2023-2024学年上海市部分学校高三（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年上海市部分学校高三(上)开学数学试卷一、单选题(本大题共4小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.已知直线l₁:3x-(a+2)y+6=0,直线l₂:ax+(2a-3)y“l₁//l₂”的()C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为6:5:4,现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取人.()A.16B.1A.sina,cosa,tanaB.sina,tana,cosaC.sin²a,cosa,tan²aD.cos²a,sin²a,tan²a三边长”,则称集合A为“三角集”,下列集合中为三角集的是()C.{x||x-1|+|x-3|=2}二、填空题(本大题共12小题，共54.0分)8.已知抛物线y²=2px(p>0)的焦点坐标为(2,0),则p的值为.12.将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此【解析】解：直线l₁:3x-(a+2)y+6=0,直线l₂:根据直线平行，充分必要条件的定义，判断即可.本题考查直线平行，充分必要条件的定义，属于基础题.【解析】解：高三年级学生的人数所占的比例用样本容量乘以高三年级学生的人数所占的比例，即为所求.本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题.根据同角三角函数的关系，三项成等比数列的关系即可判断.本题考查同角三角函数关系，等比数列的定义，属于基础题.又1≤x₃<2,B3)=2,解得x=1;综上可得1≤x≤3,即{x||x-1|+|x-3|=2}={x|1≤x≤3},令a=b=1,c=3,显然a+b<c,不满足a,b,c为某一三角形的三边长，故选项D错误.利用特殊三角形判断选项A,解分式不等式即可证明选项B;利用零点分段法解方程，求出选项C所对应集合，再利用特殊值排除选项C;根据对数的性质求出选项D的集合，再利用特殊值排除本题以新定义为载体，综合考查了不等式及方程的解，三角形的边长关用，属于中档题.由AUB=A,得BCA,从而x²=3或x²=x,再由集合中元素的互异性能求出结果.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.本题考查的知识要点：不等式的性质，基本不等式，属于基础题.【解答】【解析】解：由于抛物线y²=2px(p>0)根据抛物线的焦点坐标求得p的值.本题考查了抛物线的性质，属于基础题.9.【答案】80本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具.利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x³的系数.【解答】故答案为：80.根据向量共线定理的坐标式，建立方程，即可求解.本题考查向量共线定理的坐标式，方程思想，属基础题.运用三角函数的定义、诱导公式及二倍角公式计算即可.本题主要考查二倍角的三角函数，属于基础题.π本题考查了圆锥的结构特征，侧面展开图，属于基础题.根据圆锥的侧面展开图的弧长为圆锥底面周长得出圆锥底面半径，勾股定理得出圆锥的高，代入体积公式计算即可.【解答】解：设圆锥的底面半径为r,则2πr=2π,∴r=1.11.7,共有12个，所以12×80%=9.6,所以这组数据的第80百分位数是第10个数即：10.8.将数据从小到大排序后，运用百分位数的运算公式即可.本题考查百分位数的运算，属于基础题.域即可.本题考查了三角恒等变化、三角函数的性质，属于基础题.15.【答案】96故答案为：96.由排列、组合及简单计数问题，结合乘法原理求解即可.本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了乘法原理，属基础题.【解析】解：取BC的中点Q,连接PQ,取BC的中点Q,连接PQ,可得,结合基本不等式与四边本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了基本不等式的应用，属中档题.本题是新定义题型，主要考查利用定义求等差数列通项公式，等差中项的应用，属于中档题.;;},可得a<0,},可得a<0,bx+1=0的两个实数根，利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出.理能力与计算能力，属于中档题.因为PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,又AHC平面PAE,【解析】本题考查了空间中的垂直关系的应用问题，也考查了空间想象能基础题目.(1)只需证明直线EA⊥AB,且EA⊥PA即可；解得c=√2,则b=√3-2=1,由△=36t²-16(3t²-3)>0,可得-2<t<2.可得(7+4x₁)x²+(12-4x{)x-(7x²+12x₁)=0,),2,即有k的值为2.【解析】(1)由椭圆的长轴长和离心率，可得a,c的值，再由a,b,(2)联立直线l的方程与椭圆方程，运用判别式大于0,可得t的范围，再由点关于直线的对称的知同理可得D的坐标，由向量共线的坐标表示，化简整理，结合直线的斜率公式，可得所求值.