高二理科数学期末考试试题

博罗中学-高二第二学期期末考试理科数学一、选择题：本小题共12题，每小题5分。1.若集合，则（）A．B．C．D．2.若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（）A．2B．3C．-2D．-33.在中,是觉得第三项,为第七项的等差数列的公差,是觉得第三项,为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形4．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＜8？ D．k＜9？5.从1至9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为（）A．B．C．D．6.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（）A．8B．12C.16D．247．己知命题“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+≤0是假命题，则实数a的取值范畴是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，+∞） D．（﹣3，1）8．在中，，且，则等于()A．18B．9C.-8D．-69.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10.不等式组的解集记为，有下面四个命题：，；，，；，其中的真命题是（）A．，B．，C．，D．，11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长12，则获得最大值时该双曲线的离心率为（）A．B．C.D．12.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且（其中为的前项和）.则（）A．-3B．-2C.2D．3二、填空题：本小题共4题，每小题5分。13．某班级有一种8人小组，现任选其中4人互相调节座位，其它4人座位不变，则不同的调节方案有种．14.的展开式中，的系数为．15．已知一组正数x1，x2，x3的方差s2=（x12+x22+x32﹣12），则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为．16.两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节．）17.在中，内角，，对边的边长分别是，，，已知，.（Ⅰ）若的面积等于，求，；（Ⅱ）若，求的面积.18.已知等比数列的前项和,且.(1)求的值及数列的通项公式；(2)若,求数列的前项和.19．小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不得重复得奖),小王对三关中每个问题回答对的的概率依次为,且每个问题回答对的与否互相独立.

(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;

(2)用X表达小王所获得奖品的价值,求X的概率分布列,并求X的数学盼望.20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．21.已知椭圆（）的两焦点与短轴的一种端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，若椭圆上存在点满足（其中为坐标原点），求实数的取值范畴.22．已知函数，曲线在点处的切线方程为．其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）如果当时，，求实数的取值范畴．博罗中学-高二第二学期期末考试理科数学答案1-5BCACB6-10ABDAD11-12DD13.63014.156015.316.17.解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又由于的面积等于，因此，得．联立方程组解得，.（Ⅱ）由题意得，即，当时，，，，，当时，得，由余弦定理得，联立方程组解得，，因此，综上可知的面积.18.解：（1）∵，∴当时，，当时，，即，∵是等比数列，∴，则，得，∴数列的通项公式为.（2）由（1）得，∴19.(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为P1,.

X0100030006000P(2)X的取值为0,1000,3000,6000,则P(X＝0)＝,

P(X＝1000)＝,P(X＝3000)＝,

P(X＝6000)＝,

∴X的概率分布列为

∴X的数学盼望EX＝0×＋1000×＋3000×＋6000×＝2160.

（12分）20.【解答】（I）证明：由于四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°．因此∠ADC=∠BCD=120°．又CB=CD，因此∠CDB=30°，因此，∠ADB=90°，AD⊥BD，又AE⊥BD且，AE∩AD=A，AE，AD⊂平面AED，因此BD⊥平面AED；（II）解法一：由（I）知，AD⊥BD，同理AC⊥BC，又FC⊥平面ABCD，因此CA，CB，CF两两垂直，以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为X轴，Y轴，Z轴建立如图的空间直角坐标系，不妨设CB=1，则C（0，0，0），B（0，1，0），D（，﹣，0），F（0，0，1），因此=（，﹣，0），=（0，﹣1，1）设平面BDF的一种法向量为=（x，y，z），则•=0，•=0因此x=y=z，取z=1，则=（，1，1），由于=（0，0，1）是平面BDC的一种法向量，则cos＜，＞===，因此二面角F﹣BD﹣C的余弦值为解法二：取BD的中点G，连接CG，FG，由于CB=CD，因此CG⊥BD，又FC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，因此FC⊥BD，由于FC∩CG=C，FC，CG⊂平面FCG．因此BD⊥平面FCG．故BD⊥FG，因此∠FGC为二面角F﹣BD﹣C的平面角，在等腰三角形BCD中，由于∠BCD=120°，因此CG=CB，又CB=CF，因此GF==CG，故cos∠FGC=，因此二面角F﹣BD﹣C的余弦值为21.解：（Ⅰ）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为，∴圆心到直线的距离（*）∵椭圆C的两焦点与短轴的一种端点的连线构成等腰直角三角形，∴,，代入（*）式得，∴，故所求椭圆方程为………………4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设，将直线方程代入椭圆方程得：，∴，解得．设,，则，-----------6分∴由，得当时，直线为轴，则椭圆上任意一点P满足，符合题意；当时，∴，．--------------------------------9分将上式代入椭圆方程得：，整顿得：=是的递增函数，由知，，因此，