高等数学概率论样本及其统计量

第七章样本及其统计量1编辑ppt7.1样本及其数字特征数理统计是从局部观测资料的统计特征，来推断随机现象整体统计特征的一门学科。当然，要了解整体情况，最准确的方法就是普查，但在实际中往往不必要，而且有些实验也是破坏性的，例如测试灯泡寿命。那么，就要从研究的全体对象中抽取一局部，对这一局部进行研究，从而推断整体的特征，这种方法称为数理统计。2编辑ppt所以，数理统计和概率论之间，有密切的联系，也有显著的区别。它们都以随机现象为研究对象，但概率论侧重于理论的研究，而数理统计从经验〔数据〕出发，这就决定了数理统计有它自己的鲜明的特点，具有更加直接的实用性。3编辑ppt4编辑ppt7.1.1总体和个体5编辑ppt在实际中，人们关心的往往只是研究对象的某一个数量指标，例如，对于机床加工的一批零件，人们关心的是它的尺寸，如零件的长度指标，这批零件中的每个零件都有一个确定的长度值，因此，应该把这些长度值作为总体，每个零件的长度就是个体。同样，对于某市新出生婴儿，如果研究的是他们的体重这一数量指标，那么所有这些该市新出生婴儿的体重值构成总体，其中每个婴儿的体重就是个体。6编辑ppt设总体为X，从中抽取n个个体

称这些个体为样本值或样本观察值，n称为样本容量。注：样本值是实际的数值，如总体表示灯泡的寿命，那么是实际抽取的n个灯泡的寿命值，因此，样本值可以看作是总体X的一组具体的取值。7.1.2、样本和样本值7编辑ppt

可以看做随机变量的一组取值，这里都是与总体同分布的相互独立的随机变量称为一组容量为n的样本，它是一个n维随机变量，且每个都与总体X同分布，而样本之可以看作样本的一个取值或实现。8编辑ppt7.1.3简单随机抽样从总体中抽取局部个体来观察某项数量指标的过程称为抽样，抽样的目的是为了对总体做出各种推断。为了保证根据抽取的局部个体蒙垢对总体作出较可靠的推断，抽样方法必须具备以下两个条件：〔1〕独立性，即每次抽到的结果与其他各次所抽到的结果互不影响；〔2〕随机性，即总体中的每个个体被抽到的时机是等同的。具备以上两个条件的抽样称为简单随机抽样，简称抽样。9编辑ppt7.1.4样本均值和样本方差的概念〔1〕〔2〕〔3〕10编辑ppt

例1从某总体中抽取一个容量为5的样本，测得样本值为64，68，72，80，84，求样本值均值和样本值方差。解所以，样本值均值为73.6，样本值方差为68.80.11编辑ppt7.2统计量及其分布定义2假设是取自总体X的一个样本，那么称样本的不包含任何未知参数的连续函数为统计量。由于都是随机变量，所以统计量也是随机变量，统计量的一组取值称为统计值，它是的一个实现。12编辑ppt7.2.1统计量的分布假设是取自正态总体的一个样本，那么样本均值也是正态变量。所以将其标准化的随机变量记为，可得13编辑ppt7.2.2统计量的分布假设是取自正态总体的一个样本，那么样本均值为，样本方差为，可以证明是自由度为

的随机变量，称其分布为自由度为的分布，记为。14编辑ppt7.2.3统计量的分布假设是取自正态总体的一个样本，样本方差为，可以证明为服从自由度为的分布，记为15编辑ppt7.2.4统计量的分布假设是取自正态总体的一个样本，假设是取自正态总体的一个样本，且X,Y相互独立，样本方差分别为，，在的条件下，令