2-1 时域离散信号的傅里叶变换定义及性质

时域采样频域周期延拓小结知识回顾数字信号处理——第2章时域离散信号和系统的频域分析信号的时域分析

信号的时域分析存在局限性频域分析的意义含噪声信号的频谱02468-1-0.500.51含噪声信号幅度频率/KHz原始信号00.51-1-0.500.51幅度频率/KHz滤除噪声后信号频谱频域分析的意义2.1

序列的傅立叶变换2.2系统函数和频率响应2.3几种特殊系统定义存在条件基本性质共轭对称性序列截断对频谱的影响重点难点“任何”周期信号都可以用一系列成谐波关系的正弦曲线来表示。 ——傅里叶傅里叶级数：傅里叶变换：傅里叶变换回顾FourierTransform若序列x(n)满足绝对可和的条件，即定义：序列x(n)的傅里叶变换存在，表示为序列傅里叶变换的定义DiscreteTimeFourierTransform——DTFT

X(ejw)是频率w的连续函数，直观地描述了各频率成分的分布，体现了信号的频域特征，称为x(n)的频谱。频谱

幅频特性相频特性

幅度特性相位特性序列傅里叶变换的三种表示及其关系123M

为整数傅里叶变换的基本性质周期性

序列的傅里叶变换及其实部、虚部、幅频特性和相频特性均是w的连续函数，且是以2π为周期的周期函数。相位特性幅度特性序列傅里叶变换的定义【例1

】

设x(n)=RN(n)

，求x(n)的傅立叶变换。解：N=55005000500N=5πfs/2fs傅里叶变换的基本性质周期性nnmm序列的傅里叶反变换正变换序列的傅里叶变换反变换傅里叶反变换【例2】若,求傅立叶反变换。解：由于所以是傅里叶变换存在的充分条件如:序列傅里叶变换的存在条件序列傅里叶变换的存在条件解：【例3】计算序列的傅立叶变换。验证：?周期性设

那么

式中a,b为常数傅里叶变换的基本性质线性性质证明：则若

令傅里叶变换的基本性质时移性质证明：原始序列右移两位幅频特性相频特性n2.1序列的傅里叶变换(2)傅里叶变换的基本性质时移性质则若

傅里叶变换的基本性质频移性质解：【例4】计算复指数序列的傅里叶变换。傅里叶变换的基本性质频移性质解：【例5】已知求的傅里叶变换。频移性质傅里叶变换的基本性质时间序列与正弦序列乘积，是频域对序列频谱的搬移。第二章时域离散信号和系统的频域分析

序列的时域位移对应频域的相移序列的时域相移对应频域的频移时移性质则若

频移性质则若

时域总能量频域一个周期的总能量能量谱密度函数傅里叶变换的基本性质Parseval定理证明：序列傅里叶变换的对称性序列的共轭对称性若序列满足,则称之为关于原点的共轭对称序列，用表示。若序列满足,称之为关于原点的共轭反对称序列，用表示。

共轭反对称分量（共轭反对称部分）

共轭对称分量（共轭对称部分）实序列：偶分量奇分量序列傅里叶变换的对称性序列的共轭对称性可以证明：任意序列都可以表示为一个共轭对称序列与一个共轭反对称序列之和。【例6

】已知求x(n)的共轭对称分量和共轭反对称分量。序列傅里叶变换的对称性解：序列傅里叶变换的对称性共轭对称函数共轭反对称函数若函数满足，则称之为共轭对称函数。用表示。若函数满足，则称之为共轭反对称函数。用表示。序列傅里叶变换的对称性序列傅里叶变换的对称性令序列傅里叶变换的对称性一个域的共轭对应另一个域的翻转共轭。结论若x(n)为实序列则序列傅里叶变换的对称性实序列的傅立叶变换序列傅里叶变换的对称性实序列的傅立叶变换偶函数奇函数偶函数奇函数序列傅里叶变换的对称性一个域的实部对应另一个域的共轭对称分量实部的傅里叶变换具有共轭对称性。结论序列傅里叶变换的对称性一个域的虚部乘以j对应另一个域的共轭反对称分量虚部乘以j的傅里叶变换具有共轭反对称性。结论序列傅里叶变换的对称性x(n)时域离散系统

h(n)y(n)时域卷积定理

设则k=n-m时域卷积定理证明：频域卷积定理设则

【例7

】设，N点截断得到试研究对原信号频谱的影响。证明：序列的傅里叶变换的性质0矩形序列的频谱增益0复指数序列的频谱00序列的频谱增益2序列谱增益N增大时，序列谱增益N较小时矩形序列的频谱增益N增大时主瓣变窄复指数序列的频谱2第二章时域离