北师大版六年级上册数学 第一单元圆（知识点梳理+能力百分练）二（导学案）

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。2、圆中心的一点叫圆心，一般用字母0表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r表示。通过圆心且两端都在圆上的线段叫直径，一般用字母d表示。用圆规画圆时，两脚之间的距离是圆的半径。3、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。4、在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，且直径是半径的2倍。5、在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。6、把圆对折，再对折(对折两次)就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴。7、常见的轴对称图形(和它们对称轴的条数):等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。8、圆的周长：围成圆的曲线的长，一般用字母C表示。圆的周长和它的直径的比值叫作圆周率，用字母π表示(π通常取3.14)。圆的周长计算公式：C=2πr或C=πd。9、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于：半圆有直径，而圆周长的一半没有半径。11、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方。12、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最小。13、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。一、选择题(共16分)A.圆面积大B.长方形面积大C.正方形面积大D.无法确定5.如图，圆的直径是10cm,阴影部分的面积是()。6.一个半圆形的金鱼池，量得它的半径为5m,围着金鱼池一周加上护栏，护栏长()m。7.用铁丝把2根直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要()厘米的铁丝。8.两个半圆的半径相差2厘米，这两个半圆的周长相差()。二、填空题(共16分)10.一个圆的半径是5分米，它的周长是()分米，它的面积是()平方分米。11.一块半圆形草地，它的周长是30.84米，这块草地的直径是()米，面积是()一。钟盘上的时针约长3米，时针转一周所扫过的面积是()平方米。13.如图，长方形内有两个圆，其中长方形的周长是()厘米，每个圆的面积是()15.一只挂钟的时针长4厘米，分针长8厘米，一昼夜分针尖端“走了”()厘米，时针“扫过"的面积是()平方厘米。16.大圆半径6厘米，小圆直径4厘米，大圆的周长是小圆的()倍。三、判断题(共8分)17.周长相等的两个圆，它们的半径、直径、面积分别对应相等。()18.下图中的阴影部分是扇形。()19.一个半圆形纸片的周长是15.42厘米，半圆形纸片的面积是14.13平方厘米。()四、计算题(共12分)21.(6分)计算阴影部分的面积。(单位：厘米)五、作图题(共6分)对称轴对称轴对称轴六、解答题(共42分)25.(6分)公园里有一个圆形花坛，直径是20米，工人叔叔要在这个花坛外围修一条2米宽的人26.(6分)小明骑自行车通过一座1500米的大桥，车轮的直径65厘米，如果每分钟车轮转100圈，小明骑自行车7分钟能通过这座大桥吗?(得数保留一位小数)27.(6分)乐乐在学了圆的欣赏与设计后，自己也设计了一个图案(如图),它由4个相同的圆组成，连接4个圆心围成了一个边长是6厘米的正方形。图中阴影部分的周长和面积各是多少?28.(6分)如图，在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛，半径是4m。草坪占多大面积?29.(6分)一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积是多少平方厘米?如果给这块玻璃镶上钢制边框，边框长多少厘米?30.(6分)钟表的分针长10厘米。(1)从3时到4时，分针针尖走过了多少厘米?(2)从3时到4时，分针扫过的面积是多少平方厘米?【详解】5÷2=2.5(厘米)【详解】2×3.14×1=6.28(厘米)=6.28×(12-10)=12.56(厘米)如果两个圆的半径相差2厘米，那么这两个圆的周长相差12.56厘米。【点睛】本题主要考查的是圆的周长公式及其灵活应用应用【分析】根据这三个图形的周长已知，利用这三种图形的面积公式，求出面积，最后比较大小即可。【详解】长方形长加宽：62.8÷2=31.4(cm)长方形的长与宽接近时，面积最大；设长是16.4cm,则宽是15cm;面积：16.4×15=246(cm²)正方形边长：62.8÷4=15.7(cm)面积：15.7×15.7=246.49(cm²)246<246.49<314,圆的面积最大。淘气用三根长度都是62.8cm的铁丝分别围成长方形、正方形和圆。它们围成的面积相比圆的面积最的直径已知，根据底×高÷2×2求出两个三角形面积也就能求出正方形的面积，最后再用圆的面积【详解】10÷2=5(cm)=28.5(平方厘米)=π×半径×2,把数据代入公式解答。【详解】3.14×5×2÷2+5×2【详解】3.14×20+20×2+5=107.8(厘米)【点睛】解答本题的关键把这个铁丝分成几部分，再利用圆的周长公式进行解答。【分析】半圆周长是圆周长一半加直径，即半圆周长=πr+2r。设较小的半圆半径是a厘米，则较大半圆的半径是(a+2)厘米，分别代入公式计算出两个半圆的周长，再把它们相减即可解答。=10.28(厘米)则这两个半圆的周长相差10.28厘米。【点睛】掌握半圆的周长公式，用含有字母的式子分别表示两个半圆的周长是解题的关键。【分析】观察图形可知，用长方形的周长减去圆的两条半径，再加上整圆周长的就是阴影部分的周长。已知圆的周长是12.56厘米，根据圆的周长=2πr,用12.56除以2π即可求出圆的半径，也是长方形的宽。圆的面积等于长方形的面积，根据圆的面积=πr²,代入数据计算出圆的面积，也就是长方形的面积，用长方形的面积除以宽求出长。长方形的周长=(长+宽)×2,用长方形的周长减去圆的两条半径，再加上整圆周长的即可解答。【详解】12.56÷3.14÷2=2(厘米)=6.28(厘米)=15.7(厘米)=31.4(分米)=78.5(平方分米)直径为：6×2=12(米)=56.52(平方米)这块草地的直径是12米，面积是56.52平面积=π×半径²,代入数据，即可解答。=28.26(平方米)式：长方形的周长=(长+宽)×2计算即可；求每个圆的面积，已知两圆直径和为8cm,求出单个【详解】直径：8÷2=4(厘米)半径：4÷2=2(厘米)=24(厘米)=12.56(平方厘米)【分析】观察图形可知，铜钱的面积等于半径是(6+6+6)÷2mm圆的面积，减去边长是6mm的正【详解】3.14×(8×2)×24=1205.76(厘米)=100.48(平方厘米)大圆半径6厘米，小圆直径4厘米，大圆的周长是小圆的3倍。【点睛】此题主要考查圆的周长的计算方法的灵活应用。【分析】根据半圆的周长可以求出半径，再根据面积公式，即=14.13(平方厘米)面积是14.13平方厘米。代入数据即可求出面积。A走的路程：3.14×(3+4.5)÷2=11.775(厘米)B走的路程：3.14×3÷2+3.14×4.=11.775(厘米)21.7.74平方厘米【详解】正方形的面积：6×6=36(平方厘米)圆的半径：6÷2=3(厘米)=28.26(平方厘米)阴影部分的面积：36-28.26=7.74(平方厘米)22.37.68平方厘米【分析】根据圆环的面积公式：面积=π×(大圆半径²-小圆半径²),代入数据，即可解答。【详解】3.14×(4²-2²)=37.68(平方厘米)半径画出圆的另一半；右图先确定中间两个小圆的圆心，以2格为半径画出圆的另一半，确定大圆的圆心，以4格为半径画出圆的另一半，据此解答。24.2979.84平方米【分析】看图，活动场的面积=中间长方形的面积+半径为16米的圆的面积。长方形面积=长×宽，圆的面积=πr²,据此列式解题即可。【详解】16×2=32(米)=2979.84(平方米)答：中间活动场的面积是2979.84平方米。【点睛】本题考查了阴影部分的面积，熟练运用割补法，掌握长方形和圆的面积公式是解题的关键。25.138.16平方米【分析】由题意可知，小圆半径为(20÷2)米，大圆半径为小圆的半径加上2米，小路的面积就是圆环的面积，利用圆环的面积=π(R²-r²),即可解答。【详解】20÷2=10(米)10+2=12(米)=138.16(平方米)答：这条人行观赏过道的面积是138.16平方米。=20410(厘米)20410厘米=204.1米1500÷204.1≈7.4(分钟)6厘米正方形面积减去半径是(6÷2)厘米圆的面积，根据圆的周长公式：周长=