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§3.4基本不等式:1。2002年国际数学大会（ICM-2002）在北京召开，此届大会纪念封上的会标图案，其中央正是经过艺术处理的“弦图”它标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家。问题引入2.赵爽利用弦图证明勾股定理的过程32002年国际数学家大会会标吴国的数学家赵爽的弦图4B5A探究：面积间的一些相等关系或不等关系？DCEFGH新课探究则正方形ABCD的面积是_

a2+b2，这4个直角三角形的面积之和是

2ab

，>67问题１：不等式成立的条件形的角度数的角度（当且仅当时，等号成立），新课探究8一般地，对于任意实数，我们有当且仅当时等号成立重要不等式：9新课探究启发引导，形成概念活动二：深入探究，揭示课题10由代换思想提出问题如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。我们把 称为基本不等式，也叫均值不等式。11基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.算术平均数

几何平均数代数意义：两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数几何意义：？如果a,b都是非负数,那么12问题三：基本不等式的几何解释②如何用a,

b表示CD?CD=

①如何用a,

b表示OD?OD=___如图,

AB是圆的直径,

O为圆心，点C是AB上一点,

AC=a,

BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.③OD与CD的大小关系怎样?

OD_

≥

_CD几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCab13若

，当且仅当a=b时，取“=”号代数意义：两个正数算术平均数不小于它们的几何平均数几何意义：圆的半径不小于弦长的一半基本不等式：14当且仅当a

=b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立.基本不等式：重要不等式：注意：（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。15例１ 设ａ，ｂ均为正数，证明 不等式证明 因为a,b均为正数，由基本不等式，可知也即当且仅当a=b时，等号成立16Aa

O

C

b

BF提示:发现运算结构,应用不等式例

1．试判断 与

2

的大小关系？如果将条件“x>0”

去掉，上述结论是否仍然成立？18发现运算结构,应用不等式与2变式1．试判断的大小关系？在结论成立的基础上，条件“a>0,b>0”可以变化吗？19从而21对基本不等式，用语言文字可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。从几何的角度可叙述为：圆的半径不小于弦长的一半。从数列的角度可叙述为：两个正数的等差中项不小于

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