自复位桥墩刚度的理论分析

自复位桥墩刚度的理论分析

潜在地震灾害的威胁和近年来中国高铁和公路的快速发展导致了桥梁抗强能力的进一步提高。基于生命安全(也即基于不倒塌)和基于性能的抗震思想是当前工程领域两类主要的设计思想。基于生命安全抗震设计思想在桥梁工程中的发展较为成熟,反映在桥墩的延性设计上旨在确保桥墩在遭遇设计的极端荷载作用时不发生倒塌。但这种设计思想未能充分考虑短暂极端荷载作用过后的结构性能。因此基于该思想设计的桥墩虽然地震过后未倒塌,但仍因发生了过大的难以修复的塑性残余变形而需要拆除。基于性能抗震的设计思想和方法是近年来桥梁工程的研究热点,并在桥梁易损性评估等领域已经取得了一些有价值的成果。考虑到高速铁路、公路桥梁在现代社会中的重要性,从基于性能的抗震设计思想出发,控制桥墩的震后残余变形是提升震后性能的有效手段,而残余变形可衡量结构震后性能的指标性作用也逐步被认识。清华大学的研究人员基于性能设计的思想,从控制残余变形和提升震后可修复性出发,开展了关于自复位桥墩(Self-CenteringPier,SCP)的研究。本文对SCP的侧移刚度、滞回耗能与设计方法进行研究。1自复位桥墩的概念及形式典型的SCP通常由承重组件、自复位组件、耗能组件和接头4部分组成,如图1所示。承重组件即桥墩的墩身,可以是混凝土柱、钢柱、钢管混凝土柱或者FRP约束混凝土柱等形式。自复位组件在SCP受力过程始终处于弹性阶段,提供弹性恢复作用。它可以采用无黏结预应力钢束、FRP筋、高强钢筋或者螺杆等。自复位组件通常选用无黏结预应力钢筋,可设置成贯穿式、单端局部式和双端局部式,如图2所示,以适应不同桥墩高度的情况。贯穿式自复位组件对高墩的稳定性不利,因此对于高墩的自复位组件应采用单端局部式或双端局部式。耗能组件用以在SCP受力过程中产生延性耗能或者摩擦耗能,消耗地震能量,保证SCP的结构安全。耗能组件可采用延性钢筋或外置耗能器等。接头,用于承重组件与基础承台的连接,有固接接头、接触式接头和嵌合式接头等形式。传统桥墩可以看成固接接头。早期自复位桥墩采用接触式接头,依赖桥墩端面摩擦传递剪力,无可靠的剪力传递机制和限位机制,体系稳定性较差,在横向冲击(如车船碰撞、爆炸等)状态下因无法限位可能产生自复位组件(如无黏结预应力钢束)的剪切破坏。嵌合式接头的特征是墩底截面中部凸起,外围为平面,可与承台凹槽边缘抵紧;接头的凸起能可靠传递剪力,限制柱端滑移,防止预应力钢索被剪断。嵌合式接头主要有3类形式:柱入式接头、球入式接头和锥入式接头,如图3所示。传统延性桥墩的弹性自复位和延性耗能均由受力钢筋承担:小震下处于弹性使桥墩复位;中震和大震下产生塑性变形,在耗能的同时也丧失了弹性复位能力。SCP的耗能及自复位功能分别由不同的组件(耗能组件和自复位组件)承担,受力体系分工明确。在桥墩发生变形时同一截面的自复位组件与耗能组件的应变不满足平截面假定,耗能组件进入塑性阶段后自复位组件仍然处于弹性阶段,从而保证了SCP具备稳定耗能的同时,能够弹性自复位。2自复位桥墩的刚度SCP的典型分析模型如图4所示,图中,Gb为上部结构自重(上部结构永久荷载与活荷载的最不利设计工况组合值);Gc为桥墩自重;bT和bL分别为桥墩的横桥向和顺桥向宽度;d代表墩身和承台的接触宽度,简称为墩底面接触宽度,本文按(0.02～0.05)bT取值;h为墩身计算高度,为基础顶面到上部结构重心的竖直距离;hc为自复位桥墩柱身高度;hSC为自复位组件在墩柱的设置高度;sED为耗能组件距离截面中心的距离;FED1和FED2分别为两侧耗能组件提供的抗力;FSC为自复位组件提供的抗力,由初始预拉力F0和自复位组件受力伸长后的弹性恢复力共同构成;P为横向集中荷载。当SCP墩柱底面张开θ角时,墩底截面抵抗弯矩为M(θ)=MG+MSC+MED(1)式中:MG,MSC和MED分别为结构自重、自复位组件(无黏结预应力钢筋)和耗能组件对墩底截面抵抗弯矩贡献项。不考虑桥墩弯曲变形影响,小角度张开时,结构自重提供的弯矩为ΜG=(Gb+Gc)(˜b-hθ)-0.5hcθGc(2)MG=(Gb+Gc)(b˜−hθ)−0.5hcθGc(2)其中,˜b=0.5(bΤ-d)b˜=0.5(bT−d)。自复位组件选用截面积为ASC的无黏结预应力钢束,其弹性模量和无黏结初始长度分别为ESC和lSC,则其对桥墩底截面抵抗弯矩的贡献为ΜSC=(kSC˜bθ+F0)˜b(3)MSC=(kSCb˜θ+F0)b˜(3)其中,kSC=ESCASClSCkSC=ESCASClSC式中:kSC为自复位组件刚度;F0为初始预拉力。采用延性钢筋的耗能组件对桥墩底截面抵抗弯矩的贡献为ΜED=FED1˜bED+FED2˜bED2(4)MED=FED1b˜ED+FED2b˜ED2(4)其中‚˜bED1=2sED+0.5d˜bED2=0.5(bΤ-d)-sED其中‚b˜ED1=2sED+0.5db˜ED2=0.5(bT−d)−sED由于˜bED1˜bED2≈0b˜ED1b˜ED2≈0,则式(4)可近似线性为ΜED≈kED˜b2ED1θ(5)其中,kED=EEDAEDl*ED式中:kED为耗能组件刚度;EED为耗能组件弹性模量;AED为耗能组件的面积;l*ED为耗能组件拉压耗能影响长度,与耗能钢筋预留无黏结段长度有关。将式(2)、式(3)和式(5)代入式(1),可得小变形弹性范围内墩柱端截面承载力。正常使用阶段自复位桥墩的θ=0,相当于墩柱底部固结。在底部不张开的情况下,墩柱底部可抵抗不大于M0的转动临界弯矩,即Μ0=(Gb+Gc+F0)˜b(6)当横向集中荷载产生的倾覆力矩不超过M0,自复位桥墩底部不会张开。因此自复位桥墩的抗开合条件为:横向集中荷载P满足P≤M0/h。设桥墩抗弯刚度为EcIc,则对应的桥墩顶部临界位移Δ0为Δ0=Μ0h23EcΙc(7)式(7)给出的也是正常使用阶段桥墩顶部的位移上限。在桥墩底部张开转动前,桥墩顶部位移主要为桥墩弯曲变形。记无墩底转角的正常使用阶段桥墩的侧移刚度为kc=3EcIc/h3。随着桥墩顶部位移持续增大,超过临界位移Δ0后,桥墩底部将张开,θ>0,此时桥墩顶部侧移Δ由桥墩弯曲变形δb和刚体转动位移δr共同构成,即Δ=Μ(θ)cosθhkc+hsinθ(8)则自复位桥墩的抗倾覆条件也就是对M(θ)的稳定性要求,即dΜdθ≥0(9)也即kSC˜b2+kED˜b2ED≥(Gb+Gc)h+0.5hcGc(10)从式(10)可以看出,SCP的整体抵抗倾覆能力由耗能组件和自复位组件的刚度kED和kSC以及上部结构重量和桥墩的几何尺寸共同决定,而与预拉力F0无关。为了增强SCP的抗倾覆能力,则应该提升耗能组件和自复位组件的刚度,可以采用增大耗能组件和自复位组件截面积或者缩短lSC和l*ED实现。与常规墩底固接的桥墩不同,SCP墩底张开会引起SCP侧移刚度的变化,将考虑墩底张开效应的侧移刚度定义为SCP的退化侧移刚度˜kc,则˜kc与墩柱底部转角的关系为1˜kc≈1kc+hF0˜bθ+kSC˜b2+kED˜b2ED(11)根据式(11)给出的自复位桥墩的退化侧移刚度与θ角和初始预拉力F0的关系曲线如图5所示。由图5可见,随着墩底部转角θ的增大,退化侧移刚度降低,SCP的自振周期增大;此外加大初始预拉力F0可有效提高退化侧移刚度。将式(11)右侧含有初始预应力F0的项去掉得下式k*c=11kc+hkSC˜b2+kED˜b2ED(12)定义k*c为SCP内禀侧移刚度。由式(12)可见,k*c仅由自复位桥墩的固有特性墩身刚度、自复位组件刚度、耗能组件刚度、墩身计算高度和截面几何尺寸共同决定,是体现SCP结构组成特性的内在指标。由式(11)可知,退化侧移刚度˜kc的上限为墩身刚度kc,下限为桥墩内禀侧移刚度k*c,即kc≥˜kc≥k*c(13)可见,自复位桥墩的侧移刚度范围为[kc,k*c]。增大F0,kSC和kED,退化侧移刚度˜kc将增大并逼近墩身刚度kc,即limF0‚kSC‚kED→∞˜kc=kc(14)正常使用状态下SCP的θ=0,SCP的侧移刚度与普通延性桥墩相同,均为kc。承受地震作用时,SCP墩底张开,墩底转角θ>0,此时SCP的刚度为˜kc,通过刚度软化削减地震作用,保证桥墩的安全;地震作用过后,SCP恢复到初始位形,墩底转角恢复到θ=0,其刚度又恢复到kc,即震后SCP侧移刚度不下降,可满足震后恢复服役的要求。3滞回特性及平衡效应为使桥墩在地震时能够具有足够的耗能,确保桥梁结构不倒塌,延性桥墩的滞回曲线应是饱满的,但震后延性桥墩的残余变形会较大。自复位桥墩的滞回耗能与普通延性混凝土桥墩相同,也是饱满的,但残余变形小。在自复位桥墩中,耗能组件承担耗能的功能,其滞回特性如图6中虚线所示;自复位组件承担弹性复位的功能,其响应为非线性弹性响应,如图6中点画线所示。自复位桥墩的滞回性能的实质是耗能组件与自复位组件的滞回性能叠加,简称耗能—自复位共同作用机制。SCP的扇片状滞回曲线同时体现了耗能组件的饱满耗能功能和自复位组件的弹性复位功能,具有明显的捏拢效应。耗能组件滞回耗能时会使SCP产生较大的残余变形(dR0)ED;自复位组件具备弹性恢复能力,可有效地使自复位桥墩的残余变形(dR)SCP减小。4配筋设计及验算自复位桥墩的设计涉及承重组件、耗能组件和自复位组件的设计以及接头的选用。为了确保设计的自复位桥墩能够满足当前公路、铁路桥梁抗震设计规范的要求,同时具备良好的自复位能力,本文基于性能抗震设计思想提出自复位三步设计法。步骤1:设计参数选取及桥墩的初步设计。主要内容如下。(1)根据设计任务书确定桥墩顶部重力Gb=mbg及桥墩计算高度h,混凝土轴心抗压强度fc及钢筋屈服强度fy等。(2)依据公路桥梁抗震设计细则或者铁路工程抗震设计规范,确定抗震设防类别、设防烈度、设防措施等级和场地类别,选取对应的地震动峰值A,从而计算出加速度反应谱最大值Smax。估算桥梁结构基频后,计算设计水平力Fd、桥墩底部设计弯矩Md=Fdh和轴压力设计值NL。(3)选取合理轴压比η,对截面尺寸进行初步估计。以矩形截面为例,桥墩截面的横桥向宽度b-L和顺桥向宽度b-T尺寸应满足:b-Lb-Τ=ΝLηfcEc(15)获得b-L和b-T后,按照偏压构件进行纵向受力钢筋设计。Kowalsky等从基于性能的抗震设计角度出发,建议的经济配筋率范围是0.7%～4%;铁路工程抗震设计规范给出的经济配筋率范围为0.5%～4%。综合考虑后取自复位墩身的经济配筋率范围0.7%～4%,确定配筋面积ˉAs,获得纵筋配筋初步方案。验算配筋初步方案对应的截面抗弯承载力ˉΜ能否满足设计承载力的要求,即ˉΜ≥Μd,调整并确定配筋的最终方案。此外还需要对承重组件的截面进行箍筋设计、验算截面抗剪承载力等。步骤2:耗能组件设计。主要内容如下。(1)确定位移需求De,本文按照3%hc取值。由耗能组件屈服强度fyED,耗能组件贡献的承载力ˉΜED,则按承载力替代原则取ˉΜED=αEDˉΜ,可得:AED1=αEDˉΜ˜bED1fyED(16)式中:αED为耗能组件承载力替代系数,取0.6～0.8。(2)确定自复位组件的设计长度。为了防止耗能组件的拉伸断裂破坏,耗能组件的最大应变应不超出极限拉伸应变εu,由此得到耗能组件的长度限值为l*ED=DebED1hεu(17)步骤3:自复位组件设计以及轴压比校检和截面调整。定义自复位组件与耗能组件的承载力贡献比λSC=ˉΜSC/ˉΜED‚ˉΜSC为自复位组件贡献的最大弹性承载力。图7给出了λSC对自复位性能的影响。λSC的增大能有效减小残余变形,而当λSC太小时自复位组件无法充分消除残余变形。可见λSC是控制残余变形的重要设计参数。根据业主要求和工程重要性,选定残余变形限值DR后,通过实验或者模拟手段,得到承载力贡献比的下限λ*SC,其满足下式ˉΜSC≥λ*SCˉΜED(18)进而推得自复位组件刚度满足kSC≥λ*SCˉΜED2˜bs(˜bc-Τ0)(19)其中‚˜bc=˜bcos(θ2)˜bs=˜bsin(θ2)当θ→0时,若λ*SCˉΜED/˜bc>F0,满足式(19)需要kSC→∞,SC刚度奇异;为了避免刚度奇异,预拉力应满足F0≥λ*SCˉΜED˜bc(20)根据抗倾覆条件,kSC要同时满足kSC≥(Gb+Gc)h+0.5hcGc-kED˜b2ED˜b2(21)选定初张拉应变ε0,ε0与位移需求De使自复位组件产生的应变不超过其屈服应变εySC,则lSC≥2˜bDeh(εySC-ε0)(22)从节省材料用量角度出发,F0和lSC均取下限,可得自复位组件的截面积ASC。采用选定的预拉力F0,验算轴压比(NL+F0)/(fcEcb-Lb-T)是否满足抗震限值要求,调整截面尺寸b-L与b-T,得到最终设计值。5自复位两步设计法的特点(1)SCP由承重组件、自复位组件、耗能组件及接头构成。各个组件受力分工明确,易于震后修复。SCP抗震性能的优化可以通过合理匹配各个组件的性能实现。(2)SCP的承重组件、自复位组件和耗能组件共同形成有机受力整体,其侧移刚度由自复位组件刚度、耗能组件刚度、承重组件的侧移刚度、自复位组件初始拉力及SCP的几何尺寸等因素共同决定,并且存在下限——