北师大版初中数学九年级下册2.4.2 二次函数的应用（第2课时） 同步课件

2.4.2二次函数的应用（第2课时）

1.经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是求最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用次二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值。学习目标

在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？创设情境，引入新知核心知识点一：如何定价利润最大

服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件.

请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？自主合作，探究新知

利用二次函数解决实际生活中的利润问题，一般运

用“总利润＝每件商品所获利润×销售件数”或“总利

润＝总售价－总成本”建立利润与销售单价之间的二

次函数关系式，求其图象的顶点坐标，获取最值．自主合作，探究新知设批发单价为x元(0≤x≤13元),那么销售量可表示为:

件;销售额可表示为:

元;所获利润可表示为:

元;5000+5000(13-x)=70000-5000xx(70000-5000x)=70000x-5000x2(70000x-5000x2)-10(70000-5000x)＝-5000x2+120000x-700000自主合作，探究新知当销售单价为

元时,可以获得最大利润,最大利润是

元.y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000.∵-5000＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值．1220000自主合作，探究新知

例2.某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，

每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？典例解析分析：相等关系是客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数若设每间客房的日租金提高x个10元（即10X元），则：每天客房出租数会减少6x间，客房日租金的总收入为y元，则：典例解析解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间.设客房日租金总收入为

y元，则

y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440.∵x≥0,且120-6x>0，∴0≤x<20.当x=2时，y最大=19

440.这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人最高，最高收入为19440元.典例解析归纳总结(1)建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围，(3)在自变量的取值范围内确定最大利润:运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.用二次函数解决最值问题的一般步骤：归纳总结

议一议：某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子、现准备多种一些橙子树以提高果园产量、但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.若假设果园增种x棵橙子树，橙子总产量为y个.(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系.(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400以上？自主合作，探究新知解：（1）依题意可得：y=-5x2+100x+600001、列表2、描点；

3、连线自主合作，探究新知（2）由表格和图象观察可知：当6≤x≤14时，可以使橙子总产量超过60400个.

通过绘制图形可以直观看到，果园的树木棵数并不是越多越好，产量的多少取决于科学的计算果树的棵数．自主合作，探究新知归纳总结

上述问题的思考，我们可以发现在解决一些二次函数的实际问题时，绘制出图形对于问题的解决至关重要。所以，大家再利用二次函数的知识解决实际问题时，要注意“数形结合”思想的运用。归纳总结1.服装店将进价为100元/件的服装按x元/件出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为()A．150 B．160 C．170 D．180A随堂练习2.某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式y＝－x2＋100x＋28400，要使收益最大，则此旅行团应有(

)A．30人

B．40人

C．50人

D．55人C随堂练习3.某旅店有100张床位,每床每晚收费10元时,床位可全部租出.若每床每晚收费每提高2元,则租出的床位减少10张.以每次提高2元的这种方法变化下去,该旅店为投资最少而获利最大,每床每晚收费应提高(

)

A.4元或6元

B.4元

C.6元

D.8元

C随堂练习4.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x元，则单件的利润为______元，每日的销售量为_______件，则每日的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是y=___________(不要求写自变量的取值范围)，所以每件降价___元时，每日获得的最大利润为____元．(30-x)(20+x)-x2+10x+6005625随堂练习5.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/kg的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/kg,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为

才不会亏本;(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(kg)与销售单价x(元/kg)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价定为

时,每天获得的利润w最大.6元9元随堂练习6.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？随堂练习解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，则w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)]

=(10+2x)(84－4x)=－8x2+128x+840=－8(x－8)2+1352.当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352.随堂练习7.某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.

（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？解：由题意得：当40≤x≤50时，Q=60(x－30)=60x－1800∵y=60>0，Q随x的增大而增大∴当x最大=50时，Q最大=1200答：此时每月的总利润最多是1200元.

随堂练习（2）当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？解：当50≤x≤70时，设y与x函数关系式为y=kx+b,∵线段过(50，60)和(70，20).50k+b=6070k+b=20∴∴y

=－2x+160（50≤x≤7