有固定转动轴物体的平衡

...wd......wd......wd...标准教案第二章物体平衡§2.3有固定转动轴物体的平衡高考对应考点：1．力矩〔学习水平B级〕2.有固定转动轴的物体的平衡〔学习水平B级〕课时目标：1．了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。2．理解有固定转动轴物体平衡的条件3．会用力矩平衡条件分析问题和解决问题重点难点：1．力矩平衡计算2．动态平衡问题的分析方法知识精要：一．转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或，叫平衡状态。二．力矩：1．力臂：转动轴到力的作用线的。2．力矩：的乘积。〔1〕计算公式：；〔2〕单位：；〔3〕矢量：在中学里，只研究固定转动轴物体的平衡，所以只有顺时针和逆时针转动两种方向三．力矩平衡条件：力矩的代数和为零或所有使物体向方向转动的力矩之和等于所有使物体向方向转动的力矩之和。热身练习：1．如以下图，要使圆柱体绕点滚上台阶，试通过作图来判断在圆柱体上的最高点所施加的最小力的方向_____________。2．匀质杆可绕轴转动，今用水平力使它缓缓抬起的过程中，如以下图，重力对轴的力臂变化是_____________，重力对轴的力矩变化情况是_____________，抬起过程中水平拉力力矩的大小应等于重力的力矩，则水平拉力的变化情况是_____________。如图，把物体放在水平板的正中央，用始终垂直于杆的力将板的B端缓慢抬高〔端不动〕，设相对平板静止，则力的将，的力矩将；假设始终竖直向上，则力的大小将，的力矩将。4．如以下图，杆可以在竖直平面内绕点自由转动，假设在端分别沿图示方向施力，杆均能静止在图示位置上．则三力的大小关系是〔〕A．B．C．D．5．如以下图，直杆可绕点转动，图中虚线与杆平行，杆端点受四个力的作用，力的作用线与杆在同一竖直平面内，它们对转轴的力矩分别为，则它们力矩间的大小关系是〔〕A．；B．；C．；D．；6．如以下图，一杆均匀，每米长的重为，支于杆的左端，在离杆的左端处挂一质量为的物体，在杆的右端加一竖直向上的力杆多长时使杆平衡时所加竖直向上的拉力最小，此最小值为多大精解名题：例1．一块均匀木板长，重，搁在相距的两个支架上，，重的人从点向点走去，如以下图。求：①人走过点多远木板会翘起来②为使人走到点时木板不翘起来，支架应放在离多远处分析：先对木板受力分析，木板受到自身重力、人对木板的压力以及支架对木板的支持力，当人走过点时，为保证不翘起，应选定点为支点。解：当木板刚翘起来时，板的重力对点产生的力矩和人的重力对点产生的力矩使板平衡，设人走过端时木板会翘起来，则有可解得，同理，可设当人走到端木板刚要翘起来时，支架和端的距离为则有，可得。答案：①；②例2．〔2012年长宁-2〕如以下图，形金属支架与固定转轴相连，水平，与垂直，端由竖直细线悬吊，，，支架各局部质量均匀分布，支架总质量为．小滑块质量，静止于端时细线

恰不受力．现给小滑块初速使其水平向右滑动，滑块与间的动摩擦因数，取重力加速度，求：①支架的重力相对转轴的力矩；

②小滑块滑至点时细线对的拉力．分析：对形金属支架受力分析，由于质量不对称，因此分成两段，分别求其产生的力矩；由于小滑块滑动，使得支架受到向右的滑动摩擦力力，因此支架受到两个顺时针方向的力矩和绳子拉力产生的逆时针方向的力矩。解：①由力矩平衡得：②滑动摩擦力：力矩平衡得：

拉力：答案：①②FαO90°FαO90°FαO90°90°FαOABCFαO90°FαO90°FαO90°90°FαOABCD分析：三角板的重心在其三条中线的交点上，木板受到重力和拉力F作用，在木板转动过程中，重心相对于地面的位置会发生变化，拉力F的力臂总保持不变，在转动过程中，重力的力矩先变小后变大，因此拉力F也先变小后边大。解：设边为L，重心到c点的距离为a，重心与c点的连线与的夹角为由力矩平衡条件得：，可见F与的关系不是线性的，因此应选C。答案：C例4．如以下图，一自行车上连接脚踏板的连杆长R1，由脚踏板带动半径为r1的大齿盘，通过链条与半径为r2的后轮齿盘连接，带动半径为R2的后轮转动。①设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为，人蹬脚踏板的平均作用力为F，链条中的张力为T，地面对后轮的静摩擦力为。通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式；②设R1=20cm，R2=33cm，脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24，计算人蹬脚踏板的平均作用力与平均阻力之比；③自行车传动系统可简化为一个等效杠杆。以R1为一力臂，在框中画出这一杠杆示意图，标出支点，力臂尺寸和作用力方向；分析：对于自行车，脚踏板的力产生顺时针转动的力矩，通过链条带动自行车后轮顺时针动，因此脚踏板和后轮轴各有一处力矩平衡。解：①自行车传动系统中的转动轴个数为2，设脚踏齿轮、后轮齿轮半径分别为r1、r2，链条中拉力为T对脚踏齿盘中心的转动轴可列出：对后轮的转动轴可列出：②由，，及〔平均阻力〕可得所以③如以下图答案：①，②③如上图方法小结：1．明确转轴：大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用，进展求解。2．解决转动问题的步骤；=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③：或=4\*GB3④；=5\*GB3⑤。FFθLF2F13．力矩的计算：方法一：先求出力的力臂，再由定义求力矩如图中，力F的力臂：力矩：方法二：先把力沿和的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。4．摩擦力的力矩：当研究问题有摩擦力产生力矩时，一定不要忽略了摩擦力的力矩，先对运动物体受力分析，确定，然后运动物体反过来给转动杆一摩擦力的，使的杠杆有转动效果，最后根据列方程求解。稳固练习：1．如右图所示，T形架子可绕底端转动，现在分别在左右端施加拉力，则关于的力矩可知〔〕A．都是顺时针的B．都是逆时针的C．是顺时针所的，是逆时针的D．是逆时针的，是顺时针所的2．如以下图是一种钳子，O是它的转动轴，在其两手柄上分别加大小恒为F、方向相反的两个作用力，使它钳住长方体工件M，工件的重力可忽略不计，钳子对工件的压力大小为FN，当另外用沿虚线方向的力把工件向左拉动时，钳子对工件的压力大小为FN1，而另外用沿虚线方向的力把工件向右拉动时，钳子对工件的压力大小为FN2，则〔〕 B．C．， D．3．如以下图，重为G的物体A靠在光滑竖直墙上，一端用铰链铰在另一墙上的匀质棒支持物体A，棒重为G’，棒与竖直方向的夹角为，则〔〕A．物体A对棒端的弹力、摩擦力的合力方向必沿棒的方向。B．增大棒重G’，物体A对棒的摩擦力将增大。C．增大物重G，且棒仍能支持A，则A对棒的摩擦力将增大，而弹力不变。D．水平向右移动铰链，使角增大，但棒仍能支持A，则A对棒的弹力将增大。4．如以下图是单臂斜拉桥的示意图，均匀桥板aO重为G，三根平行钢索与桥面成30°角，间距ab=bc=cd=dO.假设每根钢索受力一样，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是( ).A．G B． C． D．ABO5．如以下图，一根轻质木棒AO，A端用光滑铰链固定于墙上，在O端下面吊一个重物，上面用细绳BO系于顶板上，现将B点逐渐向右移动，并使棒ABOA．BO绳上的拉力大小不变。B．BO绳上的拉力先变大后变小。C．BO绳上的拉力对轻杆的力矩先变大后变小。D．BO绳上的拉力对轻杆的力矩不变。6．均匀板重300N，装置如图，AO长4m，OB长8m，人重500N，绳子能承受的最大拉力为200N，求：人能在板上安全行走的范围。θABCG7．如以下图，质量为m粗细均匀的均质细杆AB在B点用铰链与墙连接，杆与竖直墙面的夹角为θ＝37，A端固定一轻质光滑小滑轮，墙上C点固定轻绳的一端，轻绳水平跨过滑轮另一端悬挂有质量为M的物体G。目前杆θABCG=1\*GB3①杆的质量与物体的质量的比值；=2\*GB3②假设略微增加物体G的质量，仍要使整个系统处于平衡状态，需如何调整θ角度。8．如右图所示是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴通过图中O点垂直于纸面，AB是一长度、质量的均匀刚性细杆，可绕过A端的固定轴在竖直面(图中纸面)内无摩擦地转动，工件C固定在AB杆上，其质量，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及O点都在过AB中点的竖直线上，P到AB杆的垂直距离，AB杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的动摩擦因数(1)当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力，则施于B端竖直向下的力FB应是多大?(2)当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为F0=100N，则施于B端竖直向下的力FB′应是多大? 当堂总结：自我测试：1．如图，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬棒AB中点连接，棒长为线长的二倍。棒的A端用铰链墙上，棒处于水平状态。改变悬线的长度，使线与棒的连接点逐渐右移，并保持棒仍处于水平状态。则悬线拉力〔

〕A.逐渐减小

B.逐渐增大C.先减小后增大

D.先增大后减小2．如以下图是一个单边斜拉桥模型，均匀桥板重为G，可绕通过O点的水平固定轴转动。7根与桥面均成30°角的平行钢索拉住桥面，其中正中间的一根钢索系于桥的重心位置，其余成等距离分布在它的两侧。假设每根钢索所受拉力大小相等，则该拉力大小为〔

〕

B．C．

D．

3．如以下图，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有2个和3个质量相等的砝码，木棒处于平衡状态．现在木棒的A、C点各增加3个同样的砝码，关于木棒的运动状态以下说法正确的选项是〔〕A．绕O点顺时针方向转动B．绕O点逆时针方向转动C．平衡可能被破坏，转动方向不定D．仍能保持平衡状态4．棒AB的一端A固定于地面，可绕A点无摩擦地转动，B端靠在物C上，物C靠在光滑的竖直墙上，如以下图.假设在C物上再放上一个小物体，整个装置仍保持平衡，则B端与C物之间的弹力大小将( ).A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定5．如以下图，均匀细杆AB的质量为mAB=5kg，A端装有固定转轴，B端连接细线通过滑轮和重物C相连，假设杆AB呈水平，细线与水平方向的夹角为q=30°时恰能保持平衡，则重物C的质量mC＝__________；假设将滑轮水平向右缓缓移动，则杆AB将_____________〔选填“顺时针〞、“逆时针〞或“不〞〕转动，并在新的位置平衡。〔不计一切摩擦〕6．如以下图，质量为m的运发动站在质量为m的均匀长板AB的中点，板位于水平地面上，可绕通过A点的水平轴无摩擦转动.板的B端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运发动的手中.当运发动用力拉绳子时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的B端离开地面，运发动作用于绳的最小拉力是______。7．重为80N的均匀直杆AB一端用铰链与墙相连，另一端用一条通过光滑的小定滑轮M的绳子系住，如以下图，绳子一端与直杆AB的夹角为30°，绳子另一端在C点与AB垂直，。滑轮与绳重力不计。则B点处绳子的拉力的大小是___________N，轴对定滑轮M的作用力大小是___________N。..OA8．某同学用实验方法测力矩盘的重心，如图，是一个半径为8cm的力矩盘，重4N，但重心不在圆心O处，圆心套在转轴上后处于如图静止状态〔OA呈水平〕。在A点悬挂一个1N的砝码后，半径OA将顺时针转过30°角后保持静止，则该盘重心离O点cm。假设在A处改挂一个3N的砝码后，则OA将转过度才能平衡。EBALLO+q9．如以下图，直角形轻支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度均为L，可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，空气阻力不计。设A球带正电，电荷量为q，B球不带电，处在竖直向下的匀强电场中。假设杆OA自水平位置由静止释放，当杆OA转过37EBALLO+q10．(2012年徐汇-2〕如以下图，ABCD是一个T型支架，AC与BD垂直，且AB＝BC。整个支架的质量为M＝9kg，重心在BD上离D点为l＝0.4m的O点处，BD长为d＝0.6m，支架可绕位于水平地面上且过D点的水平轴无摩擦地转动，A