基于概率的桥梁结构地震危害分析方法

基于概率的桥梁结构地震危害分析方法

以参数im的方式确定地震危险性从广义上讲，地震灾害是指特定地震环境下结构破坏造成的经济损失和社会结果，这与建筑物的地震风险、设计装置的脆弱性和损失评估有关。结构地震危害性研究不只是工程领域的问题,同时也是规划人员、经济损失评估人员和政策制订者进行工程决策的重要依据。就结构工程抗震研究领域而言,地震危害性的分析是指结构在在规定时期内在特定地震环境下结构达到或超过指定极限状态的失效概率。若以年为研究的时间段,结构在所在地震环境下年平均达到或超过指定界限状态的概率λLS可用下式表示:λLS=∑iνi∬PLS|M,R(m,r)⋅fM,R(m,r)⋅dr⋅dm(1)λLS=∑iνi∬ΡLS|Μ,R(m,r)⋅fΜ,R(m,r)⋅dr⋅dm(1)式中:PLS|M,R(m,r)为给定震级M和距离R下结构达到或超过指定极限状态的条件概率;fM,R(m,r)为震级和距离的联合概率密度函数,νi为地震事件i的年平均发生频数。引入地面运动强度度量参数IM(IntensityMeasure),并假定以参数IM的条件概率是独立的和离散的Markov过程,则λLS可以通过中间量IM把地震学研究方面的工程场地的地震危险性分析和结构在给定地震动作用下的破坏分析解耦,然后通过二者的联合积分得到λLS:λLS=∫PLS|IM(x)⋅fIM(x)⋅dx=∫PLS|x|dλIM(x)|(2)λLS=∫ΡLS|ΙΜ(x)⋅fΙΜ(x)⋅dx=∫ΡLS|x|dλΙΜ(x)|(2)式中:PLS|x为给定地面运动强度度量参数IM=x下的结构达到或超过指定极限状态的概率;λIM(x)为IM=x的年平均发生频数(即地震危险性曲线)。本文在全概率理论的基础上推导了在特定地震环境下结构年均达到或超过规定极限状态的失效概率的解析表达式,并结合一个连续刚构钢筋混凝土梁桥的算例对该方法的具体应用进行了探讨。1基于概率的桥梁结构地震风险分析1.1地震危险性分析结构的地震危害性分析的第一步是进行工程场地地震危险性分析。地震危险性分析是指工程场地在一定时期内可能遭受到的地震作用的大小和频次,可用烈度或地震动参数来表示。对未来某个地区将要遭遇到的地震动烈度或地震动参数大小的概率进行预测估计的工作叫做地震危险性分析,地震危险性分析的成果可用地震动危险性曲线来表示。地震动危险性曲线是指工程场地未来遭遇的地震动参数在一定时期(通常指1年或50年)内的超越概率与地震动参数的函数关系曲线。研究表明,以谱加速度(结构基阶周期处的谱加速度)为参数的地震危险性曲线可以用如下的幂律关系(Power-lawRelationship)近似:HSa=P[Sa≥x]=k0x-k(3)式中:Hsa为年平均超越频次;参数k和k0分别为地震危险性曲线在双对数轴中的斜率和截距,k和k0可通过年平均频数为1/475(50年超越概率10%)和年平均发生频数为1/2475(50年超越概率2%)两点的插值确定。1.2脆弱性工作曲线函数结构在地震作用下的脆弱性曲线可用对数正态分布的累积概率函数来表达,用谱加速度Sa(在结构一阶周期出的谱加速度)作为地面运动强度度量参数IM,脆弱性曲线函数可用下式表示:F(Sa)=Φ[ln(Sa/ηsa)βSa](4)F(Sa)=Φ[ln(Sa/ηsa)βSa](4)式中:Φ[·]为标准正态分布;ηsa为脆弱性曲线函数的中值;βSa为表达脆弱性曲线的对数正态分布的累积概率函数的标准差。1.3结构的地震危害性分析由式(3)和式(4)可以得到结构在所在地震环境下年平均达到或超过指定界限状态的概率λLS的解析表达式如下λLS=∫PLS|IM(x)⋅fIM(x)⋅dx=∫PLS|x⋅|dλIM(x)|=−∫P[DM≥dmLS|Sa=x]⋅dHSa(x)(5)λLS=∫ΡLS|ΙΜ(x)⋅fΙΜ(x)⋅dx=∫ΡLS|x⋅|dλΙΜ(x)|=-∫Ρ[DΜ≥dmLS|Sa=x]⋅dΗSa(x)(5)式中:DM(DamageMeasure)为表征结构或构件的破坏程度的度量参数;dmLS为与规定的极限状态相应的破坏度量参数的界限值。又P[DM≥dmLS|Sa=x]=1−Φ[ln(xηSa)βSa](6)Ρ[DΜ≥dmLS|Sa=x]=1-Φ[ln(xηSa)βSa](6)所以λLS=−∫{1−Φ[ln(xηSa)βSa]}⋅dHSa(x)(7)λLS=-∫{1-Φ[ln(xηSa)βSa]}⋅dΗSa(x)(7)而d{1−Φ[ln(xηSa)βSa]}=−1x⋅βSaϕ(lnx−lnηSaβSa)(8)d{1-Φ[ln(xηSa)βSa]}=-1x⋅βSaϕ(lnx-lnηSaβSa)(8)式中:ϕ(·)为标准正态分布的概率密度函数。λLS=−∫dP[DM≥dmLS|Sa=x]dx⋅HSa(x)⋅dx=∫1x⋅βSaϕ(lnx−lnηSaβSa)⋅HSa(x)⋅dx(9)λLS=-∫dΡ[DΜ≥dmLS|Sa=x]dx⋅ΗSa(x)⋅dx=∫1x⋅βSaϕ(lnx-lnηSaβSa)⋅ΗSa(x)⋅dx(9)把式(8)代入式(9),可得式(10)。这样,通过对地震危险性曲线的简化,结合由两个参数确定的地震作用下结构的脆弱性曲线,在全概率理论的基础上,推导出一种对结构进行地震危害性分析的解析表达式。用此方法对结构地震危害性研究,只要知道近似地震危险性曲线的双对数轴中的截矩k0和斜率k值,以及脆弱性曲线的中值和对数标准差,就可以方便地计算出结构达到或超过规定极限状态的年均失效概率。λLS=∫1x⋅βSaϕ(lnx−lnηSaβSa)⋅k0⋅x−k⋅dx=∫k02π−−√⋅x⋅βSaexp[−12(lnx−lnηSaβSa)2]×exp(12⋅2klnx)dx=k0⋅exp(12⋅k2⋅β2Sa)⋅exp(−k⋅lnηSa)=HSa(ηSa)⋅exp(12⋅k2⋅β2Sa)(10)λLS=∫1x⋅βSaϕ(lnx-lnηSaβSa)⋅k0⋅x-k⋅dx=∫k02π⋅x⋅βSaexp[-12(lnx-lnηSaβSa)2]×exp(12⋅2klnx)dx=k0⋅exp(12⋅k2⋅βSa2)⋅exp(-k⋅lnηSa)=ΗSa(ηSa)⋅exp(12⋅k2⋅βSa2)(10)2计算值的示例2.1主桥桥柱及桩承基础的布置研究中选用的桥梁为三跨预应力钢筋混凝土连续刚构桥,桥梁在桥台处为滑动铰支座。桥梁总长为95m(30m+35m+30m),桥面宽度为12m,图1为桥梁的平面和立面图。梁体采用单箱双室的预应力钢筋混凝土梁,混凝土强度等级为C40;排架柱为直径D=1.2m的钢筋混凝土圆截面柱,桥柱钢筋采用30根直径为25mm的纵向钢筋和直径为10mm的螺旋钢筋,螺距为80mm。纵向钢筋的屈服强度为335MPa,箍筋的屈服强度为235MPa。承台和桩基础混凝土强度等级为C25。图2为排架墩和桩承基础的尺寸的布置图。用结构非线性分析软件SAP2000来分析桥梁的动力特性和地震反应,边跨梁体划分为10个单元,中跨梁体划分为12个单元;每一桥柱划分为4个单元,每一承台为1个单元,桥柱与预应力箱梁是通过箱梁内抗弯刚度强大的横梁连接的,分析中采用梁体节点与桥柱用刚臂模拟;桥柱与承台之间用刚臂模拟,共8个刚臂单元;全桥共有64个节点。梁桥的端部为滑动铰支座。全桥有限单元划分如图3所示,其中双柱排架桥墩及桩承基础采用图4中的土弹簧模拟桩土作用效应,其参数用桩基础“m法”来计算。2.2极限状态结构的脆弱性分析要求开发出以结构构件的工程需求参数EDP(EngineeringDemandParameter)为条件的指定性能水平下极限状态模型。由于构件的材料和几何特性的不确定性,极限状态模型应在概率的基础上建立。本文研究的桥梁的极限状态以桥柱漂移比为参数规定,取服务、破坏控制和倒塌三种极限状态。其中服务和破坏控制极限状态的概率特性(中值和标准差)用笔者在文献中的研究结果进行计算,倒塌极限状态的概率特性采用Gardoni在美国太平洋地震工程研究中心(PEER)钢筋混凝土柱的试验数据库数据的基础上,采用Bayesian统计学方法得出的公式计算,对应漂移比的三个极限状态的概率参数见表1。2.3不同地震烈度的震作用影响系数桥梁所在工程场地为我国《建筑抗震设计规范》(GB50011—2001)中的Ⅲ类建筑场地(特征周期Tg=0.45s),地震基本烈度为8度。50年内超越概率10%的地震烈度下,水平地震作用影响系数αmax的取值为0.45g;在50年内超越概率2%的地震烈度下,水平地震作用影响系数αmax的取值为0.84g。桥梁纵向主振型的周期为0.803s,桥梁横向主振型周期为0.472s,则由GB50011—2001规定的Ⅲ类场地阻尼比为0.05的地震影响系数谱曲线可以分别计算得到在桥梁纵向和桥梁横向的50年内超越概率10%和2%的地震烈度下的谱加速度值Sa(T=0.803s,ξ=0.05)和Sa(T=0.472s,ξ=0.05)(以下分别表示为SaL和SaT)见表2。由公式(3)计算的地震危险性曲线在双对数轴中的斜率k和截距k0见表3。2.4非线性静力分析方法桥梁结构的脆弱性分析要求计算结构在给定地面运动强度度量水平下工程需求参数EDP的统计特性,结构在给定地面运动强度水平下的EDP的统计参数一般通过非线性静力分析方法(如能力谱方法)或非线性动力分析方法得到。可是Shinozuka等和笔者的研究均表明,非线性静力方法只有在结构破坏程度较低的极限状态下才能得到较好结果,在研究结构在较严重破坏和倒塌破坏下的脆弱性曲线时,非线性静力方法与动力分析方法的结果会出现很大的偏差,这主要是由于在地面运动较大的情况下,结构进入了强非弹性,非线性静力方法得到的结构的工程需求偏小,因而本章决定用非线性动力分析方法研究桥梁结构的脆弱性。(1)与我国规范比较由于在相同地面运动强度下地震记录的幅值、频谱和持时3个方面存在较大的差异,一个较好的选择是用统计方法来提出地震作用的需求,因此,地面运动记录的选择是进行结构地震需求分析的一个重要方面。本文研究中采用Medina选择的一组用LMSR_N来表示的40条没有明显的近断层特征的水平地面运动记录,这组记录的场地条件为美国震害减灾机构(NEHRP)场地分类目录中的D类。为将所采用的地面运动记录与我国《建筑抗震设计规范》(GB50011—2001)中的设计反应谱比较,统一采用阻尼比为5%动力放大系数β的形式。由于NEHRP规定中的D类场地与我国规范中的Ⅲ类场地是接近的,因而目标反应谱为GB50011—2001中的Ⅲ类场地地震分组为第一组的反应谱。图5为LMSR_N中40条地面运动记录的动力放大系数谱与其平均值以及GB50011—2001规范的动力放大系数谱。从图5中可以明显看出本文中采用的地面运动记录的动力放大系数谱平均值与GB50011—2001规范的动力放大系数谱吻合的较好,尤其是在周期小于1.5s时。(2)谱加速度与结构响应的关系用增量动力分析法来研究桥墩在地震作用下的工程需求参数的概率特性。从所研究的桥梁自振特性可以看出,桥梁的一阶振型是桥梁纵向的主振型,桥梁的二阶振型是横桥向的主振型。因而所研究桥梁的纵向响应以一阶振型控制,横向响应以二阶振型控制;本文第二节中研究表明谱加速度与结构的响应相关性强,因而,在对桥梁的纵向进行分析时,用SaL作为地面运动强度度量参数;在对桥梁的横向进行分析时,用SaT作为地面运动强度度量参数;用排架桥墩柱体的最大漂移比DR作为工程需求参数EDP,分别得到所研究工况下桥梁纵向和横向的增量动力分析曲线如图6所示。众所周知,由于地面运动记录的不同,用调整后的地面运动作输入,结构的响应一般是不同的,但研究结果表明,在给定地面运动强度IM下结构的响应可以用对数正态分布很好的拟合。图7(a)为研究的桥梁纵向在40条谱加速度为SaL=1.5g的地面运动激励下桥柱漂移比响应的经验累积概率分布函数(以下简写为经验分布函数)及其对数正态分布拟合。图7(b)为研究的桥梁横向在40条谱加速度为SaT=2.0g的地面运动激励下桥柱漂移比响应的经验分布函数及其对数正态分布拟合。(3)形貌结构脆弱性曲线由增量动力分析IDA曲线,我们可以估计在给定IM下结构响应的需求参数EDP,然后通过下式计算结构在给定IM下达到或超过指定破坏状态的概率式中,P[DM≥dmLS|IM=im]为在给定IM=im下结构的达到或超过破坏状态dmLS的概率,即破坏脆弱性曲线;P[DM≥dmLS|EDP=edp]为结构在地面运动作用下工程需求参数EDP=edp达到或超过破坏状态dmLS的概率;dP[EDP<edp|IM=im]为在给定IM=im下结构工程需求参数的概率密度函数。假定结构的脆弱性曲线是对数正态分布的,可以用上述计算所得到的离散点通过拟合得到对数正态分布的累积分布函数如图8所示的平滑脆弱性曲线。表4列出了拟合的脆弱性曲线函数的中值和标准差。2.5年平均达到或超过指定极限状态建立了桥梁结构的脆弱性曲线之后,结合工程场地的地震危险性曲线,由式(11)我们就可以得到结构年平均达到或超过指定极限状态的概率。表5给出了所研究的桥梁结构年平均达到或超过指定极限状态的概率。从表5中我们可以明确看出,在所研究的桥梁结构所处地震环境下,桥梁横向与桥梁纵向相比较,在三种极限状态下,其年平均达到或超过指定极限状态的概率明显较低,说明桥梁横向的抗震性能优于纵向。3桥梁结构地震危害性分析本文在考虑地面运动和结构性能两方面的不确定性的基础上系统地研究了基于概率的结构地震危害性分析方法。此方