2026年吉林省长春市高职单招数学考试试题及答案

2026年吉林省长春市高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.1800种

C.360种

D.720种

答案：A

2.设函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的图像不经过（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案：C

3.若两个事件A和B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A+B)=（）

A.0.1

B.0.12

C.0.7

D.0.68

答案：D

4.已知等差数列{an}的前5项和为25，第5项等于10，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n3

B.an=3n5

C.an=2n+3

D.an=3n2

答案：A

5.若两个平行线的斜率分别为2和1/2，则这两条平行线间的距离为（）

A.2√5

B.√5

C.5

D.10

答案：B

6.已知函数y=f(x)在x=2处的导数为3，且f(2)=4，则曲线y=f(x)在点(2,4)处的切线方程为（）

A.y=3x2

B.y=3x+2

C.y=3x6

D.y=3x+6

答案：C

7.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²bc，则角A的大小为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

8.一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的对角线长为（）

A.5cm

B.6cm

C.7cm

D.9cm

答案：C

9.已知函数y=f(x)在定义域内可导，且f'(x)>0，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在定义域内单调递减

B.f(x)在定义域内单调递增

C.f(x)在定义域内先增后减

D.f(x)在定义域内先减后增

答案：B

10.若矩阵A=2x+3y，B=4x5y，且A+B=0，则x与y的关系为（）

A.x=y

B.x=2y

C.x=y

D.x=3y

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a>b，则a²b²=_______。

答案：a+b

12.设函数y=2x²3x+1，求该函数的顶点坐标为_______。

答案：(3/4,7/8)

13.已知函数y=log₂(x1)，求该函数的定义域为_______。

答案：x>1

14.设三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=90°，求sinA的值为_______。

答案：3/5

15.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则f(2)=_______。

答案：f(0)

16.若直线y=2x+1与圆(x1)²+(y+2)²=16相交，求弦长的取值范围是_______。

答案：[4,8]

17.已知函数y=f(x)在x=2处的导数为2，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2,3)处的切线斜率为_______。

答案：2

18.设函数y=2x3，求该函数的图像与x轴的交点坐标为_______。

答案：(3/2,0)

19.已知矩阵A=，求矩阵A的行列式值为_______。

答案：1

20.若函数y=f(x)在定义域内单调递增，且f(0)=1，则f(1)的取值范围是_______。

答案：f(1)<1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+3，求函数f(x)的单调区间。

解答：函数f(x)的导数为f'(x)=2x2。令f'(x)=0，解得x=1。当x<1时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。因此，函数f(x)的单调递减区间为(∞,1)，单调递增区间为(1,+∞)。

22.（10分）已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²=b²+c²bc。求证：角A为直角。

解答：根据余弦定理，有cosA=(b²+c²a²)/(2bc)。将a²=b²+c²bc代入，得cosA=(b²+c²(b²+c²bc))/(2bc)=bc/(2bc)=1/2。因为A的范围是0°到180°，所以A=60°。但题目要求证明角A为直角，所以这里有一个错误。根据题目条件a²=b²+c²bc，实际上应该有cosA=(b²+c²a²)/(2bc)=(b²