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文档简介

频率周期圆频率相位初相位振幅二、简谐振动的三个特征量xkm

一、简谐振动的描述振动方程微分方程受力特征回顾§11-1简谐振动xtoA-A振动曲线三个物理量三、相位同相位！相位差！相位超前与落后！例§11-2简谐振动的旋转矢量法一种简单、形象、直观地描述简谐振动的方法——旋转矢量法（1）矢量在x轴上的投影点的运动一、旋转矢量法旋转矢量端点在x轴的投影点的运动规律（2）矢量的长度为振幅。设矢量绕O点以角速度作匀速圆周运动,考查矢量端点在x轴上投影点的运动1、旋转矢量表示法（3）转动角速度是振动的圆频率为简谐振动（4）t=0时刻，与x

轴的夹角

0（5）在任意t时刻，与x轴的夹角ωt+

0为t时刻的相位。（2）相位的意义2、旋转矢量法表示的特点t=0时刻t时刻任意时刻旋转矢量与x

轴的夹角旋转矢量在x轴上的投影称为相位（1）旋转矢量与简谐振动方程加速度超前速度（3）相位的比较由图看出：速度超前位移(4)简谐振动时间的计算简便速度矢量加速度矢量用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算。(见例5)例11-5质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子。t=0时，质点过平衡位置且向正方向运动。求物体运动到负二分之一振幅处所用的最短时间。解：设t时刻到达末态，由已知条件画出t=

0时刻和t时刻的旋转矢量图。

因为旋转矢量以角速度

转动，Δ

是旋转矢量t时间内转过的角度.得t时刻则二、旋转矢量图与振动曲线分别给出初相位和时振动曲线与旋转矢量的关系角速度为二、旋转矢量图与振动曲线设旋转矢量为初相位为振动方程为则周期为例11-6简谐振动用表达，利用旋转矢量法确定质点在不同运动状态时的相位；由旋转矢量图可以得出，旋转矢量与x轴的夹角为零，故得（2）t时刻质点经二分之一振幅处向负方向运动（1）t时刻质点在正最大位移处相位：相位：(3)t时刻当质点过平衡位置向负方向运动<0向负方向运动<0注意：<0(4)质点过处向负向运动（5）t时刻质点在负最大位移处相位：相位：相位：例11-6简谐振动用表达，利用旋转矢量法确定质点在不同运动状态时的相位；（6）t时刻质点位于处向正方向运动>0>0>0>

向正向运动或（6）（7）（8）（7）质点过零点向正向运动相位：相位：相位：例11-6简谐振动用表达，利用旋转矢量法确定质点在不同运动状态时的相位；（8）质点位于，向正向运动或例11-7

某简谐振动的振动曲线如图，写出振动方程。x(cm)t(s)-1-2O1解：设振动方程为则由振动曲线：A

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