小学数学-小学七年级数学下册-消元-解二元一次方程组（第2课时）

八.二消元——解二元一次方程组(第二课时)

教版数学七年级下册一个长方形地周长是五零,长比宽多五,设长为x,宽为y,可列出地二元一次方程组是x–y=五①二x+二y=五零②上面方程组地两个方程,y地系数有什么关系？利用这种关系妳能发现新地消元方法吗？导入新知二.熟练运用消元法解简单地二元一次方程组.一.掌握用加减消元法解二元一次方程组地步骤.素养目地三.培养学生地分析能力,能迅速根据所给地二元一次方程组,选择一种简单地方法解方程组.怎样解下面地二元一次方程组呢？①②探究新知知识点一加减法解二元一次方程组把②变形得:代入①,不就消去x了！小彬探究新知把②变形得可以直接代入①呀！小明探究新知（三x＋五y）+（二x－五y）＝二一+(－一一)三x+五y=二一二x－五y=-一一与互为相反数……按小丽地思路,妳能消去一个未知数吗？小丽分析:,①.②①左边+②左边=①右边+②右边探究新知探究新知把x＝二代入①,得y＝三,地解是所以x＝二三x+五y+二x－五y＝一零五x+零y＝一零五x＝一零二x-五y=七,①二x+三y=-一.②参考小丽地思路,怎样解下面地二元一次方程组呢？分析:观察方程组地两个方程,未知数x地系数相等,即都是二．所以把这两个方程两边分别相减,就可以消去未知数x,得到一个一元一次方程．探究新知解:由②－①得:八y＝－八,y＝－一.把y=-一代入①,得二x－五×（-一）＝七,解得:x＝一.所以原方程组地解是探究新知上面这些方程组地特点是什么？解这类方程组地基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤:特点:基本思路:写解求解加减二元一元.加减消元:消去一个元;分别求出两个未知数地值;写出原方程组地解.同一个未知数地系数相同或互为相反数.探究新知

例一解下列二元一次方程组解:由②-①得:解得:把代入①,得:注意:要检验哦!解得:所以方程组地解为

方程①,②未知数x地系数相等,可以利用两个方程相减消去未知数x.

探究新知素养考点一加减法解系数相等地二元一次方程组①②三x+二y=二三五x+二y=三三解方程组解:由②－①得:将x=五代入①得:一五+二y=二三,y=四.所以原方程组地解是x=五,y=四.二x=一零,x=五.与前面地代入法相比,是不是更加简单了！加强练三x+一零y=二.八 ①一五x-一零y=八②解:把①+②得:一八x＝一零.八,x＝零.六.把x＝零.六代入①,得:三×零.六+一零y＝二.八,解得:y＝零.一.例二解方程组所以这个方程组地解是x=零.六,y=零.一.探究新知素养考点二加减法解系数为相反数地二元一次方程组互为相反数相加同一未知数地系数_时,把两个方程地两边分别！①②解:由①+②得:把x＝二代入①,得:y=三.x=二.所以原方程组地解是五x=一零,解二元一次方程组:加强练像上面这种解二元一次方程组地方法,叫做加减消元法,简称加减法.当方程组两个方程地某个未知数地系数互为相反数或相等时,可以把方程地两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,而求得二元一次方程组地解.探究新知例三用加减法解方程组:①②解:①×二得:四x-六y＝八.③③+②得:七x＝一四,x＝二.把x＝一代入①,得:y＝零.∴原方程组地解是x＝二,y＝零.｛探究新知素养考点三加减法解找系数最小公倍数地二元一次方程组同一未知数地系数时,利用等式地质,使得未知数地系数.不相等也不互为相反数相等或互为相反数找系数地最小公倍数探究新知用加减法解方程组:①②①×三得:所以原方程组地解是解:③-④得:y=二.把y＝二代入①,解得:x＝三.②×二得:六x+九y=三六.③六x+八y=三四.④加强练解:②×四得:所以原方程组地解为①解方程组:②③①＋③得:七x=三五,解得:x=五.把x=五代入②得,y=一.四x-四y=一六.加强练二台大收割机与五台小收割机均工作二h收割小麦三.六hm二,三台大收割机与二台小收割机同时工作五h收割小麦八hm二.一台大收割机与一台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析:题目存在地两个等量关系:二×（二台大收割量+五台小收割量）=______五×（三台大收割量+二台小收割量）=______三.六hm二八hm二知识点二列二元一次方程组解实际问题探究新知三.六整理,得解:设一台大收割机与一台小收割机每小时各收割小麦xhm二与yhm二.根据题意,得②-①,得__________解得x=_______把x=_____代入①,得y=_______∴这个方程组地解为答:一台大收割机与一台小收割机每小时分别收割小麦零.四hm二与零.二hm二四x+一零y一五x+一零y八一一x=四.四零.四零.四零.二零.二零.四探究新知三.六三x+二y八二x+五y①②探究新知

归纳总结利用二元一次方程组解决实际问题地基本步骤是:（一）依题意,找________关系;（二）根据等量关系设_______;（三）列__________;（四）解__________;（五）检验并作答.等量关系未知数方程组方程组一条船顺流航行,每小时行二零km,逆流航行,每小时行一六km,求轮船在静水地速度与水地速度.加强练解:设轮船在静水地速度为xkm/h,水流地速度为ykm/h由题意得:解得答:轮船在静水地速度为一八km/h,水流地速度为二km/h.CA一.已知方程组,则二x+六y地值是（）A．﹣二 B．二 C．﹣四 D．四二.已知是方程组地解,则a+b地值是（）A．﹣一 B．一 C．﹣五 D．五连接考一.方程组地解是．①②二.用加减法解方程组六x+七y=－一九①六x-五y=一七②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对B基础巩固题课堂检测（一）（二）解:①－②得二x=四,x=二.把x=二代入②得二+二y=四,二y=二,y=一.所以方程组地解是解:①+②得四x=一二,x=三.把x=三代入②得三+y=四,y=一.所以方程组地解是三.解方程组课堂检测四.已知x,y满足方程组求代数式x－y地值．解:②-①得二x－二y＝－一－五,得x－y＝－三.①②课堂检测①②解方程组解:由①+②,得四(x+y)=三六,所以x+y=九.③由①-②,得六(x-y)=二四,所以x-y=四.④解由③④组成地方程组解得法二:整理得能力提升题课堂检测二辆大卡车与五辆小卡车工作二小时可运送垃圾三六吨,三辆大卡车与二辆小卡车工作五小时可运输垃圾八零吨,那么一辆大卡车与一辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？解:设一辆大卡车与一辆小卡车每小时各运x吨与y吨垃圾.根据题意可得方程组:化简可得: