柱体锥体台体的表面积与体积

观察这些图形，怎样求它们的表面积和体积呢？探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，如何计算它们的表面积？棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．ＳＡＢＣ已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积？展开图ＳＡＢＣ已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积？解：过S作SD⊥BC，交BC于点D

DSD=SB2-BD2因为BC=a，因此四面体S-ABC的表面积所以SD=a22a2-

3

2a=于是S△SBC=BC·SD12=3

2a12a×3

4a2=S=4×3

4a2

=3

a2思考：如何根据圆柱、圆锥、圆台的几何结构特征，求它们的表面积？思考：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么样的关系？πS=r(r+l)S=π(r'2+r2+r'l+rl)S=2r(r+l)πr′=0

r'=r时

一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器)？解：花盆外壁的表面积为：答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．所以涂100个花盆需0.1×100×100=1000(毫升)油漆,≈1000(cm2)S=π15

2215

2×15+

+15

2220

2×15-π×=0.1(m2)思考：怎样求下列几何体的体积．V=Sh(S为底面面积，h为高)长方体正方体圆柱hＳＳＳhh思考：怎样求下列几何体的体积．V=Sh(S为底面面积，h为高)直三棱柱斜三棱柱hhＳＳ柱体的高是指两底面之间的距离，从一个底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足之间的距离．思考：怎样求下列几何体的体积．(S为底面面积，h为高)直三棱柱斜三棱柱hhＳＳV=

Sh13思考：怎样求下列几何体的体积．(S为底面面积，h为高)V=

Sh13三棱锥圆锥ShhS棱台是由棱锥截成的，圆台是由圆锥截成的，那么如何计算棱台与圆台的体积？V=（S++S)h13′S·S′S表示棱（圆）台上底面的面积′S表示棱（圆）台下底面的面积h表示棱台的高棱台圆台SS′ShhS′比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？ShS′ShSShV=ShV=

Sh13V=（S++S)h13′S·S′S=S′S=0′有一堆规格相同的铁质(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？(π取3.14，可用计算器)解:V＝V六棱柱－V圆柱V＝3

4122610-3.1410

22××××≈2956(mm3)≈2956(cm3)答：这堆螺帽大约有252个．所以螺帽的个数为5.81000(7.82.956)××÷≈252(个)

圆锥的表面积是am3，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径．解：设圆锥的地面半径为r，Sh圆锥的表面积S=r(r+l)=a因为圆锥的侧面展开图是一个半圆所以有l=2r，因此有l=2r将l=2r代入r(r+l)=a，得r=a3π所以这个圆锥的底面直径为a3π2=3πa3π2(m)．母线长为l;

圆锥的表面积是am3，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径．解：如图:过点A作线段AB的垂线，′则AO′=218-8132-2那么五棱台的侧面积S侧面积

2(8+18)12×=5×=780(cm2)答:这个五棱台的侧面积为780cm2．设垂足为O=12ABCDEA′E′B′C′D′O如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体的体积的比？解：设长方体的长宽高分别为a，b，c所以V1V2：则截出的三棱锥的体积V1剩下的几何体的体积V2

13=12abc×：=15=abc-1