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文档简介

三角形的内角和(2)小渡口镇中学：李华BAC想一想：在证明三角形内角和定理时，我们曾经延长BC至D，可以得到∠ACD，它是△ABC的内角吗？它有什么特征？D三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

想一想：三角形的外角有几个？探究:

如图,△ABC中,∠A＝700,∠B＝600,∠ACD是△ABC的一个外角.（1）能由∠A,∠B求出∠ACD吗?（2）思考∠ACD与∠A,∠B有什么关系?ABC700600D5001300演示ABCD所以∠ACD=∠A+∠B外角定理：DCBA1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。外角定理的推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。数学语言：∠1=∠A+∠B练一练求下列各图中∠1的度数。

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=ABC123∠1＋∠2

＋∠3

＝?探究：ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：三角形的外角和是360°例1∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求：⑴∠B的度数；⑵∠C的度数。ABCD如图，D是△ABC的BC边上一点，解：⑴因为∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD=80°又∠B=∠BAD所以∠B=80°=40°80°70°所以⑵在△ABC中，所以∠C=180°－∠B－∠BAC=70°因为∠B+∠BAC+∠C=180°=180°－40°－70°思考：如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB360°NPM

小结2、三角形外角的定理及推论①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。3、三角形的三个外角

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