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{范例6.2}平面简谐波的方程推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。[解析]在波动过程中，振动相位相同的点连成的面称为波阵面，最前面的波阵面称为波前。波阵面是平面的波称为平面波。波的传播方向称为波线，在各向同性的介质中，波线与波阵面相互垂直。设有一平面余弦行波，在无吸收的均匀无限介质中沿x轴正方向传播，波速为v。如图所示，沿平面波中的一条波线建立坐标系，波线上的一个点代表一个过该点的垂直于波线的平面。设波源O处质点的振动方程为u0(t)=Acos(ωt+φ)，A是振幅，ω是圆频率，φ是初相位，u0(t)是O处质点在t时刻的位移。xAOvxPx0P0波源O处质点的振动方程为u0(t)=Acos(ωt+φ)，波线上任一点P的坐标为x，当振动从O点传到P点时，需要的时间为tP=x/v。xAOvxPx0P0在t时刻P处质点的位移与t-tP时刻O处质点的位移相同，因此P点在t时刻的位移为u(x,t)=Acos[ω(t-tP)+φ]这就是沿x轴正方向传播的平面简谐波的运动学方程，可称为基本波动方程。基本波动方程中的位移是时间和坐标的函数。当坐标一定时，方程就表示了该坐标上的质点在各时刻的运动曲线；当时刻一定时，方程就表示了该时刻各质点的波形曲线。{范例6.2}平面简谐波的方程推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。基本波动动方程利用公式ω=2π/T和vT=λ，波动方程可表示为此式在波的干涉中用得比较多。ωt是由于时间延长而产生的相位，-2πx/λ则是由于波传播到x处而滞后的相位。波动方程还可以表示为此式比较好记忆。xAOvxPx0P0如果波源不在O点而在P0点，P0到O的距离为x0，P点在t时刻的位移为如果x0=nλ(n为整数)，可得基本波动方程。可见：任何与波源相距为波长整数倍的点(代表一个平面)都可以当作波源。当波向右传播时，就认为波源在左边。{范例6.2}平面简谐波的方程推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。基本波动动方程如图所示，当波向左传播时，波动方程为如果x0=nλ(n为整数)，可得与基本波动方程相比，x前面是正号。如果波源在原点O，P点就一定在x负轴上，上式可化为-x就是波从O点传到P点的距离，-x/v就是波传播到P点所需要的时间。当波向左传播时，就认为波源在右边。xuAOvxPx0P0{范例6.2}平面简谐波的方程推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。振幅不妨取0.2倍波长。波线上各个时刻的质点的位移形成一个波动曲面，曲面呈波浪状。用

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