八年级数学上册期末模拟试卷含答案

八年级数学上册期末模拟试卷含答案一、选择题1．我国新能源汽车产业发展取得了明显成效，逐渐进入市场化驱动阶段．下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞-1 B．x＜-1 C．x≠-1 D．x≠05．下列各式的变形中，属于因式分解的是(

)A． B．C． D．6．下面的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（

）计算：解：原式A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质7．如图，在△ABC与△ADC中，若，则下列条件不能判定△ABC与△ADC全等的是(

)A． B． C． D．8．若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（

）A． B． C．0 D．29．在ABC中，已知D为直线BC上一点，若，，且，则β与α之间不可能存在的关系式是（

）A． B．C． D．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤二、填空题11．若分式的值为零，则x的值为__．12．已知点P（a-1，2a-4）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是_______．13．已知ab＝1，则①＋＝___；②＋＝___．14．若，则___________．15．如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点O，沿折叠，点C与点O恰好重合．则___________．16．若是一个完全平方式，则______．17．已知a，b均为实数，且＋a2b2＋9＝6ab，则a2＋b2＝_______．18．如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当________个秒时，与全等．三、解答题19．因式分解(1)(2)20．解方程：．21．已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．22．探究与发现：探究：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?问题发现：(1)已知如图1，∠FBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠FBC+ECB的数量关系；(2)类比探究：已知如图2，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，试探究∠P与∠A的数量关系；(3)拓展延伸：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，直接写出∠P与∠A+∠B的数量关系．23．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材，篮球和足球．已知每个篮球的单价比每个足球的单价多25元，用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)学校决定购买两种球类共40个，若购买足球的数量不超过篮球的2倍，那么该校最多购买多少个足球？24．若整式A只含有字母x，且A的次数不超过3次，令，其中a，b，c，d为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：M为整式A的关联点，我们规定次数超过3次的整式没有关联点．例如，若整式，则a＝0，b＝2，c＝-5，d＝4，故A的关联点为（-5，-11）．(1)若，试求出A的关联点坐标；(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B与的乘积，若整式C的关联点为（6，15），求整式B的表达式．(3)若整式D＝x-2，整式E是只含有字母x的一次多项式，整式F是整式D与整式E的平方的乘积，若整式F的关联点为（-32，0），请直接写出整式E的表达式．25．如图1，在平面直角坐标系中，点，，且，满足，连接，，交轴于点．（1）求点的坐标；（2）求证：；（3）如图2，点在线段上，作轴于点，交于点，若，求证：．26．已知，．（1）若，作，点在内．①如图1，延长交于点，若，，则的度数为；②如图2，垂直平分，点在上，，求的值；（2）如图3，若，点在边上，，点在边上，连接，，，求的度数．【参考答案】一、选择题2．B解析：B【分析】直接利用轴对称图形的性质和中心对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】A．这个选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故这个选项不合题意；B．这个选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故这个选项符合题意；C．这个选项的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故这个选项不合题意；D．这个选项的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故这个选项不合题意；故答案为：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解本题的关键．3．D解析：D【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.0000005=．故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项正确，符合题意；D、，则此项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌握各运算法则是解题关键．5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件进行解答即可．【详解】解：要使有意义，则，即，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握使分式有意义，则分母不等于0，是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为整式的积的形式，对选项进行判断．【详解】解：A、从左到右的变形为整式乘法，故不符合题意．B、左边为多项式，右边为整式的积，故符合题意．C、左边为多项式，右边为整式的积，但等号不成立，故不符合题意．D、左边、右边均为多项式，故不符合题意．故选B．【点睛】本题考查因式分解的定义，解决本题的关键是充分理解因式分解的定义．7．D解析：D【分析】根据分式的加减法法则、合并同类项法则、提公因式法、分式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A、①：同分母分式的加减法法则，则此项正确，不符合题意；B、②：合并同类项法则，则此项正确，不符合题意；C、③：提公因式法，则此项正确，不符合题意；D、④：分式的基本性质，则此项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了分式的加减法、合并同类项、提公因式法、分式的基本性质，熟练掌握各运算法则和性质是解题关键．8．C解析：C【分析】根据三角形全等的判定方法逐一进行判断即可．【详解】A.根据“AAS”，可以推出△ABC≌△ADC，故A不符合题意；B.根据“ASA”，可以推出△ABC≌△ADC，故B不符合题意；C.根据“SSA”，不能判定三角形全等，故C符合题意；D.根据“SAS”，可以推出△ABC≌△ADC，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．9．B解析：B【分析】根据不等式组的解集确定k的取值范围，再根据分式方程有非负整数解得出k的所有可能的值，再进行计算即可．【详解】解：解不等式得：x＞3，∵整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴k≤3，解分式方程得：y＝，则是非负整数，∴k＝3或k＝1或k＝−1或k＝−3，当k＝1时，y＝2是方程的增根，舍去，∴k＝3或k＝−1或k＝−3，∴符合条件的所有整数k的值之和为3−1−3＝−1，故选：B．【点睛】本题考查分式方程的整数解，解一元一次不等式组，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，理解分式方程的整数解的意义是正确解答的前提．10．D解析：D【分析】需要分点在线段上，在延长线上，在延长线上讨论，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和及三角形内角和定理可求与的等量关系式．【详解】解：当点在线段上，，，，，，，，即，故A不符合题意；当点在线段的延长线上，同理可得：，故B不符合题意；当点在线段的延长线上，同理可得：，故C不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质，解题的关键是注意分类思想的应用．11．D解析：D【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD＝180°，又BE、AE都是角平分线，可以推出∠ABE+∠BAE＝90°，从而得到∠AEB＝90°，然后延长AE交BC的延长线于点F，先证明△ABE与△FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE＝EF，然后证明△AED与△FEC全等，从而可以证明①②⑤正确，AB与CD不一定相等，所以③④不正确．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC）＝90°，∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°，故①小题正确；如图，延长AE交BC延长线于F，∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，在△ABE与△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AB＝BF，AE＝FE，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠F，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD＝CF，∴AB＝BF＝BC+CF＝BC+AD，故②小题正确；∵△ADE≌△FCE，∴CE＝DE，即点E为CD的中点，∵BE与CE不一定相等∴BE与CD不一定相等，故③小题错误；若AD＝BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC＝CE，∵AD与BC不一定相等，∴BC与CE不一定相等，故④小题错误；∵BF＝AB＝x，BE⊥EF，∴BE的取值范围为0＜BE＜x，故⑤小题正确．综上所述，正确的有①②⑤．故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BE⊥AF并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高．二、填空题12．5【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．【详解】解：∵分式的值为零，∴5-=0，x+5≠0，解得：x=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13．##2＜a【分析】根据关于y轴的对称点在第二象限可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可．【详解】解：∵点P（a-1，2a-4）关于y轴的对称点在第二象限，∴点P在第一象限，∴，解得：a＞2，故答案为：a＞2．【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．

1

1【分析】①先通分，然后根据同分母分式相加，即可化简题目中的式子，然后将ab的值代入即可解答本题；②先通分，然后根据同分母分式相加，即可化简题目中的式子，然后将ab的值代入即可解答本题．【详解】①，当ab＝1时，原式＝，故答案为：1；②，当ab＝1时，原式＝，故答案为：1.【点睛】本题考查的是分式的加法，熟练掌握分式的加法法则是解决本题的关键.15．8【分析】先把和都化为2为底数的形式，然后利用整体代入求解即可．【详解】∵，∴，则．故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题关键．16．##52度【分析】连接OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠B解析：##52度【分析】连接OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后证△AOB≌△AOC（SAS），得出OB=OC，∠OCB=∠OBC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据折叠的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得∠OEC，即可求解．【详解】解：如图，连接OC，∵∠BAC=52°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×52°=26°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-52°）=64°，∵点O在AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=26°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=64°-26°=38°，∵AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，AO=AO，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=38°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∠OEF=∠CEF，∴∠COE=∠OCB=38°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-38°-38°=104°，∴∠OEF=∠OEC=52°，故答案为：52°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．17．±【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵＝，∴﹣kx＝±2×x×，解得k＝±．故答案为：±．【点睛】本题主要考查了解析：±【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵＝，∴﹣kx＝±2×x×，解得k＝±．故答案为：±．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．18．19【分析】利用完全平方公式变形得到＋（ab-3）2＝0，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式变形计算即可．【详解】解：∵＋a2b2＋9＝6ab，∴＋a2b2＋9-6ab=0，∴解析：19【分析】利用完全平方公式变形得到＋（ab-3）2＝0，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式变形计算即可．【详解】解：∵＋a2b2＋9＝6ab，∴＋a2b2＋9-6ab=0，∴＋（ab-3）2＝0，∴a+b=5，ab=3，∴a2＋b2＝（a+b）2-2ab=52-6=19，故答案为：19．【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，算术平方根及偶次方根的非负性，正确掌握完全平方公式是解题的关键．19．2或6或8【分析】分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．【详解】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，

AC=6，解析：2或6或8【分析】分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．【详解】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，

AC=6，BE=6，AE=12-6=6，点E的运动时间为(秒)．②当E在BN上，AC=BE时，AC=6，BE=6，AE=12+6=18．点E的运动时间为(秒)．③当E在BN上，AB=BE时，AE=12+12=24.点E的运动时间为(秒)④当E在线段AB上，AB=BE时，这时E在A点未动，因此时间为秒不符合题意．故答案为：2或6或8．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题20．(1)(2)【分析】（1）根据提公因式法因式分解，再利用平方差公式因式分解即可得到答案；（2）先根据平方差公式因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可得到答案．（1）解：解析：(1)(2)【分析】（1）根据提公因式法因式分解，再利用平方差公式因式分解即可得到答案；（2）先根据平方差公式因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可得到答案．（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查因式分解，涉及到提公因式法、公式法分解因式，熟练掌握平方差公式及完全平分公式是解决问题的关键．21．分式方程无解【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可．【详解】解：去分母得：，解得：，经检验是增根，∴分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程解析：分式方程无解【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可．【详解】解：去分母得：，解得：，经检验是增根，∴分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键．22．见解析【分析】证明△BAC≌△BDC即可得出结论．【详解】解：∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠DBC，在△BAC和△BDC中，∴△BAC≌△BDC，∴AC＝DC．【点睛解析：见解析【分析】证明△BAC≌△BDC即可得出结论．【详解】解：∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠DBC，在△BAC和△BDC中，∴△BAC≌△BDC，∴AC＝DC．【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质．23．(1)∠FBC+∠ECB=180°+∠A(2)∠P=90°+∠A(3)∠P=(∠A+∠B)．【分析】(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACB解析：(1)∠FBC+∠ECB=180°+∠A(2)∠P=90°+∠A(3)∠P=(∠A+∠B)．【分析】(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，再根据三角形内角和整理即可得解；(2)根据角平分线的定义可得∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，然后根据三角形内角和列式整理即可得解；(3)根据四边形的内角和表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．(1)解：∵∠FBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，

∴∠FBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A．(2)解：∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP=∠ABC．同理，∠PCB=∠ACP=∠ACB．∴∠P=180°－∠PBC－∠PCB=180°－(∠ACB+∠ACB)=180°－(180°－∠A)=90°+∠A(3)解：如图：延长DA、CB交于点O，由（2）中结论知，∠P=90°+∠O，由(1)中结论知，∠DAB+∠CBA=180°+∠O，∴∠P=90°+(∠DAB+∠CBA－180°)=(∠DAB+∠CBA)．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的性质，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．24．(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元(2)26个【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；（2）设该校购解析：(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元(2)26个【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；（2）设该校购买m个足球，根据“购买足球的数量不超过篮球的2倍”列一元一次不等式，求解即可．（1）解：设每个足球的单价为x元，根据题意，得：，解得x=59，经检验，x=59是原方程的根，且符合题意，59+25=84（元），答：篮球的单价为84元，足球的单价为59元；（2）设该校购买m个足球，根据题意，得m≤2（40-m），解得m≤，m取得的最大正整数为26，答：该校最多购买26个足球．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．25．(1)(2)(3)或【分析】（1）根据整式得出，，，，根据关联点的定义得出，，即可得出的关联点坐标；（2）根据题意得出中的次数为次，设

，计算出，进而表达出，，，的值，再根据的关解析：(1)(2)(3)或【分析】（1）根据整式得出，，，，根据关联点的定义得出，，即可得出的关联点坐标；（2）根据题意得出中的次数为次，设

，计算出，进而表达出，，，的值，再根据的关联点为，列出关于，的等式，解出、的值即可；（3）设，根据题意求出，进而表达出，，，的值，再根据的关联点为，列出关于，的等式，解出、的值即可．(1)解：（1），，，，，，，的关联点坐标为：，故笞案为：；(2)整式是只含有字母的整式，整式是与的乘积，是二次多项式，且的次数不能超过次，中的次数为次，设，，，，，，整式的关联点为，，，解得：，，；(3)根据题意：设，，，，，，整式的关联点为，，，，，，把代入得：，解得：，或，或．【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握整式的乘法是解决问题的关键．26．（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；（2）由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可证△ABC是等腰直解析：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；（2）由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可证△ABC是等腰直角三角形，可得∠BAC=45°，可得结论；（3）由“AAS”可证△ATO≌△EAG，可得AT=AE，OT=AG，由“SAS”可证△TAD≌△EAD，可得TD=ED，∠TDA=∠EDA，由平行线的性质可得∠EFD=∠EDF，可得EF=ED，即可得结论．【详解】解：（1）∵a2-2ab+2b2-16b+64=0，∴（a-b）2+（b-8）2=0，∴a=b=8，∴b-6=2，∴点C（2，-8）；（2）∵a=b=8，∴点A（0，6），点B（8，0），点C（2，-8），∴AO=6，OB=8，如图1，过点B作PQ⊥x轴，过点A作AP⊥PQ，交PQ于点P，过点C作CQ⊥P