（完整版）七年级下册期末压轴题数学试题及答案

一、解答题1．如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过作轴于．（1）求的面积．（2）若过作交轴于，且分别平分，如图2，求的度数．（3）在轴上存在点使得和的面积相等，请直接写出点坐标．2．已知点C在射线OA上．（1）如图①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．3．如图1，点在直线、之间，且．（1）求证：；（2）若点是直线上的一点，且，平分交直线于点，若，求的度数；（3）如图3，点是直线、外一点，且满足，，与交于点．已知，且，则的度数为______（请直接写出答案，用含的式子表示）．4．如图，已知直线射线，．是射线上一动点，过点作交射线于点，连接．作，交直线于点，平分．（1）若点，，都在点的右侧．①求的度数；②若，求的度数．（不能使用“三角形的内角和是”直接解题）（2）在点的运动过程中，是否存在这样的偕形，使？若存在，直接写出的度数；若不存在．请说明理由．5．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．（1）求、的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?6．已知，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，作的平分线交于点，点为上一点，连接，若的平分线交线段于点，连接，若，过点作交的延长线于点，且，求的度数．7．先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：（1）我们知道，，那么，请你猜想：59319的立方根是_______位数（2）在自然数1到9这九个数字中，________，________，________．猜想：59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是________．（3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而，，由此可确定59319的立方根的十位数字是________，因此59319的立方根是________．（4）现在换一个数103823，你能按这种方法得出它的立方根吗？8．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中这26个字母依次对应这26个自然数（见下表）．QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526给出一个变换公式：将明文转成密文，如，即变为：，即A变为S．将密文转成成明文，如，即变为：，即D变为F．（1）按上述方法将明文译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为，请找出它的明文．9．阅读材料：求的值．解：设①，将等式①的两边同乘以2，得②，用②－①得，即．即．请仿照此法计算：（1）请直接填写的值为______；（2）求值；（3）请直接写出的值．10．小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减．”如：，反之，这个式子仍然成立，即：.（1）问题发现观察下列等式：①，②，③，…，猜想并写出第个式子的结果：．（直接写出结果，不说明理由）（2）类比探究将（1）中的的三个等式左右两边分别相加得：，类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果：①；②；（3）拓展延伸计算：．11．观察下面的变形规律：；；；…．解答下面的问题：（1）仿照上面的格式请写出=；（2）若n为正整数，请你猜想=；（3）基础应用：计算：．（4）拓展应用1：解方程：=2016（5）拓展应用2：计算：．12．规定：求若千个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把记作，读作“”的圈次方．（初步探究）（1）直接写出计算结果：；；（2）关于除方，下列说法错误的是（）A．任何非零数的圈次方都等于B．对于任何正整数C．D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试：，依照前面的算式，将，的运算结果直接写成幂的形式是，；（4）想一想：将一个非零有理数的圆次方写成幂的形式是：；（5）算一算：．13．如图所示，A（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点O出发，沿OB→BC→CD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题；①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②当t为多少秒时，三角形PEA的面积为2，求此时P的坐标14．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，且是直角三角形，，操作发现：（1）如图1．若，求的度数；（2）如图2，若的度数不确定，同学们把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由．（3）如图3，若∠A=30°，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并说明理由．15．如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．（3）求四边形ABCD的面积．16．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）﹣3，0，2.5是连动数的是；（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围；（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．17．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，边长为2的正方形ABCD（点D与点O重合）和边长为4的正方形EFGH的边CO和GH都在x轴上，且点H坐标为（7，0）．正方形ABCD以3个单位长度/秒的速度沿着x轴向右运动，记正方形ABCD和正方形EFGH重叠部分的面积为S，假设运动时间为t秒，且t＜4．（1）点F的坐标为；（2）如图2，正方形ABCD向右运动的同时，动点P在线段FE上，以1个单位长度/秒的速度从F到E运动．连接AP，AE．①求t为何值时，AP所在直线垂直于x轴；②求t为何值时，S＝S△APE．18．在如图所示的平面直角坐标系中，A（1，3），B（3，1），将线段A平移至CD，C（m，-1），D（1，n）（1）m=_____,n=______（2）点P的坐标是（c，0）①设∠ABP=，请写出∠BPD和∠PDC之间的数量关系（用含的式子表示，若有多种数量关系，选择一种加以说明）②当三角形PAB的面积不小于3且不大于10，求点p的横坐标C的取值范围（直接写出答案即可）19．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．20．如图，，是的平分线，和的度数满足方程组，（1）求和的度数；（2）求证：.（3）求的度数.21．平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．22．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，若BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠ABE的度数．23．在平面直角坐标系中，把线段先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到线段（点A对应点C），其中分别是第三象限与第二象限内的点．（1）若，求C点的坐标；（2）若，连接，过点B作的垂线l①判断直线l与x轴的位置关系，并说明理由；②已知E是直线l上一点，连接，且的最小值为1，若点B，D及点都是关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点，试判断是正数､负数还是0？并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知两点，且a、b满足点在射线AO上（不与原点重合）．将线段AB平移到DC，点D与点A对应，点C与点B对应，连接BC，直线AD交y轴于点E．请回答下列问题：（1）求A、B两点的坐标；（2）设三角形ABC面积为，若4＜≤7，求m的取值范围；（3）设，请给出，满足的数量关系式，并说明理由．25．某小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元：新建个地上停车位和个地下停车位共需万元，（1）该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元?（2）若该小区新建车位的投资金额超过万元而不超过万元，问共有几种建造方案?（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.26．对于实数x，若，则符合条件的中最大的正数为的内数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的内数是______，6的内数是______；（2）若3是x的内数，求x的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为，例如当时，，如图2①……；当时，，如图2②，③；……①用表示的内数；②当的内数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）27．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有；（直接写出结果）（2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；（3）若关于x的不等式组的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a的取值范围．28．对，定义一种新的运算，规定：（其中）．已知，．（1）求、的值；（2）若，解不等式组．29．如图1，点是第二象限内一点,轴于，且是轴正半轴上一点，是x轴负半轴上一点，且.（1）（），（）（2）如图2，设为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点,求的度数:(注:三角形三个内角的和为)（3）如图3,当点在线段上运动时，作交于的平分线交于,当点在运动的过程中，的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.30．规定:二元一次方程有无数组解，每组解记为,称为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：(1)已知，则是隐线的亮点的是;(2)设是隐线的两个亮点，求方程中的最小的正整数解;(3)已知是实数，且,若是隐线的一个亮点，求隐线中的最大值和最小值的和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）4；（2）；（2）或．【分析】（1）根据非负数的性质易得，，然后根据三角形面积公式计算；（2）过作，根据平行线性质得，且，，所以；然后把代入计算即可；（3）分类讨论：设，当在轴正半轴上时，过作轴，轴，轴，利用可得到关于的方程，再解方程求出；当在轴负半轴上时，运用同样方法可计算出．【详解】解：（1），，，，，，，，的面积；（2）解：轴，，，又∵，∴，过作，如图①，，，，，分别平分，，即：，，；（3）或．解：①当在轴正半轴上时，如图②，设，过作轴，轴，轴，，，解得，②当在轴负半轴上时，如图③，解得，综上所述：或．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．构造矩形求三角形面积是解题关键．2．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．3．（1）见解析；（2）10°；（3）【分析】（1）过点E作EF∥CD，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E作HE∥CD，设由（1）得AB∥CD，则AB∥CD∥HE，由平行线的性质，得出再由平分，得出则，则可列出关于x和y的方程，即可求得x，即的度数；（3）过点N作NP∥CD，过点M作QM∥CD，由（1）得AB∥CD，则NP∥CD∥AB∥QM，根据和，得出根据CD∥PN∥QM,DE∥NB,得出即根据NP∥AB，得出再由，得出由AB∥QM,得出因为，代入的式子即可求出．【详解】（1）过点E作EF∥CD，如图，∵EF∥CD,∴∴∵,∴∴EF∥AB，∴CD∥AB；（2）过点E作HE∥CD，如图，设由（1）得AB∥CD，则AB∥CD∥HE，∴∴又∵平分，∴∴即解得：即；（3）过点N作NP∥CD，过点M作QM∥CD，如图，由（1）得AB∥CD，则NP∥CD∥AB∥QM，∵NP∥CD，CD∥QM，∴,又∵，∴∵,∴∴又∵PN∥AB，∴∵,∴又∵AB∥QM，∴∴∴．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．4．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；（2）设∠EGC=3x，∠EFC=2x，则∠GCF=3x-2x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°，∵∠CEB=110°，∴∠ECQ=70°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE＝∠ECQ＝35°；②∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC，∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，∴∠EGC+∠ECG=70°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝(70°−40°)＝15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．（2）52.5°或7.5°，设∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，①当点G、F在点E的右侧时，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，则∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠PCQ＝∠FCQ＝∠EFC＝x°，则∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②当点G、F在点E的左侧时，反向延长CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，∴180-3x=70+x，解得x=27.5，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝62.5°，∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．5．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式，求出t的值，进而求出的度数；（3）根据灯B的要求，t<150，在这个时间段内A可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）．又，．，；（2）设灯转动时间为秒，如图，作，而，，，，，，（3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行．依题意得①当时，两河岸平行，所以两光线平行，所以所以，即：，解得；②当时，两光束平行，所以两河岸平行，所以所以，，解得；③当时，图大概如①所示，解得（不合题意）综上所述，当秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．6．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的含义得出，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出；设，根据角的和差可得出，结合已知条件可求得，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案．【详解】（1）证明：；（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作，，，AF平分FH平分设，．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．7．（1）两；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根据夹逼法和立方根的定义进行解答；（2）先分别求得1至9中奇数的立方，然后根据末位数字是几进行判断即可；（3）先利用（2）中的方法判断出个数数字，然后再利用夹逼法判断出十位数字即可；（4）利用（3）中的方法确定出个位数字和十位数字即可．【详解】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是两位数；（2）∵125，343，729，∴59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是9；（3）∵，且59319的立方根是两位数，∴59319的立方根的十位数字是3，又∵59319的立方根的个位数字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是两位数；∵125，343，729，∴103823的个位数字是3，则103823的立方根的个位数字是7；∵，且103823的立方根是两位数，∴103823的立方根的十位数字是4，又∵103823的立方根的个位数字是7，∴103823的立方根是47．【点睛】考查了立方根的概念和求法，解题关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．8．（1）N,E,T密文为M,Q,P;（2）密文D,W,N的明文为F,Y,C．【分析】(1)

由图表找出N,E,T对应的自然数,再根据变换公式变成密文.(2)由图表找出N=M,Q,P对应的自然数，再根据变换.公式变成明文.【详解】解：（1）将明文NET转换成密文：即N,E,T密文为M,Q,P;（2）将密文D,W,N转换成明文：即密文D,W,N的明文为F,Y,C．【点睛】本题考查有理数的混合运算，此题较复杂，解答本题的关键是由图表中找到对应的数或字母，正确运用转换公式进行转换．9．（1）15；（2）；（3）．【分析】（1）先计算乘方，即可求出答案；（2）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；（3）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；【详解】解：（1）；故答案为：15；（2）设①，把等式①两边同时乘以5，得②，由②①，得：，∴，∴；（3）设①，把等式①乘以10，得：②，把①+②，得：，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了数字的变化规律，熟练掌握运算法则，熟练运用有理数乘法，以及运用消项的思想是解题的关键．10．(1)；(2)①；②；(3)．【分析】（1）根据题目中的式子可以写出第n个式子的结果；（2）①根据题目中的式子的特点和（1）中的结果，可以求得所求式子的值；②根据题目中的式子的特点和（1）中的结果，可以求得所求式子的值；（3）根据题目中式子的特点，可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）由题目中的式子可得，，故答案为：；（2）①，故答案为：；②，故答案为：；（3）．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值．11．(1)；(2)；（3）；（4）x=2017；（5）【分析】（1）类比题目中方法解答即可；（2）根据题目中所给的算式总结出规律，解答即可；（3）利用总结的规律把每个式子拆分后合并即可解答；（4）方程左边提取x后利用（3）的方法计算后，再解方程即可；（5）类比（3）的方法，拆项计算即可．【详解】（1）故答案为：；（2）=故答案为：；（3）计算：==1﹣=；（4）=2016=2016，x=2017；（5）．=+（）+（）+…+（）．=（1﹣）．=．【点睛】本题是数字规律探究题，解决问题基本思路是正确找出规律，根据所得的规律解决问题．12．（1），；（2）C；（3），；（4）；（5）-5．【分析】概念学习：（1）分别按公式进行计算即可；（2）根据定义依次判定即可；深入思考：（3）由幂的乘方和除方的定义进行变形，即可得到答案；（4）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，结果第一个数不变为a，第二个数及后面的数变为，则；（5）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．【详解】解：（1）；；故答案为：，；（2）A、任何非零数的圈2次方都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；

所以选项B正确；C、，，则；故选项C错误；D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故D正确；故选：；（3）根据题意，，由上述可知：；（4）根据题意，由（3）可知，；故答案为：（5）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．13．（1）（-2，0）；（2）①4秒；②（0，）或（-3，）【分析】（1）根据BC=AE=3，OA=1，推出OE=2，可得结论．（2）①判断出PB=CD，即可得出结论；②根据△PEA的面积以及AE求出点P到AE的距离，结合点P的路线可得坐标．【详解】解：（1）∵C（-3，2），A（1，0），∴BC=3，OA=1，∵BC=AE=3，∴OE=AE-AO=2，∴E（-2，0）；（2）①∵点C的坐标为（-3，2）∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD=2，即t=（2+2）÷1=4；∴当t=4秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②∵△PEA的面积为2，A（1，0），E（-2，0），∴AE=3，设点P到AE的距离为h∴，∴h=，即点P到AE的距离为，∴点P的坐标为（0，）或（-3，）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解本题的关键是由线段和部分点的坐标，得出其它点的坐标．14．（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，则∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，进而得出结论；（3）过点C

作CP∥a，由角平分线定义得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行线的性质得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：过点B作BD∥a．如图2所示：则∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：过点C

作CP∥a，如图3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．15．（1）图见解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐标为：（a-2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为22．【分析】（1）直接利用平移画出图形，再根据图形写出对应点的坐标进而得出答案；（2）利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律：向上平移1个单位，纵坐标加1；向左平移2个单位，横坐标减2；（3）利用四边形ABCD所在的最小矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标为：（a-2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为：6×6-×2×6-×2×4-×2×4=22．【点睛】此题主要考查了平移变换以及坐标系内四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．16．（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3）1≤a＜2．【分析】（1）根据连动数的定义逐一判断即得答案；（2）先求得方程的解，再根据连动数的定义得出相应的不等式组，解不等式组即可求出结果；（3）先解不等式组中的每个不等式，再根据连动整数的概念得到关于a的不等式组，解不等式组即可求得答案．【详解】解：（1）设点P表示的数是x，则，若点Q表示的数是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，所以﹣3是连动数；若点Q表示的数是0，由可得，解得：x=2或﹣2，所以0不是连动数；若点Q表示的数是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，所以2.5是连动数；所以﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，故答案为：﹣3，2.5；（2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，∴或，解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；故答案为：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3），解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤1+a，∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数，∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，∴a的取值范围是1≤a＜2．【点睛】本题是新定义试题，以数轴为载体，主要考查了一元一次不等式组，正确理解连动数与连动整数、列出相应的不等式组是解题的关键．17．（1）（3，4）；（2）①t=时，AP所在直线垂直于x轴；②当t为或时，S＝S△APE．【分析】（1）根据直角坐标系得出点F的坐标即可；（2）①根据AP所在直线垂直于x轴，得出关于t的方程，解答即可；②分和两种情况，利用面积公式列出方程即可求解．【详解】（1）由直角坐标系可得：F坐标为：（3，4）；故答案为：（3，4）；（2）①要使AP所在直线垂直于x轴．如图1，只需要Px＝Ax，则t+3＝3t，解得：，所以即时，AP所在直线垂直于x轴；②由题意知，OH＝7，所以当时，点D与点H重合，所以要分以下两种情况讨论：情况一：当时，GD＝3t﹣3，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×GD＝，即：2×（3t﹣3）＝，解得：；情况二：当时，如图2，HD＝3t﹣7，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×CH＝，即：2×[2﹣（3t﹣7）]＝，解得：，综上所述，当t为或时，S＝S△APE．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的移动，一元一次方程的应用等问题，理解题意，分类讨论是解题关键．18．（1）-1，-3．（2）①当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．当点P在直线AB的上方时，∠BPD+∠PDC=α；②-6＜m≤1或7≤m＜14【分析】（1）由题意，线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段CD，利用平移规律求解即可．（2）①分三种情形求解，如图1中，当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．如图2中，当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．如图3中，当点P在直线AB的上方时，同法可证∠BPD+∠PDC=α．分别利用平行线的性质求解即可．②求出点P在直线AB两侧，△PAB的面积分别为3和10时，m的值，即可判断．【详解】解：（1）由题意，线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段CD，∵A（1，3），B（3，1），∴C（-1，-1），D（1，-3），∴m=-1，n=-3．故答案为：-1，-3．（2）如图1中，当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD∥AB，∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，∴∠BPD-∠PDC=∠BPD-∠DPE=∠BPE=α．如图2中，当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD∥AB，∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，∴∠BPD+∠PDC=∠BPD+∠DPE=∠BPE=α．如图3中，当点P在直线AB的上方时，同法可证∠BPD+∠PDC=α．（3）如图4中，过点B作BH⊥x轴于H，过点A作AT⊥BH交BH于点T，延长AB交x轴于E．当点P在直线AB的下方时，S△PAB=S梯形ATHP-S△ABT-S△PBH=（2+3-m）•3-×2×2-•（3-m）•1=-m+4，当△PAB的面积=3时，-m+4=3，解得m=1，当△PAB的面积=3时，-m+4=10，解得m=-6，∵△ABT是等腰直角三角形，∴∠ABT=45°=∠HBE，∴BH=EH=1，∴E（4，0），根据对称性可知，当点P在直线AB的右侧时，当△PAB的面积=3时，m=7，当△PAB的面积=3时，m=14，观察图象可知，-6＜m≤1或7≤m＜14．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．19．(1)A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2)最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.【分析】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a、b为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组为：解得答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解.20．（1）和的度数分别为和；（2）见解析；（3）【分析】根据，解二元一次方程组，求出和的度数；根据平行线判定定理，判定；由“是的平分线”：，再根据平行线判定定理，求出的度数.【详解】解：（1）①②，得，，代入①得和的度数分别为和.（2），（3）是的平分线，【点睛】本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.21．（1）；（2）；（3）与之间的数量关系为．【分析】（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；（2）设，先根据平移的性质可得，过D作轴于P，再根据三角形ADP的面积得出，从而可得，然后根据线段的和差可得，由此即可得出答案；（3）设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ，设，由平行线的性质可得，由此即可得出结论．【详解】（1）∵，且∴解得：则；（2）设∵将线段AB平移得到CD，∴由平移的性质得如图1，过D作轴于P∴∵∴即解得∴∴；（3）与之间的数量关系为，求解过程如下：如图2，设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ∵HD平分，HF平分∴设∵AB平移得到CD∴∴，∴∵∴∴∵∴∴∴．【点睛】本题属于一道较难的综合题，考查了解二元一次方程组、平移的性质、平行线的性质等知识点，较难的是题（3），通过作两条辅助线，构造平行线，从而利用平行线的性质是解题关键．22．（1）∠C+∠BAD=90°，理由见解析；（2）9°【分析】（1）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C，可得∠C+∠BAD=90°；（2）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=9°．【详解】解：（1）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD=90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C，∴∠C+∠BAD=90°；（2）如图3，过点B作BG∥DM，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（1）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，∴∠AFC=5α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=9°，∴∠ABE=9°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．23．（1）（-1，-2）；（2）①结论：直线l⊥x轴．证明见解析；②结论：（s-m）+（t-n）=0．证明见解析【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论．（2）①求出A，D的纵坐标，证明AD∥x轴，可得结论．②判断出D（m+1，n-1），利用待定系数法，构建方程组解决问题即可．【详解】解：（1），又，，，，，点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点，．（2）①结论：直线轴．理由：，，，向右平移个单位，再向下平移1个单位得到点，，，的纵坐标相同，轴，直线，直线轴．②结论：．理由：是直线上一点，连接，且的最小值为1，，点，及点都是关于，的二元一次方程的解为坐标的点，，①②得到，，③②得到，，，，．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．（1）；（2）；（3）当点C在x轴的正半轴上时，；当点C在点A和点O之间时，，理由见解析.【分析】（1）由非负性可得，解方程组可求解a，b的值，即可求解；（2）由平移的性质可得AC=m-（-3）=m+3，OB=2，由三角形的面积公式可求m的取值范围；（3）由平移的性质可得AD∥BC.分两种情况：当点C在x轴的正半轴上时；当点C在点A和点O之间时.由平行线的性质可求解．【详解】解：（1）由题意可知解得所以（2）三角形的面积为由得4＜≤7所以；（3）作OF//BC，当点C在x轴的正半轴上时，如图1，当点C在点A和点O之间时，如图2，．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了非负性，二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，平移的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理计算是本题的关键，要注意分类讨论．25．（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）一共2种建造方案；（3）当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元.【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案．（2）设新建地上停车位m个，则地下停车位（60-m）个，根据投资金额超过14万元而不超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案．（3）将m=38和m=39分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案．【详解】解：（1）设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，由题意得：，解得，故新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元.（2）设新建个地上停车位，由题意得：，解得，因为为整数，所以或，对应的或，故一共种建造方案．（3）当时，投资（万元），当时，投资（万元），故当地上建个车位地下建个车位投资最少，金额为万元.【点睛】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解，有一定难度．26．（1）2，7，4；（2）；（3）①t的内数；②符合条件的最大实心正方形有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为．【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式，求解即可；（3）①分析可得当时，即t的内数为2时，；当时，即t的内数为3时，，当时，即t的内数为4时，……归纳可得结论；②分析可得当t的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：的內数－1，即可求解．【详解】解：（1），所以1的内数是2；，所以20的内数是7；，所以6的内数是4；（2）∵3是x的內数，∴，解得；（3）①当时，即t的内数为2时，；当时，即t的内数