永磁无刷直流电机损耗密度的计算

永磁无刷直流电机损耗密度的计算

0铁耗的计算模型近年来，正确计算与劳动和科学联合会有关的能源损失是行业和学术界的共同课题。特别是高速电机,电机铁心内的磁场变化频率较高,铁耗也较大。为了研究电机的铁耗,必须分析电机的铁耗的计算模型。旋转电机中除了有交变磁化条件下的铁耗之外,还有旋转磁化条件下的铁耗(比如定子齿部)。目前国内设计电机时,是假设硅钢片内磁场分布均匀,利用硅钢片供应商提供的硅钢片,在工频正弦波电源下的损耗曲线和经验公式来进行近似计算交变磁化条件下的铁耗;而对于旋转磁化条件下的铁耗不进行计算,只根据经验来估算。例如在中小型异步电机设计中,对计算出的交变磁化下的铁耗乘以系数(2～2.5)来代表电机的总铁耗。对于一般电机,此方法进行铁耗计算基本上可以满足要求。但高速电机磁场变化频率较高,可达几百赫兹,而且也不一定是正弦波。目前国内对高速电机的铁耗计算多采用工频时的方法,主要频率损耗值通过简单缩放比例形式确定,存在较大的误差。铁耗计算的误差直接给高速电机的精确设计带来很大的难度,限制了高速电机的应用和发展。永磁无刷直流电机的交变磁场波形一般不是正弦波,而现有的铁耗计算模型一般建立在正弦交变磁场波的基础上;若仍以原有铁耗计算模型估计铁心损耗,必然存在较大误差,因此非常有必要探讨非正弦交变磁场下的铁耗计算模型。考虑到当前铁磁材料性能数据大多仅为工频正弦下的情况,本文在Bertotti分立铁耗模型的基础上,进一步推导了永磁电机实际运行条件下铁心损耗的计算模型,着重分析研究了高速永磁无刷直流电机内的磁场分布和铁耗的计算,具有较好的工程应用价值。通过本课题的研究,可以提高高速永磁无刷直流电机的设计精度,促使高速电机更广泛地应用,同时也可以促进能源的高效使用,因此具有重要的意义。1磁滞环引起的损耗增加系数铁耗是由磁场在铁磁材料中交变磁化和旋转磁化引起的,如电机的定转子轭部的交变铁耗和齿部旋转铁耗。无论是交变磁化还是旋转磁化,变化的磁场均会在铁心中产生磁滞损耗和涡流损耗。涡流损耗又分为经典涡流损耗和异常损耗。一般认为磁滞损耗与磁场的交变频率和幅值成正比;涡流损耗不仅与交变频率和幅值成正比,而且与磁场波形密切相关。目前比较经典的铁耗计算模型是Bertotti分立铁耗计算模型,即PFe=Ph+Pcl+Pex(1)ΡFe=Ρh+Ρcl+Ρex(1)式中:PFe——铁耗;Ph——磁滞损耗;Pcl——经典涡流损耗;Pex——异常损耗。各项分立铁耗表达式为⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪Ph=KhfK(Bm)BαmPcl=2πKclf2∫2π0(dB(θ)dθ)2dθPex=2π−−√Kexf1.5∫2π0∣∣∣dB(θ)dθ∣∣∣1.5dθ(2){Ρh=ΚhfΚ(Bm)BmαΡcl=2πΚclf2∫02π(dB(θ)dθ)2dθΡex=2πΚexf1.5∫02π|dB(θ)dθ|1.5dθ(2)式中:Kh,α——磁滞损耗系数;f——交变磁场波的频率,T=1/f;Bm——磁场波的幅值;K(Bm)——因局部磁滞环引起的损耗增加系数,K(Bm)=1+0.65Bm∑i=1ΔBiΚ(Bm)=1+0.65Bm∑i=1ΔBi;B(θ)——硅钢片的磁通密度波;Kcl——经典涡流损耗系数,Kcl=d2(12ρmv)。其中:ρ为硅钢片的电阻率,可用公式ρ≈0.14+0.113nSi%近似计算;nSi%为硅钢片中硅的百分比含量;d为硅钢片的厚度;mv为硅钢片的密度;Kex为异常损耗系数。把磁通密度矢量转换成径向和切向分量,则涡流损耗和异常损耗可以表示为:Pcl=2πKclf2∫2π0(dB(θ)dθ)2dθ=2πKclf2∫2π0[(dBr(θ)dθ)2+(dBφ(θ)dθ)2]dθ(3)Pcx=2π−−√Kexf1.5∫2π0∣∣∣dB(θ)dθ∣∣∣1.5dθ=2π−−√Kcxf1.5∫2π0[(dBr(θ)dθ)2+(dBφ(θ)dθ)2]34dθ(4)Ρcl=2πΚclf2∫02π(dB(θ)dθ)2dθ=2πΚclf2∫02π[(dBr(θ)dθ)2+(dBφ(θ)dθ)2]dθ(3)Ρcx=2πΚexf1.5∫02π|dB(θ)dθ|1.5dθ=2πΚcxf1.5∫02π[(dBr(θ)dθ)2+(dBφ(θ)dθ)2]34dθ(4)由式(1～4)可知,频率为f、幅值为Bm的任意磁通密度波形下的铁耗Pfe=KhfK(Bm)Bαm+2πKclf2∫2π0(dB(θ)dθ)2dθ+2π−−√Kexf1.5∫2π0∣∣∣dB(θ)dθ∣∣∣1.5dθ=KhfK(Bm)Bαm+2πKclf2∫2π0[(dBr(θ)dθ)2+(dBφ(θ)dθ)2]dθ+2π−−√Kexf1.5∫2π0[(dBr(θ)dθ)2+(dBφ(θ)dθ)2]34dθ(5)Ρfe=ΚhfΚ(Bm)Bmα+2πΚclf2∫02π(dB(θ)dθ)2dθ+2πΚexf1.5∫02π|dB(θ)dθ|1.5dθ=ΚhfΚ(Bm)Bmα+2πΚclf2∫02π[(dBr(θ)dθ)2+(dBφ(θ)dθ)2]dθ+2πΚexf1.5∫02π[(dBr(θ)dθ)2+(dBφ(θ)dθ)2]34dθ(5)当磁通密度为图1所示的正弦波时,B(t)=Bmsinθ,由(2)式可得正弦波磁场下的经典涡流损耗和异常损耗PdS=2πKclf2∫2π0(dB(θ)dθ)2dθ=2πKclf2B2m∫2π0cos2θdθ=2π2Kclf2B2m(6)PexS=2π−−√Kclf1.5∫2π0∣∣∣dB(θ)dθ∣∣∣1.5dθ=2π−−√Kexf1.5B1.5m∫2π0|cosθ|1.5dθ=42π−−√Kexf1.5B1.5m∫π20cosθ1.5dθ=8.7634Kexf1.5B1.5m(7)ΡdS=2πΚclf2∫02π(dB(θ)dθ)2dθ=2πΚclf2Bm2∫02πcos2θdθ=2π2Κclf2Bm2(6)ΡexS=2πΚclf1.5∫02π|dB(θ)dθ|1.5dθ=2πΚexf1.5Bm1.5∫02π|cosθ|1.5dθ=42πΚexf1.5Bm1.5∫0π2cosθ1.5dθ=8.7634Κexf1.5Bm1.5(7)则频率为f、幅值为Bm的正弦波磁场下的铁耗PFeS(Bm,f)=KhfK(Bm)Bαm+2π2Kclf2B2m+8.7634Kexf1.5B1.5m(8)一般情况下,局部磁滞环很小,对磁滞损耗的影响程度可以忽略,即K(Bm)≈1。Kh,α,Kcl,Kex与材料的成分、物理特性和形状等因素有关。通过铁耗测试仪测试给定频率下的铁耗曲线PFeS(Bm),然后通过最佳估计法估计出这些损耗系数。2磁通密度随时间的变化情况统计由式(2)可知,磁滞损耗与磁通密度分量的幅值有关,而对于各种磁通密度波形来讲差别不大。涡流损耗和异常损耗同磁通密度随时间的变化率有关。可通过磁场有限元数值法较精确地获得铁心中的磁通密度波形B(θ)的数值,然后通过数值微分和数值积分精确地获得任意磁通密度波下的铁耗。2.1磁通密度在转子和永磁体中的损耗计算对图2所示相4极星形连接,额定转速为20000r/min的高速电机进行空载磁场时步有限元分析。图3为一个电周期内电机转子铁心、永磁体、定子铁心不同位置的磁通密度波形图;图中φ为各点相对于x轴的夹角,R为半径。由图3可知:在转子铁心和永磁体中磁通密度变化较小,而定子铁心中磁通密度变化较大。因此相对于定子铁心损耗,转子和永磁体中的损耗可以忽略。图4给出了定子不同位置的磁通密度矢量轨迹,图4(a)为定子轭部的磁通密度轨迹,图4(b)为定子齿部磁通密度轨迹,分别对应图2中的a、b、c、d、e、f位置点。由图4可以看出:在永磁电机定子铁心中,齿部不仅有交变磁化,而且还有旋转磁化;在定子轭部,主要以交变磁化为主。图5是空载时径向、切向磁通密度Br和Bφ对转子旋转角度的波形图,分别对应图2中各点。由磁场计算结果,然后运用MATLAB软件进行数值微分求出磁通密度的径向、切向分量随转角的变化率,再按需要计算后进行数值积分。由式(5)可精确地获得此磁通密度波形下不同频率时的各项单位质量损耗。而实际的损耗PFe=∫VmvPFedV(9)ΡFe=∫VmvΡFedV(9)2.2铁耗分立计算模型本样机的铁心使用的硅钢片材料型号是DW465-50。根据其不同频率下的损耗测量结果,再以式(5)的铁耗分立计算模型为研究对象,通过回归分析得到了其中的未知损耗系数为:Kh=0.032584,α=1.7785,Kcl=0.000056,Kex=1.1919×10-7。表1示出了根据此损耗系数计算出的不同速度下样机铁心损耗的计算结果。3转速对测量结果的影响以1台20000r/min高速无刷直流电机为样机,其主要参数如表2所示,进行直流电压供电下电机空载铁耗进行测量。试验装置见图6。通过一组空载试验,其输入功率P0=UI,铜耗为PCu=2I2r,输出功率为P′0=PFe+Pfw=P0-PCu(其中U为供电电压,I为每相电流,r为每相绕组电阻(本样机r=0.1145Ω),Pfw为机械损耗),从而得到电机在不同运行转速下的损耗试验结果如表3所示。图7给出了不同速度下的测量值(PFe+Pfw)和铁耗值。从图7中可以看出:随着转速的增大,测量的结果也在增大。由于测量值中包括了电机的风摩损耗,以及计算中忽略了转子和永磁体中的损耗、局部磁滞损耗的增加部分,计算值可低于实测值,并且随着转速的增大,偏差呈现出增大的趋势。这主