福建省漳州市平和县第六中学高三数学文期末试题含解析

福建省漳州市平和县第六中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B因为，所以最小正周期，故选B．2.已知集合，，若，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意得，因为，所以故选B.3.设集合，，则A. B. C. D.参考答案：C4.若为不等式组表示的平面区域,则当从－2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A.

B.

C．1

D.5参考答案：B略5.△ABC中，点P满足，则△ABC一定是（）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.钝角三角形参考答案：B6.若变量x、y满足约束条件的最大值为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C7.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()（A）-40

（B）-20

（C）20

（D）40参考答案：D8.复数化简的结果为A.

B.

C.

D.参考答案：A9.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为惟一确定的实数，且具有性质：①对任意a，b∈R，a*b＝b*a；②对任意a∈R，a*0＝a；③对任意a，b∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)－2c.关于函数f(x)＝(3x)*的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为奇函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)．其中所有正确说法的个数为()A．0 B．1

C．2 D．3参考答案：B略10.已知全集则A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列四个命题：

①函数的图象关于点（－1，1）对称；

②设，是两角，则“”是“”的必要不充分条件；

③在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是、、，且，，则；

④已知命题：对任意的，都有，则是：存在，使得。其中所有真命题的序号是

。参考答案：③④①错，函数，对称中心应为（1，1）；②也错，由，由，因此“”是“”的充分不必要条件；③正确，由，根据正弦定理得，代入，得，。不妨设，则，，根据余弦定理，得，因为，所以；④正确，若：，则：。千万要记住这个结论。12.已知复数（其中，是虚数单位），则的值为

参考答案：【知识点】复数相等的条件.L4答案2

解析：=，所以，则，故答案为2.【思路点拨】先利用复数相等的条件求出，再得到即可。13.已知函数f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，则函数f（x+1）的定义域是t．参考答案：[﹣6，4]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：∵f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，∴﹣2≤x≤3，﹣4≤2x≤6，﹣5≤2x﹣1≤5，由﹣5≤x+1≤5，得﹣6≤x≤4，即函数f（x+1）的定义域为[﹣6，4]，故答案为：[﹣6，4]点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系，比较基础．14.已知，且，∠AOB=60°，则（i）=

；

（ii）与的夹角为

参考答案：答案:（i）；（ii）15.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为（），若，则的值为

.参考答案：

【知识点】两角和与差的正弦函数；三角函数的求值化简与证明解析：∵点B的坐标为（，﹣），设∠A0B=θ∴sin（π﹣θ）=﹣，cos（π﹣θ）=，即sinθ=﹣，cosθ=﹣，∵∠AOC=α，若|BC|=1，∴θ+α=，则α=﹣θ，则cos2﹣sincos﹣=cosα﹣sinα=cos（α+）=cos（﹣θ+）=cos（）=sinθ=﹣，故答案为：﹣【思路点拨】根据三角函数的定义，结合三角函数的辅助角公式进行化简即可得到结论．16.甲，乙，丙，丁四人站成一排，则甲乙相邻，甲丙不相邻有___________种排法.参考答案：17.设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.参考答案：解：（1）当a=1时，对函数求导数，得21

令

……………2列表讨论的变化情况：（-1，3）3+0—0+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是

……………6（2）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而

上的最小值是最大值是…………8由于是有

由所以

…………10

若a>1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是……………12

略19.已知数列{an}为等差数列，数列{bn}满足bn=an+n，若b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．（1）求an，bn；（2）求数列{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，bn=a1+（n﹣1）d+n，∵b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．∴，解得．于是an=n+2，bn=2n+2．（2）==．∴Sn=++…+==．20.（12分）（2014?启东市模拟）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离．某型汽车的刹车距离s（单位米）与时间t（单位秒）的关系为s=5t3﹣k?t2+t+10，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围．参考答案：考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．专题： 应用题；导数的综合应用．分析： （1）当k=8时，s=5t3﹣8t2+t+10，令瞬时速度即s′=0，可求t，再代入s可求；（2）汽车静止时v=0，故问题转化为15t2﹣2kt+1=0在内有解，，令，利用导数可求得f（t）的范围，从而可得k的范围；解答： 解：（1）当k=8时，s=5t3﹣8t2+t+10，这时汽车的瞬时速度为V=s′=15t2﹣16t+1，令s′=0，解得t=1（舍）或，当时，，所以汽车的刹车距离是米．（2）汽车的瞬时速度为v=s′，∴v=15t2﹣2kt+1，汽车静止时v=0，故问题转化为15t2﹣2kt+1=0在内有解，又，∵，当且仅当时取等号，∵，∴记，，∵t∈，∴，∴f（t）单调递增，∴，，即，故k的取值范围为．点评： 该题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值，在实际问题中构建恰当函数是解决问题的关键．21.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的值；（2）若a=，记△ABC的周长为y，试求y的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由正弦定理，得b=2sinB，，其中，利用三角函数恒等变换的应用化简可求周长，由利用正弦函数的性质即可计算得解．【解答】解：（1）∵b2+c2﹣a2=bc．∴由余弦定理得cosA==，∵A∈（0，π），∴A=；（2）由a=，A=及正弦定理，得，得b=2sinB，，其中，所以周长，由于，得，从而周长．22.如图，射线OA，OB所在的直线的方向向量分别为，，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；（1）若k=1，，求|OM|的值；（2）若P（2，1），△OMP的面积为，求k的值；（3）已知k为常数，M，N的中点为T，且S△MON=，当P变化时，求动点T轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程；直线的一般式方程．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）求出|OP|，点P到直线的距离，利用勾股定理，求|OM|的值；（2）直线OA的方程为kx﹣y=0，求出P（2，1）到直线的距离，利用勾股定理求出|OM|，利用△OMP的面积为，求k的值；（3）设直线OA的倾斜角为α，求出|OM|，|ON|，利用S△MON=，可得P变化时，动点T轨迹方程．【解答】解：（1）因为，所以|OP|=，因为OA的方程为y=x，即x﹣