云南省大理市市下关第六中学高三数学文测试题含解析

云南省大理市市下关第六中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，函数若，且，则的取值范围是

A.(]

B.(]

C.

D.()

参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用当x0∈A时，f[f（x0）+1]∈[0，），列出不等式，解出x0的取值范围．【解答】解：∵1≤x0＜，∴f（x0）+1=x0﹣+1∈[，2]?B，∴f[f（x0）+1]=2（2﹣f（x0）﹣1）=2[1﹣（x0﹣）]=2（﹣x0）．∵，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵1≤x0＜，∴＜x0＜．

故选：D．【点评】本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，属于中档题．2.设中心在原点的椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长半轴长为10，若曲线上任意一点到椭圆C的两个焦点的距离的差的绝对值等于6，则曲线的方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内z对应的点的坐标是

(

)A．（2，4）

B．（2，－4）

C．（4，－2）

D．（4，2）参考答案：C略4.已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点(

)x12345y3.23.8A．（0，0） B．（2，1.8） C．（3，2.5） D．（4，3.2）参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上，即样本中心点在线性回归直线上，得到线性回归方程一定过的点．【解答】解：∵==3，==2.5∴这组数据的样本中心点是（3，2.5）根据线性回归方程一定过样本中心点得到线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（3，2.5）故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．5.已知圆的方程，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是()参考答案：C6.若，则的值是

（

）A.1

B.2

C.3 D.4参考答案：B7.等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则其公比为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.等比数列的公比q>0，已知则的前4项和=A.-20

B.15

C.(

D.参考答案：C9.从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是A． B．

C.

D．参考答案：B10.双曲线中，F2为其右焦点，A1为其左顶点，点B(0，b)在以A1F2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为(

)

A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上的最大值为4，则的值为_________.

参考答案：1或–112.已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ=

．参考答案：﹣【考点】平行向量与共线向量．【分析】由向量是两个不共线的向量，以、为基底，把、用坐标表示，利用共线的定义，求出λ的值．【解答】解：∵向量是两个不共线的向量，不妨以、为基底，则=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共线，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案为：．13.一个几何体的三视图如图所示，（单位：）则该几何体的体积是

；表面积是

.参考答案：

考点：三视图的识读与几何体的体积的运用．14.计算：log2=，2=．参考答案：；．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求值即可．【解答】解：log2=log2=﹣；2===3．故答案为：；．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．15.(09年石景山区统一测试)设地球半径为R，在北纬45°圈上有甲、乙两地，它们的经度差为90°，则甲、乙两地间的最短纬线之长为，甲、乙两地的球面距离为．参考答案：,16.已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数的值为__________参考答案：-217.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?CE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC．…19.(本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)求直线被曲线所截得的弦长.参考答案：(1)由得：

两边同乘以得：∴

即

（2）将直线参数方程代入圆C的方程得：

6分

8分

10分20.（本小题满分12分）已知函数，(1)求函数的最小值及最小正周期；（2）

设的内角、、的对边长分别为、、，且、，若向量与向量共线，求、的值.参考答案：21.（12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（1）求的解析式

；

（2）若

，求

的值．参考答案：.解：（1）图象上相邻的两个最高点之间的距离为,,

则..

………2分是偶函数,,

又，．则．…5分（2）由已知得，．则……8分…12分22.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD为平行四边形，BC⊥平面PAB，AB＝BC＝PB，∠APB＝30°，M为PB的中点。（1）求证：PD∥平面AMC；（2）求锐二面角B－AC－M的余弦值。参考答案：（1）详见解析.（2）.

解：（1）证明：