固体力学课件讨论损伤3 4

第三章多轴应力下的蠕变和断裂一.流动理论：假定：应力张量的主轴和应变率张量的主轴一致，且蠕变与静水压力无关，那么：其中：即剪应变率强度H是剪应变力强度T的函数，采用幂定律的幂指数函数

二硬化理论：标量乘子不仅与剪应力强度T有关，还与蠕变应变的累积有关，即三塑性体蠕变：高应力时，必须考虑塑性应变（还是不计弹性应变），则塑性应变率以塑性本构方程描述，理想塑性应变率由Mises公式给出：断裂：单向拉伸时，脆性断裂的时间为：在多轴应力下，也用相同形式的公式来表示脆性断裂的时间，只不过要由等效应力来表示；的几种表示方法：最大拉伸主应力损伤运动方程：假定：损伤增长率的增大主要依赖于真实有效应力（），即断裂前沿断裂潜伏阶段：，在物体内各点均为正，在时，在物体内某点或某区域发生初始断裂，时，断裂前沿面向区域运动。断裂前沿面扩展速度的微分方程为：

简单加载的蠕变和损伤的本构方程：考虑损伤影响的蠕变方程：或其中，考虑损伤影响时，是有效应力的函数考虑蠕变影响的损伤方程：复杂加载下的脆性断裂复杂加载条件下，损伤变量不再可能是各向同性的，各种损伤变量的描述：以向量函数表示损伤变量物体表面上一个微元,是其上单位法向量。在法向拉伸力作用下，材料被拉断，损伤变量为断面S内的微损伤变量（向量）。

损伤向量的大小是由裂纹密度来定义的没有损伤

发生断裂假定：损伤的发展（继微裂纹的萌生和发展）是复杂拉应力作用下产生的压缩条件下不发生损伤累积。拉应力随时间变化，线性累加原理仍适用损伤在垂直于拉应力向量的平面上进行累积，其损伤方程仍以幂定律方程表示断裂准则：发生分层纤维状瓦解：完全断裂：

过一给定点可有许多平面，我们应找出其中发生断裂所需时间最短的一个平面，即前沿的传播方程为：

注意两种不同方向的力之间对物体造成损伤的连续性复杂加载下的蠕变和损伤

正交各向异性金属：设正交各向异性轴与应力主轴xi一致。为主方向上的损伤参数，则相应的损伤运动方程为：

第四章韧性断裂的损伤模型金属的塑性大应变常常伴有微孔洞和微裂纹的萌生和增长，这种现象称作韧性塑性的损伤，它导致韧性塑性断裂。回到各向同性损伤模型和真实应力的概念，总应变分量由弹性应变和塑性应变组成。塑性变形发展较充分时，

损伤判断仍然由有效应力判断，改善有效应力的最简单办法是采用的线性组合。

断裂判据由连续因子的临界值判定。当时连续损伤的增长变成不稳定扩展韧性损伤的运动方程：简单加载各向同性塑性及各向同性损伤的情况Lemaitre引进了关于有效应力的幂函数和的线性函数的韧性损伤运动方程为：其中要想解这个方程，必须补充塑性的应力应变本构方程来说明与应力或有效应力的关系第五章疲劳损伤受到循环载荷作用的物体，断裂过程是从加载过程的初始阶段的微裂纹的萌生和增长开始的，形成宏观裂纹并扩展，最后结束于物体的最后断裂在疲劳问题中，损伤累积理论通常是就整个断裂过程而言,损伤变量被定义为

N—相当于载荷循环数N*—发生断裂的载荷循环数低周疲劳：以高应力水平和相对较低的破坏周数为特征。高周疲劳：以低应力水平和很大的破坏周数为特征循环载荷下，一般采用损伤的线性累积原理进行分析。

即则断裂条件是：

疲劳损伤的运动方程：低周：应变硬化情况下韧性塑性损伤，损伤增量与应力增量成比例。Lemaitre模型

高周：看作是发生在每个周期内塑性应变很小时的循环的损伤过程。蠕变—疲劳损伤

低周：高主应力情况蠕变损伤，

高周：假设总的损伤D是疲劳损伤Df和蠕变损伤Dc之和。

则疲劳裂纹扩展：在裂纹