导数及其应用复习题

导数及其应用专项训练选择题1.若函数f(x)可导，则eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))等于()A．－2f′(1)B.f′(1)C．－f′(1)D．f′2.已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A． B．a=e，b=1C． D．，3.曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为（）A．B．C．D．4.已知函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中对的的是()A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(2)<f(3)－f(2)<f′(3)C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)5．下列运算中对的的是()A．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′B．(sinx－2x2)′＝(sinx)′－2′(x2)′C.D．(cosx·sinx)′＝(sinx)′cosx＋(cosx)′cosx6.若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A.eq\f(π,2)B．0C．钝角D．锐角7.设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2B.C．－D．－28.函数的导数为()A．B．C．D．9.设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a等于()A．0B．1C．2D．310.函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（）11.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值以下表．f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示.x－1045f(x)1221给出下列有关函数f(x)的说法：①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．其中对的说法的个数是()A．4B．3C．2D．112.函数f(x)＝3＋x·lnx的单调递增区间是()A. B．(e，＋∞)C. D.13.函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是()A．f(cosA)<f(cosB)B．f(sinA)<f(cosB)C．f(sinA)>f(sinB)D．f(sinA)>f(cosB)14.若函数f(x)＝2x2－lnx在定义域内的一种子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范畴是()A.B.C．(1,2]D．[1,2)15.设函数，则()A．为f(x)的极大值点B．为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点16.设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝xf′(x)的图象的一部分如图所示，则()A．f(x)极大值为f(eq\r(3))，极小值为f(－eq\r(3))B．f(x)极大值为f(－eq\r(3))，极小值为f(eq\r(3))C．f(x)极大值为f(－3)，极小值为f(3)D．f(x)极大值为f(3)，极小值为f(－3)17.函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值和最小值分别是()A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－1918.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．若该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且销量Q与零售价P有以下关系：Q＝8300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)()A．30元B．60元C．28000元D．23000元填空题19.若f′(x0)＝2，则eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))＝________.20.一物体的运动方程为s(t)＝7t2－13t＋8，则t0＝________时该物体的瞬时速度为1.21.已知f(x)＝lnx且，则x0＝.22.函数，则f′(0)＝________.23.在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线通过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是.24.若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．25.已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为______________．26.函数f(x)＝(x2＋2x)ex(x∈R)的单调递减区间为____________．27.若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________.28.若函数f(x)的导函数为f′(x)＝x2－4x＋3，则函数f(x＋1)的单调递减区间是________．29.若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范畴是________．30.若函数有三个单调区间，则a的取值范畴是________．31.若函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为________．32.将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，当正方形与圆形面积之和最小时，圆的周长为________cm.33.统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)有关行驶速度x(千米/时)的函数解析式能够表达为，x∈(0,120]，且甲、乙两地相距100千米，则当汽车以________千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最少．34.已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范畴是.解答题35.已知曲线y＝f(x)＝eq\r(x)，y＝g(x)＝，过两条曲线交点作两条曲线的切线，求两切线与x轴所围成的三角形面积．36.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数为f′(x)＝2x－8.(1)求a，b的值；(2)设函数g(x)＝exsinx＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程．37.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象通过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．38.已知函数f(x)＝ax2＋ln(x＋1)．(1)当a＝－时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上为减函数，求实数a的取值范畴．61.某汽车生产公司上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适宜增加投入成本，若每辆车的投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价对应提高的比例为0.7x，年销售