青岛版六年级上册《稍复杂的分数乘法问题(部分和整体间的数量关系)》教学设计

稍复杂的分数乘法——部分和整体间的数量关系教学内容：青岛版六年级上册第六单元的79页信息窗2及80页的练习。教学目标：1．结合具体情境学习稍复杂的“求一个数的几分之几是多少（部分与整体间的数量关系）”的问题,能借助画线段图的方法分析这种问题的数量关系。2.在解决问题的过程中逐步体会解决分数问题的关键是确定单位“1”的量，提高分析问题、解决问题的能力，掌握解题策略；同时掌握分数乘减混合运算的运算顺序。3.在解决问题的过程中，培养完整的数学思维和清晰的语言表达能力。4.体会数学知识间的相互联系，善于用数学的思维解决生活问题。教学重点：借助画线段图理解题意，分析和找出数量关系：明白求2号坑的面积，实际就是求总占地面积的（1－EQ\f(7,10)）是多少。教学难点：确定单位“1”的量，理解稍复杂的分数乘法问题的特点，并掌握解决策略。教具准备：多媒体课件教学过程：创设情境，提出问题1.谈话导入：师：同学们，在上节课的学习中领略了我们国家的三处世界文化遗产：天坛公园、故宫、长城。你还想领略祖国其他的世界文化遗产吗？听说过“兵马俑”吗？2.课件出示图片信息：（1）先出示图片，引导学生了解图意：秦兵马被称为“世界第八大奇迹”。最早发现的三个兵马俑坑发右图：（2）出示信息，引导学生读懂。（3）你能提出一个用两步解决的问题吗？根据学生的回答，重点板书：二、自主学习小组探究1.独立探究。（1）先让学生把问题与相关信息完整的读下来，理解题意。（2）出示探究提示：①用画图的方法表示出题中的数量关系。②想一想：2号坑的占地面积与三个坑的占地总面积之间的关系。③你打算怎样解决这个问题？④小组内总结出你们的解题方法和步骤。尝试解决：带着问题学生独立想一想、画一画、列式算一算（师巡视指导）。2.小组合作。（1）把自己在探究过程中的困惑与小组成员进行讨论。（2）组长组织交流：从1号到3号成员把自己的画图、解题思路说一说，最后组长整理并作总结。三、汇报交流，评价质疑老师组织各组进行交流汇报：1.线段图的画法。课堂预设：第一种画法：画一条线段表示三个坑占地总面积，平均分成10份，其中的7份表示1号和3号坑共占地面积，剩下的3份表示2号坑的占地面积。（2）第二种画法：画一条线段表示把“占地总面积”看作单位“1”，平均分成10份，1号和3号坑共占总面积的EQ\f(7,10)，2号坑占总面积的EQ\f(3,10)。学生展示两种线段图后并用课件演示一下。2.分析数量关系，交流解题思路。根据线段图组织小组间进行交流，相互补充：（1）从第一种线段图中看出：2号坑的占地面积与三个坑的总占地面积之间是整体与部分的关系。2号坑的面积＝总面积－1号坑和3号坑的面积和要求2号坑的占地面积是多少，就要先求1、3号坑共占地多少平方米。列式：20000×EQ\f(7,10)＝14000（平方米）20000－20000×EQ\f(7,10)20000－14000＝6000（平方米）＝20000－14000＝6000（平方米）引导学生质疑：对于这种方法，谁还有问题？（2）从第二种线段图中看出：2号坑的占地面积与三个坑的总占地面积之间也是整体与部分的关系。2号坑的面积＝总面积×（1－EQ\f(7,10)）要求2号坑的占地面积是多少，就要先求2号坑占总面积的几分之几。列式:1－EQ\f(7,10)=EQ\f(3,10)20000×（1－EQ\f(7,10)）20000×EQ\f(3,10)=6000（平方米）＝20000×EQ\f(3,10)＝6000（平方米）教师重点质疑：单位“1”是什么？EQ\f(7,10)相对应的量是什么？（1-EQ\f(7,10)）相对应的量是什么？四、抽象概括，总结提升1．对比概括师：观察对比这两种算法，有什么相同之处和不同之处。引导发现与交流：不同点：解题思路不同，第一种算法“先求1号和3号坑共占地多少平方米”，第二种算法“先求2号坑占总面积的几分之几”。运算顺序不同：都是乘法、减法运算，运算顺序不同，第一种先算分数乘法，再算减法；第二种先算括号中的分数减法，再算乘法。相同点：两种算法都是解决分数乘法中部分与整体之间的数量关系问题，结果都一样。师：对于这两方法，你们喜欢哪种？（只要学生说得合理都给予肯定）2.揭示并板书课题：今天研究的是稍复杂的分数乘法问题——部分与整体间的数量关系，即分数乘减混合运算。3.总结提升解决分数乘、减问题时，认真审题，可以借助画线段图来分析题目的数量关系，理清解题思路，再列式解答。（板书重点）五、巩固应用，拓展提高1．根据题意，填一填：（1）一瓶1000毫升的饮料，喝了它的EQ\f(3,5),喝了（）毫升，还剩（）毫升。（2）一根丝带长10米，做中国结用去它的EQ\f(2,5)，还剩它的（），还剩（）米。提示：此两题是自主练习第2、3题，把它变成填空的形式出现，先降低难度，逐步感知这种问题的特点。2.巩固练习：出示自主练习第1题与第4题。（1）第1题：引导学生认真读题，然后画出线段图理解题意，独立完成并指名板演。做后集体订正：（2）第4题：直接让学生独立完成后集体订正。3.看图练习式：自主练习第7题。先让学生看懂线段图的意思，再列式计算。交流时，引导学生想一想：这两题有什么区别？第一幅图：直接求一个数的几分之几是多少。第二幅图：求一个数的（1－EQ\f(5,6)）是多少。4.提升练习：自主练习第8题。引导学生认真读题，并理解题意。想一想：这题与前面的题有什么不同？做后在小组内交流。重点交流解题思路：可以先求参加篮球和足球训练的共有多少人，也可以先求参加棋类活动的人数占全班人数的几分之几。5.当堂检测。完成自主练习的第5、8题。六、课堂总结。同学们在这一节课中有什么收获?还有什么疑惑？（让学生根据板书进行总结）师最后强调：在解决“复杂的分数乘法”问题时，首先要读懂信息，理解题意，然后画线段图分析思路列式解答。板书设计：稍复杂的分数乘法——部分和整体间的数量关系 先求1、3号坑共占地多少平方米。先求2号坑占总面积的几分之几。2号坑面积＝总面积－1号坑和3号坑的面积和2号坑的面积＝总面积×（1－EQ\f(7,10)）20000－20000×EQ\f(7,10)