【高考冲刺押题】2024高考数学三轮 基础技能闯关夺分必备 案例分析(含解析)

【高考冲刺押题】2024高考数学三轮根底技能闯关夺分必备案例分析(含解析)案例分析【考点导读】1.会作两个有关联变量数据的散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验的根本思想、方法及其初步应用，了解回归与分析的根本思想、方法及其初步应用.【根底练习】1．根据下表中的数据：可求出与的线性回归方程是x-1012y-10112．线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是3．设有一个直线回归方程为,那么变量x增加一个单位时③.①y平均增加1.5个单位②y平均增加2个单位③y平均减少1.5个单位④y平均减少2个单位4．对于给定的两个变量的统计数据，以下说法正确的选项是③.①都可以分析出两个变量的关系②都可以用一条直线近似地表示两者的关系③都可以作出散点图④都可以用确定的表达式表示两者的关系5．对于两个变量之间的相关系数，以下说法中正确的选项是③.①|r|越大，相关程度越大②|r|，|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大③|r|1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小④以上说法都不对【范例解析】例1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．〔1〕根据以上数据建立一个2×2的列联表；〔2〕判断性别与休闲方式是否有关系．解：〔1〕2×2的列联表性别休闲方式看电视运动总计女432770男213354总计6460124〔2〕假设“休闲方式与性别无关〞计算 因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关〞是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关〞.点评对两个变量相关性的研究，可先计算的值，并根据临界表进行估计与判断.例2.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：〔1〕画出数据对应的散点图；〔2〕求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；〔3〕据〔2〕的结果估计当房屋面积为时的销售价格解：〔1〕数据对应的散点图如下图：〔2〕，，设所求回归直线方程为，那么故所求回归直线方程为〔3〕据〔2〕，当时，销售价格的估计值为：〔万元〕点评因为y对x呈线性相关关系，所以可以一元线性相关的方法解决问题.例3.一个车间为了为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次实验，测得如下数据：零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(分)626875818995102108115122y与x是否具有线性相关关系？如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；据此估计加工200个零件所用时间为多少？解：〔1〕查表可得0.05和n-2相关系数临界，由知y与x具有线性相关关系.(2)回归直线方程为〔3〕估计加工200个零件所用时间189分.【反应演练】1．以下两个变量之间的关系不是函数关系的是④.①角度与它的余弦值②正方形的边长与面积③正n边形的边数和顶点角度之和④人的年龄与身高2．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为和，在两人的试验中发现对变量x的观察数据的平均值恰好相等都为s，对变量y的观察数据的平均值恰好相等都为t,那么以下说法正确的选项是①.①直线和有交点〔s,t〕②直线和相交，但是交点未必是〔s,t〕③直线和平行④直线和必定重合3．以下两个变量之间的关系是相关关系的是④.①正方体的棱长和体积②单位圆中角的度数和所对弧长③单产为常数时，土地面积和总产量④日照时间与水稻的亩产量4．对于回归方程y=4.75x+257,当x=28时,y的估计值为390.5．某高校“统计初步〞课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到，因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为5%.6.为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况，抽取了89名被试者，他们的晕船情况汇总如下表，根据独立性假设检验的方法，不能认为在失重情况下男性比女性更容易晕船〔填能或不能〕晕机不晕机合计男性233255女性92534合计3257897.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾302242544+6×4.5＝66.5〕