03电场方程立体角高斯定理

二11/12/202312.1库仑定律与电场强度2.2高斯定理2.3静电场的旋度与电位2.5电介质中的场方程2.6静电场的边界条件2.4电偶极子2.8电场能量与能量密度2.9电场力2.7导体系统的电容主要章节分布:11/12/20232静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。本章要求

深刻理解电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。掌握静电场基本方程和分界面衔接条件。掌握电位的边值问题及其解法。熟练掌握电场、电位、电容、能量、力的各种计算方法。下页上页返回11/12/20233静电参数(电容及部分电容)静电能量与力有限差分法镜像法,电轴法分离变量法直接积分法数值法解析法边值问题边界条件电位

基本方程D

的散度基本物理量E、D基本实验定律（库仑定律）静电场知识结构E

的旋度下页上页返回11/12/2023411/12/2023511/12/2023611/12/202372.1库仑定律与电场强度1、库仑定律2、电场强度11/12/20238一、电场

1。两种观点(1)超距作用(2)法拉第新观点电荷q1电荷q2电荷q1电场（2）（1）电荷q2相对于观察者静止的电荷所激发的电场静电场（3）电场对引入电场中的导体、电介质分别产生静电感应和极化现象2。静电场的性质（1）电场对引入电场中的带电体有电场力的作用

（2）带电体在电场中移动时，电场力将对带电体作功，说明电场具有能量任何电荷都在自已周围的空间激发电场11/12/20239二、库仑定律

1785年库仑总结出两个点电荷之间的作用规律。1、库仑定律11/12/2023101。点电荷带电体本身的几何线度比起它到其它带电体的距离小的多2。库仑定律k的取值国际单位制有理化单位制真空介电常数11/12/202311两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独存在时对该电荷的作用力的矢量和3。电力迭加原理

(1)q0的电量足够小，以致把

q0放入电场后，在实验精度内，不会影响原有电场的分布三、电场强度（场强）1。试验电荷（q0>0）(2)q0的线度足够小，以致可以视为点电荷11/12/2023122。场强的定义式大小：方向：正电荷受力方向

电场强度与检验电荷无关，只与场源电荷和场点位置有关。指一个带电体在另外一个带电体所产生的电场中所受的作用力3。电场力计算公式（1）点电荷：（2）任意带电体：（3）带电体与带电体间相互作用力：11/12/202313四、点电荷场强分布公式方向呈放射线状方向呈汇聚线状大小：方向：五、场强迭加原理电场中任一点的总场强等于各点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和11/12/202314六、场强的计算——分割带电体直接积分法基本知识点：点电荷场强公式与场强迭加原理

（1）将带电体分割成无限多个电荷元，每个电荷元都可看作点电荷，任取电荷元dq

（2）按点电荷场强公式，写出点荷元dq在P点的场强

（3）由场强叠加原理求P点合场强11/12/202315在具体问题中，采用分量式11/12/202316例1：一均匀带电直线段，长为L，电荷线密度为λ，求：p点的场强？解：(1)建坐标，分割带电体，任取电荷dq(2)dq在P点产生的场强大小：(3)由于方向各不相同，所以采用分量式11/12/202317统一积分变量11/12/202318大小：方向：讨论：方向：垂直于直线轴对称11/12/202319例2：真空中有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为+σ。试求平面附近任一点的场强。解：由于对称性：11/12/202320方向：无限大均匀带电平面两侧的电场都是匀强电场面对称11/12/202321例3：如图有两无限大均匀带电平行平面。求各区域的场强？解：由上题已知：无限大带正电平面：场强分布如图（兰色）无限大带负电平面：场强分布如图（红色）由场强迭加原理：Ⅰ区、Ⅲ区：Ⅱ区：EⅠ=EⅢ=0即：平行板电容器两极板间的场强为均强电场。大小：方向：正极板指向负极板。ⅠⅡⅢ11/12/202322例4：均匀带电圆环，已知：求：解：由于对称性：方向11/12/202323例5：均匀带电圆盘：已知求：解：方向沿x轴方向各圆环在P点的场强方向相同讨论当时：当时：方向11/12/2023243.无限长均匀带电直线外任意一点：2.有限长均匀带电直线外任意一点：几种特殊带电体场强结论公式1.点电荷256。均匀带电圆环：7。均匀带电圆盘：4.无限大均匀带电平面外任意一点：5.带+σ、-σ两无限大均匀带电平面间任意一点：（匀强电场）268.均匀带电球面9.均匀带电球体2710.无限长均匀带电圆柱面：282.2高斯定理2、高斯定理1、立体角2911/12/20233011/12/20233111/12/2023322、高斯定理（1）点电荷在球面中心时，通过球面的Φe=？1。实例11/12/202333（2）点电荷通过任意曲面的Φe=？（3）S内、外同时存在电荷Φe=？真空中通过任一闭合曲面的电通量等于包围在闭合曲面内的自由电荷的代数和的1/ε0倍。2。高斯定理表达式11/12/2023343。明确几点（1）高斯面为闭合面。

（3）E为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷产生的，与面内面外电荷都有关。

（2）电通量φe

只与面内电荷有关，与面外电荷无关。（4）φe

=0，不一定面内无电荷，有可能面内电荷等量异号（5）φe

=0，不一定高斯面上各点的场强为0。

4。意义静电场是有源场11/12/202335四、高斯定理的应用1。对称性分析(1).球对称带电体球壳球体球壳组(2).面对称带电体(3).轴对称带电体无限大带电平面无限大带电平板柱体柱面柱面组原则上讲,高斯定理对任何形式分布的静电场都是适用的,但实际上,只有当电场分布具有高度对称性时,才能用高斯定理求出场强分布。2。过场点作高斯面

①高斯面要经过所研究的场点。

②高斯面应选取规则形状。③面上各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致。

④高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为0。球形高斯面封闭圆柱形高斯面11/12/2023363。计算通过高斯面的电通量4。确定高斯面所包围电荷的代数和5。应用定理列方程求解。高斯定理原则11/12/202337例1：求电量为Q

、半径为R的均匀带电球面的场强分布。场源为球对称场强为球对称R0ER选高斯面解：11/12/202338例2：求：电量为Q

、半径为R的均匀带电球体的场强分布。R解：r0ER场源为球对称场强为球对称球形高斯面11/12/202339r例3：求：电荷线密度为

的无限长带电直线的场强分布。同轴圆柱面上下底面侧面，且同一柱面上E大小相等。解：场强为轴对称11/12/202340求：电荷面密度为

的无限大均匀带电平面的场强分布。侧面底面++++++++++且面上场强

大小相等；例4：

与平面正交对称的圆柱面解：场强为面对称11/12/202341r例5：求：电荷线密度为

的无限长圆柱面的场强分布。同轴圆柱面上下底面侧面，且同一柱面上E大小相等。解：场强为轴对称R11/12/202342场强计算方法（1）分割带电体直接积分法（2）高斯定理（3）用结论公式迭加（4）挖补法两同心均匀带电球面，带电量分别为，半径分别为R1、R2

,求各区域内的场强分布。解：例5：11/12/202343例6：半径为R电荷体密度为ρ的均匀带电球体内挖去一个以为