广东省汕头市龙湖实验中学七年级数学上册第二章整式课件

探究整式的奥秘解决整式的难题，掌握高效计算方法。什么是整式？定义由数和字母的积及其各项之和组成的式子叫做整式。特点整式的项数有限，每一项均称为整式的项，每个项均为代数式。应用整式常用于解决实际问题中涉及到的代数式运算。整式的基本运算法则1加法法则同类项相加，非同类项保持原样，即可进行整式加法运算。2减法法则整式减法要转化成加法进行，先将被减数取相反数，再利用加法法则进行计算。3乘法法则利用分配律，将乘数分别与被乘数的每一项相乘，再合并同类项，即可进行整式乘法运算。4除法法则当除式有二项以上时，先进行辗转相减，再进行合并同类项，可得到商式和余式。同类项的概念和合并概念同类项具有相同的字母和指数的代数式项，可以进行合并。合并同类项时，把它们的系数相加，字母和指数保持不变。合并技巧合并同类项时，要注意运用分配律和结合律，从细节中发现问题，并避免运算失误。练习习题请自行完成下列习题：1.$3x+2y-3x-4y$；2.$6a^2b-3ab^2+5a^2b-4ab^2$。多项式的展开式1定义将一个多项式按照指数降序排列后的形式，称为该多项式的展开式。2技巧先求每个括号内部的积，在对结果进行合并同类项的运算。注意括号法则和交换律的应用。3练习习题请自行完成下列习题：$$(1)(x+2)^2;$$$$(2)(a+6)^3;$$$$(3)(3m-2n)(3m+2n)$$因式分解的基本思想思想将多项式表示成若干个因式相乘的形式。方法根据特定的场合和具体的情况采用快速分解公式、皮克定理、大纲法等方法进行因式分解。应用因式分解可以用于简化多项式的表达形式，求解方程等不同的数学问题当中。公因式提取和分组分解1公因式提取一个代数式中如果有相同的公因式，可以将这个公因式提取出来，达到简化代数式的目的。2分组分解分组分解是将一组代数式按照特定的规律进行组合，从而发现公因式进行因式分解的过程。3技巧在进行公因式的提取和分组分解时，首先要注意项数之间的差异，还要保持运算的规范性和严谨性。二次多项式及其因式分解定义二次多项式是形如$ax^2+bx+c$的代数式，其中$a\neq0$。公式通过二次项系数与一次项系数和常数项之间的关系进行因式分解，可以得到$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$，其中$x_1,x_2$为二次项系数与一次项系数和常数项之间的解。技巧二次多项式的因式分解，需严格按照因式分解的标准格式进行，此外还需熟练掌握求解二次方程的方法。分式的约分和通分1约分分式的约分是指将分式的分子与分母同时除以一定的数，使分式的值不变而简化为最简分式。2通分通分是指将两个或多个分母不同但同底的分式，化为分母相同的分式，还可以加减分子。3技巧分式的约分和通分需要熟记分式的基本定义和公式，善于运用最大公约数、最小公倍数等数学知识。带分式方程的解法定义带分式方程是指方程中带有分式的方程，一般可以消去分式，再通过代数运算求解。方法带分式方程的解法和解其他方程的方法有所不同，需要先进行分式的通分和约分，再通过合理的化简变形、消元求解。应用带分式方程多用于实际问题求解当中，掌握解法有利于提高问题求解的效率。整式和分式的应用题应用通过练习和掌握整式和分式的应用题，可以对数学应用有更加深入的了解和认识。例如：在实际问题中，可以利用多项式进行匀速运动模型的建立和应用。技巧应用整式和分式的题目需要注意清楚题目所涉及的问题；认真分析、合理运用所学的数学知识，选择正确的解法；认真检查解题过程的每一个步骤，确保正确无误。挑战整式和分式的应用题还可以通过互联网等先进技术进行更加深入的研究和拓展。总结复习和练习题的讲解1总结通过对整式和分式的基本概念、定义、运算法则、因式分解、应用等方面的总结和归纳，可以加深对整式和分式的理解和掌握。2复习通过复习整式和分