Artin代数与三角范畴的相对同调的开题报告

Artin代数与三角范畴的相对同调的开题报告1.论文主题本篇论文将研究Artin代数与三角范畴的相对同调，主要集中在以下两个部分：-Artin代数上的相对同调：给定两个Artin代数，我们将研究它们之间的相对同调，这将涉及到Hom和Ext函数的计算。-三角范畴的相对同调：我们将考虑三角范畴上的相对同调，这与Artin代数的相对同调密切相关。2.研究背景数学中的同调理论是一种研究拓扑空间性质的工具，它将拓扑学问题转化为代数学问题。同调理论有着广泛的应用，能够解决许多重要的数学问题。其中相对同调是同调理论的一个重要分支，在代数几何、拓扑学等领域中有着广泛的应用。Artin代数是一类具有良好性质的有限维代数，它在代数学中有着重要的地位。三角范畴是一类特殊的范畴，它是代数学中最基础的范畴之一，也是同调理论中相对同调的理论基础。研究Artin代数与三角范畴的相对同调，既可深入了解这两个数学分支中的基本理论，又可以为代数几何、拓扑学等领域中的应用问题提供一定的理论基础。3.研究内容-Artin代数上的相对同调：对于给定的两个Artin代数，我们将分别研究它们之间的相对同调，并计算出相对同调群。我们将比较不同Artin代数之间相对同调群的差异，从而深入理解Artin代数的性质和结构。-三角范畴的相对同调：我们将介绍三角范畴的相关概念和基本性质，并研究三角范畴上的相对同调理论。具体来说，我们将考虑三角范畴中对象之间的Hom和Ext函数的性质，并计算相对同调群。我们还将比较不同三角范畴之间相对同调群的差异，从而深入理解三角范畴的性质和结构。4.研究方法本篇论文将主要采用代数学的基本方法，如群论、环论等。同时，我们将涉及到三角范畴的相关概念和基本性质，因此我们还将用到一些范畴论的基本知识。研究过程中还将采用一些具体的例子和计算，从中找到规律和思路，深入理解所研究对象的性质和结构。5.预期结果本篇论文的预期结果主要包括以下两个方面：-对于给定的两个Artin代数，我们将研究它们之间的相对同调，计算出相对同调群，并比较相对同调群的差异。-我们将介绍三角范畴的相关概念和基本性质，并研究三角范畴上的相对同调理论。具体来说，我们将考虑三角范畴中对象之间的Hom和Ext函数的性质，并计算相对同调群。预期结果将更深入地了解Artin代数与三角范畴的基本性质和结构，为代数几何、拓扑学等领域中的应用问题提供一定的理论基础和参考依据。6.论文创新点本篇论文的创新点主要包括以下两个方面：-研究Artin代数上的相对同调，计算出相对同调群，并比较相对同调群的差异，从而更深入地了解Artin代数的性质和结构。-研究三角范畴上的相对同调理论，考虑三角范畴中对象之间的Hom和Ext函数的性质，并计算相对同调群，更深入地了解三角范畴的性质和结构。7.参考文献-Weibel,C.A.(1995).Anintroductiontohomologicalalgebra(Vol.38).Cambridgeuniversitypress.-Kassel,C.(2010).Quantumgroups(Vol.155).SpringerScience&BusinessMedia.-Tiltingtheoryanditsapplications.EditedbyS.BrennerandA.Zimmermann.CRMMonographSeries,vol.11.AmericanMathematicalSociety,Providence,RI;CentredeRechercheMathématiques,UniversitédeMontréal,Montreal,QC,1996.x+232pp.ISBN:0-8218-0520-1;-Feliks,J.,&Loday,J.L.(1998).Hochschild(co)homologyofArtin-Schelterregularalgebras(p.31).BirkhäuserBasel.-Cuntz,J.,&Skandalis,G.(1992).bivariantcycliccohomologyandtheconstructionofnoncommutativetori.Advancesin