，开口向上，顶点是最低点,当x=0函数有最小值y=0，a越大开口越小；a＜0时，开口向下，顶点是最高点,当x=0函数有最大值y=0，a越大开口越大。（3）增减性：a＞0时x＜0函数值y随增大x而减小，x＞0函数值y随x增大而增大；a＜0时x＜0函数值y随增大x而增大，x＞0函数值y随x增大而减小。

（4）a的绝对值越大，开口越小。a的绝对值相等时，函数图象关于是x轴对称抛物线练习1、函数的图象是＿＿＿＿＿，开口方向＿＿＿，对称轴是＿＿＿轴。顶点坐标＿＿＿＿，x＜0时，函数值y随增大而＿＿，x＞0时，函数值随增大而＿＿，x=

＿＿＿时，有最＿＿值是＿＿＿。下（0,0）减小增大0大0y2、抛物线的开口向上对称轴是y轴，顶点在坐标原点和上面1题的形状大小一样，它的解析式是＿＿＿＿x＜0时，函数值y随增大而＿＿，x＞0时，函数值随增大而＿＿，x=＿＿＿时，有最＿＿值是＿＿＿

减小增大00小二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．

(1)y＝2x2如图()；(2)如图()；(3)y＝－x2如图()；(4)如图()；(5)如图()；(6)如图()．已知函数y＝(m2－3m)

的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴为______，开口______已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)．(1)求这个函数的解析式；(2)写出抛物线上点A关于y轴