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试卷PAGEgm《高等数学》考试样卷一、填空题：1~5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．1．若则．2．．3．设在处取得极小值，则=．4．设向量，则．5．．二、选择题：6~10小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内．6．函数的定义域是[]（A）；（B）；（C）；（D）.7．曲线上点处的切线斜率为，则点的坐标是[]（A）；（B）；（C）；（D）8．设，则等于[]（A）；（B）；（C）；（D）.9．下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的是[]（A）A，；（B），；（C），；（D），.10．无穷级数[]（A）绝对收敛；（B）条件收敛；（C）发散；（D）敛散性不能确定.三、解答题：11~18小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．（本题满分7分）计算定积分．12．（本题满分7分）设,其中在处连续，且，求．13．（本题满分8分）求抛物线及其在点和处的切线所围成的平面图形的面积．14．（本题满分8分）求微分方程的通解．15．（本题满分8分）计算，其中是以，，为顶点的三角形闭区域．16．（本题满分8分）求二元函数的极值．17．（本题满分7分）求微分方程的通解．18．（本题满分7分）设在上连续，且，，证明：（1）；（2）方程在内有且仅有一个实根。《高等数学》考试样卷参考答案一、填空题：1.．2．．3．．4．．5．．二、选择题：6.[C]7.[B]8.[D]9．[D]10.[A]三、解答题：11．解：原式===12．解：13．解：在处的切线方程为在处的切线方程为两条切线的交点为从而所求平面图形的面积可表示为14．解：原方程可变形为则。15．解：原式16．解：先解方程组可得驻点分别求二阶偏导数：在点处，，在点处有极小值．解：原方程可变形为则微分方程的通解为18．证明：1．依题意有：2.因为

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