2022年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学一模试卷

2022年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列计算正确的是（）A.-1-1=0B.32=6C.-2÷=-1D.=0 2、下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）A. B.C. D. 3、如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（）A.65° B.70° C.75° D.85° 4、直线y=2x-6关于y轴对称的直线的解析式为（）A.y=2x+6 B.y=-2x+6 C.y=-2x-6 D.y=2x-6 5、在平面直角坐标系中，若点P（a，a-1）在第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D. 6、某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A.50和50 B.50和40 C.40和50 D.40和40 7、已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是a（a≠0），则a+b的值为（）A.2 B.-1 C.0 D.1 8、如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4 9、如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A. B.C. D. 10、已知点A（a-2b，2-4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A.（-3，7） B.（-1，7） C.（-4，10） D.（0，10） 二、填空题1、-（a2b3）2=______．2、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=______度．3、如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是______．4、如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是______．三、解答题1、计算：（-1）2019x（）-2+（-π）0+|1-2sin30°|．______四、计算题1、先化简，再求值：，再求出x=时的值．______2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，请用尺规过点C作直线l，使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）______3、如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．______4、小丽同学学习了统计知识后，带领班级“课外活动小组”，随机调查了某辖区若干名居民的年龄，并将调查数据绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=______，b=______；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区居民约有2600人，请估计年龄在15～59岁的居民人数．______5、如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）______6、星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了______米3的天然气；（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式；（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气______米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．______7、某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下表为“1”）均为奇数的概率．______8、如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=，求EF的长．______9、如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，且经过B（1，0），C（5，8）两点，点D是抛物线顶点，E是对称轴与直线AC的交点，F与E关于点D对称．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：∠AFE=∠CFE；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△AFP与△FDC相似？若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．______10、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．______

2019年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：A、-1-1=-2，故本选项错误；B、32=9，故本选项错误；C、-2÷=-2×2=-4，故本选项错误；D、2-1-=-=0，故本选项正确．故选：D．根据有理数计算的法则对各选项进行逐一计算即可．本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂的运算法则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．故选：A．主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∴∠ABC=∠1=40°，∵∠2=65°，∴∠BAC=∠2=45°，∴∠3=180°-∠ABC-∠BAC=180°-40°-65°=75°．故选：C．先根据平行线的性质得出∠ABC的度数，再由对顶角相等求出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数．本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形内角和等于180°这一隐藏条件．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：可从直线y=2x-6上找两点：（0，-6）、（3，0）这两个点关于y轴的对称点是（0，-6）（-3，0），那么这两个点在直线y=2x-6关于y轴对称的直线y=kx+b上，则b=-6，-3k+b=0解得：k=-2．∴y=-2x-6．故选：C．找到原直线解析式上的关于相应的坐标轴对称的点．本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意轴对称的性质．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：∵点P（a，a-1）在第一象限内，∴，解得a＞1，在数轴上可表示为，故选：D．根据第一象限内点的坐标符号为（+，+）可得，再解不等式，在数轴上表示出a的取值范围即可．此题主要考查了在数轴上表示不等式的取值范围，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：把x=a代入x2+bx+a=0得a2+ab+a=0，所以a+b+1=0，所以a+b=-1．故选：B．根据一元二次方程的解的定义把x=a代入方程x2+bx+a=0得a2+ab+a=0，然后两边除以a即可得到a+b的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE===8，∴CE=BC-BE=AD-BE=10-8=2．故选：B．根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．本题是平行四边形的性质，以及勾股定理，等腰三角形的判定定理：等角对等边，正确求得AE的长是关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD，，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠OBC=∠ODC，∵CD是⊙A的直径，∴∠COD=90°，∴cos∠ODC===，∴cos∠OBC=，即∠OBC的余弦值为．故选：C．首先根据圆周角定理，判断出∠OBC=∠ODC；然后根据CD是⊙A的直径，判断出∠COD=90°，在Rt△COD中，用OD的长度除以CD的长度，求出∠ODC的余弦值为多少，进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可．（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（2）此题还考查了特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵点A（a-2b，2-4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，∴（a-2b）2+4×（a-2b）+10=2-4ab，a2-4ab+4b2+4a-8b+10=2-4ab，（a+2）2+4（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，解得a=-2，b=1，∴a-2b=-2-2×1=-4，2-4ab=2-4×（-2）×1=10，∴点A的坐标为（-4，10），∵对称轴为直线x=-=-2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．故选：D．把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化-对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-a4b6解：原式=-a4b6，故答案为-a4b6．根据积的乘方以及幂的乘方进行计算即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:72解：先连接AP，由四边形ABCD是菱形，∠ADC=72°，可得∠BAD=180°-72°=108°，根据菱形对角线平分对角可得：∠ADB=∠ADC=×72°=36°，∠ABD=∠ADB=36度．EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP=∠ADB=36°，∴∠PAB=∠DAB-∠DAP=108°-36°=72度．在△BAP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180°-72°-36°=72度．由菱形对角线的对称性可得∠CPB=∠APB=72度．欲求∠CPB，可根据菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法．本题开放性较强，解法有多种，可以从菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法，在这些方法中，最容易理解和表达的应为对称法，这也应该是本题考查的目的．灵活应用菱形、垂直平分线的对称性，可使解题过程更为简便快捷．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:4解：∵点A（3，n）在双曲线y=上，∴n==1，∴A（3，1），∴OC=3，AC=1．∵OA的垂直平分线交OC于M，∴AM=OM，∴△AMC的周长=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=3+1=4．故答案为：4．先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=1，再根据线段垂直平分线的性质可知AM=OM，由此推出△AMC的周长=OC+AC．本题主要考查了反比例函数的图象性质和线段中垂线的性质，将求△AMC的周长转换成求OC+AC是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∴PB2=OP2-OB2，而OB=2，∴PB2=OP2-4，即PB=，当OP最小时，PB最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PB的最小值为=．故答案为：．因为PB为切线，所以△OPB是Rt△．又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小．根据垂线段最短，知OP=3时PB最小．根据勾股定理得出结论即可．此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=-1×4+1+0=-3．直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：===，当x=时，原式==．根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解如图所示：，△ACD和△CDB即为所求．作斜边AB的中垂线可以求得中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=DB．此题主要考查了应用设计与作图，关键在于用中垂线求得中点和运用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，把Rt△ABC分割成两个等腰三角形．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可．本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ADB≌△AEC．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:200

25%

10%

解：（1）根据“15到40”的百分比为45%，频数为90人，可求总数为90÷45%=200，a=×100%=25%，b%=1-45%-20%-25%=10%；故a=25%，b=10%；（2）作图如下：；（3）年龄在15～59岁的居民人数约为：2600×（45%+20%）=1690（人）．（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b的值，最后求出a；（2）利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（3）用样本估计总体即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）∵DE=76厘米，∠CED=60°，∴sin60°==，∴CD=38cm．（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（38+x）厘米，AO=（150+x）厘米，∵∠BAC=30°，∴CO=AO，38+x=（150+x），解得：x=150-76=150-131.48≈18.5cm．（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数sin60°=，求出CD的长．（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO=AO，再代入数计算即可得到答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:8000

9600

解：（1）根据图象可得出：燃气公司向储气罐注入了10000-2000=8000（米3）的天然气；故答案为：8000；（2）当x≥8.5时由图象可设y与x的函数关系式为y=kx+b，由已知得：，解得，故当x≥8.5时，储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式为：y=-1000x+18500，（3）根据每车20米3的加气量，则20辆车加完气后，储气罐内还有天然气：10000-20×20=9600（米3），故答案为：9600，根据题意得出：9600=-1000x+18500，x=8.9＜9，答：这第20辆车在当天9：00之前能加完气．（1）根据函数图象可知，8点时储气罐中有2000米3的天然气，8：30时储气罐中有10000米3的天然气，即可得出燃气公司向储气罐注入了8000米3的天然气；（2）根据图象上点的坐标得出函数解析式即可；（3）根据每车20米3的加气量，则可求出20辆车加完气后的储气量，进而得出所用时间．此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）；（2）共有9种情况，下标均为奇数的情况数有4种情况，所以所求的概率为．（1）分2步实验列举出所有情况即可；（2）看小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的情况数占总情况数的多少即可．考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的情况数是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:（1）证明：连接OE．∵ED∥OB，∴∠1=∠2，∠3=∠OED．又OE=OD，∴∠2=∠OED，∴∠1=∠3．又OB=OB，OE=OC，∴△BCO≌△BEO．（SAS）∴∠BEO=∠BCO=90°，即OE⊥AB．∴AB是⊙O切线．（2）解：连接CE，∵∠F=∠4，CD=2•OC=10；由于CD为⊙O的直径，∴在Rt△CDE中有：ED=CD•sin∠4=CD•sin∠DFE=．∴．在Rt△CEG中，，∴EG=．根据垂径定理得：．（1）连接OE，证OE⊥AB即可．通过证明△BOC≌△BOE得证；（2）根据垂径定理，EF=2EG，所以求出EG的长即得解．连接CE，则∠CED=90°，∠ECD=∠F．CD=10．根据三角函数可求EG得解．此题考查了切线的判定、垂径定理及解直角三角形等知识点，综合性很强，难度较大．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:解：（1）将点B（1，0），C（5，8）代入y=ax2+bx+3得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2-4x+3；（2）由（1）可得抛物线顶点D（2，-1），直线AC的解析式为y=x+3，由E是对称轴与直线AC的交点，则E（2，5），由F与E关于点D对称，则F（2，-7），证法一：从点A、C分别向对称轴作垂线AM、CN，交对称轴于M、N，在Rt△FAM和Rt△FCN中∠AMF=∠CNF=90°，====所以Rt△FAM∽Rt△FCN，所以∠AFE=∠CFE；证法二：直线AF的解析式为y=-5x+3，点C（5，8）关于对称轴的对称点是Q（-1，8），将点Q（-1，8）代入y=-5x+3，可知点Q在直线AF上，所以∠AFE=∠CFE；（3）在△FDC中，三内角不等，且∠CDF为钝角①若点P在点F下方时，在△AFP中，∠AFP为钝角因为∠AFE=∠CFE，∠AFE+∠AFP=180°，∠CFE+∠CDF＜180°，所以∠AFP和∠CDF不相等所以，点P在点F下方时，两三角形不能相似

②若点P在点F上方时，由∠AFE=∠CFE，要使△AFP与△FDC相似只需=（点P在DF之间）或=（点P在FD的延长线上）解得点P的坐标为（2，-3）或（2，19）．（1）已知抛物线过B、C两点，而且两点的坐标都已得出，可用待定系数法来求函数的解析式；（2）由（1）可得抛物线顶点D（2，-1），直线AC的解析式为y=x+3，由E是对称轴与直线AC的交点，可得E点坐标，由F与E关于点D对称，可得F点坐标，从点A、C分别向对称轴作垂线AM、CN，交对称轴于M、N，通过证明Rt△FAM∽Rt△FCN，根据相似三角形的性质即可求解；（3）在△FDC中，三内角不等，且∠CDF为钝角，分两种情况：①若