相交直线所成的角

复习：1、如果两个的和等于_____,那么这两个角叫互为余角，如果两个的和等于_____,那么这两个角叫互为补角。

2、若∠α=∠β，则∠α和∠β的余角____,∠α和∠β的补角_____.直角平角相等相等

观察：

小明来到一个公园，发现一个篱笆的墙角不是直角，他想知道这个角的度数，但不准入内，怎么办呢？

为了解决这个问题我们先来学习-----新课引言3.3.2相交直线所成的角主题讲解主题一、对顶角的概念和性质（1）如图，∠1与∠3

的顶点、边有什么关系？

∠1与∠3叫对顶角。

∠1与∠3有公共顶点，

∠1、∠3的两边互为反向延长线。（2）什么叫对顶角吗？

有公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。（3）图中还有对顶角吗？

∠2与∠4也是对顶角注意！

对顶角是两条直线相交而形成的.具有两个特点：（1）顶点公共；（2）两边互为反向延长线。试试看：1、下图中的∠1与∠2是对顶角吗？为什么？答;不是，因为前面图形中有一条边不是互为反向延长线，后面图形两条边都不是互为反向延长线。2、

如图三条直线交于一点O，图中∠1的对顶角是_____,∠2的对顶角是________。∠BOF∠EOB3、图中∠1与∠3，∠2与∠4的大小有什么关系？为什么？【解】∠1=∠3，∠2=∠4理由是：因为∠1与∠3都是∠2的补角，所以∠1=∠3，因为∠2与∠4都是∠1的补角，所以∠2=∠4

注意！说道理要有依据，本题说理依据是“同角的补角相等”。由此你可以得到什么结论？

对顶角相等用式子表示为：因为∠1、∠2是对顶角，所以∠1=∠2

小明来到一个公园，发现一个篱笆的墙角不是直角，他想知道这个角的度数，但不准入内，怎么办呢？

【解】反向延长OA，OB测量∠AOB的对顶角,就知道∠AOB的大小了。ABO主题二、同位角、内错角、同旁内角的概念1、如图，直线AB、CD与第三条直线MN相交，构成的8个角,（我们把直线AB、CD夹的部分）叫直线AB、CD的内部，这8个角存在哪几种位置关系呢？请你填写下表：角∠1与∠5位置关系都在直线AB、CD

的_____,都在直线MN的_____.名称同位角上边右边主题二、同位角、内错角、同旁内角的概念1、如图，直线AB、CD与第三条直线MN相交，构成的8个角,（我们把直线AB、CD夹的部分）叫直线AB、CD的内部，这8个角存在哪几种位置关系呢？请你填写下表：角∠3与∠5位置关系在直线AB、CD

的_____,在直线MN的_____.名称内错角内部两旁主题二、同位角、内错角、同旁内角的概念1、如图，直线AB、CD与第三条直线MN相交，构成的8个角,（我们把直线AB、CD夹的部分叫直线AB、CD的内部），这8个角存在哪几种位置关系呢？请你填写下表：角∠3与∠6位置关系都在直线AB、CD

的_____,都在直线MN的_____.名称同旁内角内部同旁考考你：1、下图中还有哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？同位角还有：∠4与∠8，

∠2与∠6，,∠3与∠7内错角还有：∠4与∠6，,同旁内角还有：∠4与∠5，

2、如图：哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？

同位角有：∠1与∠,8，∠2与∠5，,∠3与∠6，∠4与∠7

内错角有：∠1与∠6，∠4与∠5。同旁内角有：∠1与∠5，∠4与∠6主题三、同位角、内错角、同旁内角的关系动脑筋：

如图，假设直线ＡＢ，ＣＤ被ＭＮ所截，有一对同位角相等，比如说∠１＝∠５．（１）∠３与∠１是什么角？

∠７与∠５是什么角,？

同位角∠３与∠７相等吗？

为什么？

∠３与∠１是对顶角∠7与∠5是对顶角答：相等，因为∠３=∠１，∠5

=∠7（对顶角相等），∠１＝∠５（已知），所以，∠３=∠７主题三、同位角、内错角、同旁内角的关系动脑筋：

如图，假设直线ＡＢ，ＣＤ被ＭＮ所截，有一对同位角相等，比如说∠１＝∠５．（２）内错角∠３与∠５相等吗？答：相等，因为∠3=∠1（对顶角相等）

∠1=∠5（已知）所以，∠3=∠5（等量代换）主题三、同位角、内错角、同旁内角的关系动脑筋：

如图，假设直线ＡＢ，ＣＤ被ＭＮ所截，有一对同位角相等，比如说∠１＝∠５．（３）∠４与∠１互补吗？同旁内角∠４与∠５互补吗？答：∠４与∠１互补，

∠４与∠５互补

。理由：因为∠４与∠１的和是平角，所以∠４与∠１互补，因为∠１＝∠５（已知），所以∠４与∠５互补

（等量代换）由此你发现了什么？

两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角也相等，同旁内角互补。

两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其他几对内错角也相等，并且同位角也相等，同旁内角互补。

两条直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角也相等。应用迁移1、对顶角概念和性质【例1】如果OC平分∠AOB，反向延长OC到D，反向延长OA到E，∠3=25º，求∠BOE的度数。【解】因为∠3与∠2是对顶角，所以∠2=∠3=25º

因为OC平分∠AOB，所以，∠AOB=2∠2=50º因为∠BOE与∠AOB互补，所以，∠BOE=180º-∠AOB=180º-50º=130º【分析】由于∠BOE与∠AOB互补，所以要求∠BOE，只要求∠AOB，而∠AOB是∠2的两倍，所以只要求出∠2的度数。【变式练习】1、如图，工人师傅用对顶角量角器量工件的角，其中∠１的度数可以从仪器上读出．试说明它测量角的原理．【答】是根据“对顶角相等”的道理2、同位角、内错角、同旁内角

【例2】如图，按各组图的位置，判断错误的是（）

A∠1与∠2是同旁内角

B∠3与∠4是内错角

C∠5与∠6是同旁内角

D∠5与∠8是同位角

C

【变式练习】1、如图，∠1、∠2是内错角，是（）AAD、BC被AC所截构成的，

BAB、DC被AC所截构成的CAB、BC被AC所截构成的，

DAD、DC被AC所截构成的

BABCD122、如图，直线ａ，ｂ被直线ｃ所截，图中同位角有__________________,

内错角有___________,同旁内角有_________________________．

设∠１＝∠４＝１０８°，则∠2=____º,∠3=_____º,∠5=______º.

∠1与∠4，∠2与∠5