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文档简介

回顾导数、微分、解析函数基本概念：基本关系：可导与连续、可导与可微、可导与解析重要定理：函数在一点可导与在区域内解析的充要条件2021/5/91P34T32证明：2021/5/92第三节初等函数一、指数函数二、对数函数三、乘幂ab与幂函数四、三角函数和双曲函数五、反三角函数和反双曲函数重点把握以下几点1、初等函数定义2、初等函数的性质3、与实变函数的区别2021/5/93一、指数函数实变：1.指数函数的定义:处处可导2021/5/94指数函数(exponential记作:function)注：2021/5/95例1解重要性质：2021/5/96例2

求出下列复数的辐角主值:

解2021/5/97二、对数函数1.定义令即所以对数函数是一个多值函数呦!2021/5/98其余各值为特殊地,2021/5/99例３解注意:在实变函数中,负数无对数,而复变数对数函数是实变数对数函数的拓广.（1）（2）或者2021/5/910例４解2021/5/9112.对数函数的性质（3）在除去负实轴（包括原点）的复平面内，主值支和其他各分支处处连续，处处可导．且但是2021/5/912三、乘幂与幂函数1.乘幂的定义（实数的幂）注意:故一般是无穷多值的2021/5/9132021/5/9142、幂函数定义两种特殊情况的讨论：单值解析函数2021/5/915例5解2021/5/9163.幂函数的解析性它的各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的。它的各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的,2021/5/917四、三角函数和双曲函数1.三角函数的定义将两式相加与相减,得有关性质：欧拉公式的推广(1)(2)(3)正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数.(4)2021/5/918有关正弦函数和余弦函数的几组重要公式(5)2021/5/9192.双曲函数的定义(偶函数)(奇函数)(周期)(奇函数)解析函数易得:2021/5/920五、反三角函数和反双曲函数1.反三角函数的定义两端取对数得2021/5/921六、小结复变初等函数是一元实变初等函数在复数范围内的自然推广,它既保持了后者的某些基本性质,又有一些与后者不同的特性.如:1.指数函数具有周期性2.负数无对数的结论不再成立3.三角正弦与余弦不再具有有界性4.双曲正弦与余弦都是周期函数2021/5/922作业(2)12题（3）15题18题

23题（1）认真阅读第二章课后小结下次课：第三章一、二节2021/5/923作业(2)12题（3）15题18题

23题（1）认真阅读第二章课后小结下次课：第三章一、二节2021/5/924作业

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