减速控制算法及其对数控加工影响

制造· 摘要研究了数控加工加减速控制的指数算法到伺服电机的进给脉冲频率或电压进行加减速控

假设程序指令速度为Vi!"

加速过程V(I)=Vi稳速过程Vt)=

减速过程Vt)=Vi-I/#

2a

D述了速度曲线Ve(I) 图la数控机床进给伺服系统的数学模型

Xe(IVe(I)V0(IX0(I。其中，Il时刻以前为加速阶段，I3至I4时刻为减速阶段。如果近似认为加速完成后速度达到稳定速度1i，则可以只考虑指数以加速过程为例常速度控制等效于一个一阶环节KV/(TVS+

X(I)=jIV(I)cI=V(I-T+T-I)/ 置控制设计为比例环节KP

D

X(S)=V(l- + T 系统开环传递函数为G0(S)=K/S(TVS+

)

闭环传递函数为Gc(S)=K/(TVS2+S+K)，其中K=KaKpKIKe为系统增益，令Tk=K称为位控系统的时间常数。由系统开环传递函数知其为I型

服输出滞后于指令输入的位置量。一般是经过3T时间之后，位置偏差就达到稳定态。时间常数T=Te+TkTe是指数加减速时间常数，Tk是伺服系统时间常数。由Te引起的稳态误差为!Dl制的输入类似于斜坡函数，其稳态位置误差为常

!Dl= ()Xe(S，代入上式后得!D=SS～0 +cS

TeVi。而由Tk!"!"" $!

! !D2=Vitl-Xe(tl)=ViTk+ViTkeX(-ptl/T)—Tk所以系统的稳态误差!D=!Dl+!D2=(TeTk)Vi。对减速过程的误差分析与加速时类似。为了!Dl!Dl按指数规律补偿给位置控制器，对!D2的补偿由伺服系统□切削螺纹时求的指令速度L0"l"23所示。由于"l和"2是变速条件下刀具所走过的长

X(tZ(t。它们即可用于精确控

D的圆弧，指令位置为A0"l=jtV(t)dt=jtV(00

=tV(tl-Tk

A*n

*0近似为直角三角形Tke-t/T

r2-r*2=eX2+eZ2=(Tk+Te)2(VX2+VZ20"2=x0(t)=jIV(t)dt=jt0

-et/Tkdt=Vk

=(

+T)2ke其中Tk为伺服系统时间常数a=e(-/IT)称为螺纹精度，它可以由螺纹导程允差来确定，即ake

又因nr=r-r*r*2rnr=V2(Tk+Te2

!L/L为导程误差a来选择一个合适的

所以圆弧半径误差nrl(T2+T2V 时间常数和过渡时间tl长"l和"2 4l的指令位置到达0AXA0=VX(Tk+Te ZA0=VZ(Tk+Te当给定了前后两段直线的切削速度及其夹角，我们就可以求出在两个方向的速度分量。即实际的进给速度可由下式确定：

知了半径r及其允差nr时，就可以根据此式计算出加工圆弧时的最高速度V以保证加工精度。□指数加减速控制算法是数控加工常用的算法，它与位控系统对数控加工过渡过程有相似与叠加的影响。本文分析了这种影响，并给出了几种典型加工实用化的计算公式，依据这几种公式即可以使加工误差减至最小 毕承恩等.现代数控机床.机械工业出版社，l99.机械工程控制基础.华中理工大学出版社，l99FANU Serie l OpAe(编 平VX(t)=(VX2-VXl{l

VXl[Tee(-t/T)-Tke(-t/T)1+VX {{Te+{{=X -VXl[Tee(-t/T)e-Tke(-t/T)Te+VZ(t)=VZl-ZV[2Tee(-t/T)e-Tke(-t/T)1+VZTe+

邮政编码湖北 收稿日期l 995 !

!"""!#" 作者 陈慰曾，Che作者单位 黄石纺织机械厂,湖北刊名 机械制英文刊名 年，卷(期 被引用次数 4FANUCSeries15ope