数学湖北省孝感市中考真题解析版

湖北省孝感市2019年中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.计算1920等于（）A.-39B.-1C.1D.39【答案】C【解析】-19+20=1．故选：C．2.如图，直线

l1∥l2，直线

l3与l1，l2分别交于点

A,C，

BC⊥l3交l1于点

B，若∠

1=70°，则∠2的度数为（

）A.10°B.20°C.30°D.40°【答案】B【解析】∵l1∥l2，∴∠1=∠CAB=70°，BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB=90°，∴∠2=180°-90°-70°=20°，故选：B．3.以下立体图形在，左视图是圆的是（）【答案】D【解析】A.圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B.圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C.三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D.球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D．4.以下说法错误的选项是（）在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差能够刻画数据的颠簸程度，方差越大，颠簸越小；方差越小，颠簸越大D.全面检查和抽样检查是采集数据的两种方式【答案】C【解析】A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．应选项C切合题意；D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．故选：C．5.以下计算正确的选项是（）A.x7x5x2B.(xy2)2xy4C.x2x5x10D.(ab)(ab)ba【答案】A【解析】A.x7÷x5=x2，故本选项正确；B.（xy2）2=x2y4，故本选项错误；C.x2?x5=x7，故本选项错误；6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆均衡，以后人们把它概括为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）对于动力臂（单位：m）的函数分析式正确的选项是（）1200B.F6005000.5A.FC.FlD.Flll【答案】B【解析】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5=Fl，600．故选：B．则Flxy1x22xyy2的值是（）7.已知二元一次方程组，则x2y22x4y9A.-5B.5C.-6D.6【答案】C8.如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°获得点P,则P的坐标为（）A.（3，2）B.（3，-1）C.（2，-3）D.（3，-2）【答案】D【解析】作PQ⊥y轴于Q，如图，P（2，3），∴PQ=2，OQ=3，∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O=90°，∠QOQ′=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，∴点P′的坐标为（3，-2）．故选：D．9.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L，在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，接着封闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大概的是（）【答案】A【解析】∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，应选：A．10.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD,AD上，BE与CF交于点G.若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为（）13121916A.B.C.D.5555【答案】A【解析】正方形ABCD中，∵BC=4，BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90°，∵AF=DE=1，DF=CE=3，BE=CF=5，在△BCE和△CDF中，二、仔细填一填，试一试自己的身手！（本大题6小题，每题3分，共18分）11.中国“神威·太湖之光”计算机最高运转速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为☆.【答案】1.25×109【解析】将数1250000000用科学记数法可表示为1.25×109．故答案为：1.25×109．12.方程12的解为☆.2xx3【答案】x=1【解析】两边同时乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．经检验x=1是原分式方程的根．13.如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC=☆米.【答案】203-2014.董永社区在创立全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实行状况，将他们绘制了两幅不完好的统计图（D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是

A.小于☆

5天；B.5天；C.6天；.【答案】108°【解析】∵被调查的总人数为9÷15%=60（人），B类别人数为60-（9+21+12）=18（人），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×18/60=108°，故答案为：108°．15.刘徽是我国魏晋时期优秀的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐渐迫近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则SS1☆.【答案】0.14【解析】∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S=3.14，∴则S-S1=0.14，故答案为：0.14．16.如图，双曲线y9(x0)经过矩形OABC的极点B，双曲线yk(x0)交AB,BC于xx点E,F，且与矩形的对角线OB交于点D，连结EF。若OD∶OB=2∶3，则△BEF的面积为☆.【答案】2518【解析】设D（2m，2n），OD：OB=2：3，∴A（3m，0），C（0，3n），∴B（3m，3n），三、专心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）17.（6分）计算：|31|2sin60(1)1327.618.（8分）如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE.证明：∵∠C=∠D=90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴∠ABC=∠BAD，∴AE=BE．19.（7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上边分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不同样外，其余完好同样.随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上边标的数字为正数的概率是☆.（3分）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个极点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含界限）的概率.（4分）.解：（1）在-2，-1，0，1中正数有1个，∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是1/4，故答案为：1/4（2）列表如下：-2-101-2（-2，-2）（-1，-2）（0，-2）（1，-2）-1（-2，-1）（-1，-1）（0，-1）（1，-1）0（-2，0）（-1，0）（0，0）（1，0）1（-2，1）（-1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有：（-2，0）、（-1，-1）、（-1，0）、（0，-2）、（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为1/220.（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，一起学利用直尺和圆规达成以下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，角AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于1GB2的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适合的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延伸线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于1MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延伸2线于点D,交射线CK于点E.请你察看图形，依据操作结果解答以下问题；（1）线段CD与CE的大小关系是☆.（3分）2）过点D作DF⊥AB交AB的延伸线于点F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值.（5分）解：（1）CD=CE，由作图知CE⊥AB，BD平分∠CBF，∴∠1=∠2=∠3，∵∠CEB+∠3=∠2+∠CDE=90°，∴∠CEB=∠CDE，∴CD=CE，故答案为：CD=CE；2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，∴BC=BF，∠CBD=∠FBD，在△BCD和△BFD中，21.（10分）已知对于x的一元二次方程x22(a1)xa2a20有两个不相等的实数根x1,x2.（1）若a为正数，求a的值；（5分）（2）若

x1,x2知足

x1

2

x2

2-x1x2

16，求

a的值.解：（1）∵关于

x的一元二次方程

x2-2（

a-1）

x+a2-a-2=0

有两个不相等的实数根，∴△=[-2（a-1）]2-4（a2-a-2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a=1，2；2）∵x1+x2=2（a-1），x1x2=a2-a-2，∵x12+x22-x1x2=16，∴（x1+x2）2-x1x2=16，∴[-2（a-1）]2-3（a2-a-2）=16，解得：a1=-1，a2=6，∵a＜3，∴a=-1．22.（10分）为了加速“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采买一批

A、B两种型号的一体机，经过市场检查发现，今年每套B型一体机的价钱比每套A型一体机的价钱多0.6万元，且用960万元恰巧能购置500套A型一体机和200套B型一体机.（1）求今年每套A型、B型一体机的价钱各是多少万元？（5分）（2）该市明年计划采买A型、B型一体机1100套，考虑物价要素，估计明年每套A型一体机的价钱比今年上升25%，每套B型一体机的价钱不变，若购置B型一体机的总花费不低于购置A型一体机的总花费，那么该市明年起码需要投入多少万元才能达成采买计划？（5分）解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套，由题意可得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980，∵-0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m=600时，W有最小值-0.3×600+1980=1800，故该市明年至少需投入

1800

万元才能完成采购计划．23.（10分）如图，点I是△ABC的心里，BI的延伸线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延伸CD、BA订交于点F，∠ADF的均分线交AF于点G.1）求证：DG∥CA；（4分）2）求证：AD=ID；（3分）4）若DE=4，BE=5,求BI的长.（3分）1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2=∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1=1/2∠ADF，∵∠ADF=∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠3=∠2，∴∠1=∠3，DG∥AC；2）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5=∠6，∵∠4=∠7+∠5=∠3+∠6，即∠4=∠DAI，∴DA=DI；3）解：∵∠3=∠7，∠ADE=∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB=DE：DA，即AD：9=4：AD，∴AD=6，∴DI=6，∴BI=BD-DI=9-6=3．24.（13分）如图

1，在平面直角坐标系

xOy中，已知抛物线

y

ax2

2ax

8a与x轴订交于A、B两点（点

A在点

B的左边），与

y轴交于点

C（0，

-4

）.点A的坐标为

☆

，点

B的坐标为

☆

，线段

AC

的长为

☆

，抛物线的分析式为

☆

.（4分）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.①假如在x轴