土木结构内意图快速绘制法

土木结构内意图快速绘制法

一、意图快速绘制法的特点在计算土壤结构时，我们需要绘制与结构相关的许多元素的内部结构。这是通过刚性、强度、位移和超静定结构计算的基础。由于画内力图贯穿于整个材料力学和结构力学之中,因此,准确、快速地绘制内力图,至关重要。这里所述的内力图快速绘制法,是笔者在教学中归纳总结出的一整套画内力图的方法,它快速简便,通俗易懂,有效地突出和化解了材料力学和结构力学教学中的重点和难点,使这两门课的学习轻松了许多,并通过教学实践,取得了极好的效果。与传统的区间叠加法相比,该方法有下列四个好处:1、画图速度极快。与传统的区间叠加法相比,绘图速度提高了至少5～6倍;2、自动校核。即在绘制内力图的过程中可自动检验所绘内力图是否正确;3、一步到位。即能一次准确确定内力的极值位置和大小,这对区间叠加法来说一般是做不到的;4、简便实用。此法省去了大量的中间计算过程,计算量降低了50%以上,而且简单明了、步骤机械,不用太费脑筋即可画出正确的内力图。二、土框架的绘制必须指出,由于在土木工程和机械工程中对绘制弯矩图的规定不同,因此,该方法的弯矩图绘制不适用于机械工程(若将土木工程的弯矩图沿轴线旋转180°即为机械工程中的弯矩图)。这也正是本文标题中冠以“土木结构”的原因所在。本方法概括起来是:一个原则,几句口诀。所谓一个原则,即“从左到右”的原则。“从左到右”即所有内力图的绘制都是从左侧(端)开始,画至右侧终止。它可归为下列几种情况:1、水平构件,见图一。从A开始画至B结束。2、倾斜构件,见图二a、b。从A开始画至B结束。3、刚架,见图三a、b。假想钻到(站到)刚架内侧,俯视每段直杆,从左到右画,即a图,画内力图的顺序为:A→B→C→D;b图,画内力图的顺序为A→B→C。所谓几句口诀,即对不同的内力图,可按几句不同的口诀来绘制。(一)集中力大小相似画轴力图的口诀为:“左上右下”,即集中力的方向向左时,轴力图由水平轴线向上突变;集中力的方向向右时,轴力图向下突变,突变幅度与集中力大小相等。例1,画图四所示构件的轴力图。从最左侧的A开始,A处的集中力向左,所以向上突变5KN,由于A、B之间无其它力,轴力图水平画至B;B处有向右的集中力3KN,所以向下突变3KN,此时轴力为5—3=2(KN),轴力图再水平画至C;C处有向左的集中力4KN,所以向上突变4KN,即为6KN,轴力图再水平画至D;D处有向右的集中力6KN,所以向下突变6KN,刚好封口。自动完成了校核。(二)顺流而下,两种力偶画扭矩图的口诀为:“顺下逆上”,即从左向右看,若扭矩是顺时针的,则由水平轴线向下突变;若扭矩是逆时针的,则向上突变;突变的幅度与扭矩的大小相等。为能熟记“顺下逆上”,可借助成语“顺流而下”“逆流而上”。例2,画图五所示构件的扭矩图。从最左侧的A开始,A处有顺时针集中力偶6KN·m,所以向下突变6,由于A、B之间无其它力偶,扭矩图水平画至B;B处有逆时针集中力偶9KN·m,所以向上突变9,此时扭矩为-6+9=3KN·m,扭矩图再水平画至C;C处有顺时针集中力偶3KNm,所以向下突变3,刚好封口。自动完成了校核。(三)集中力大小突变画剪力图的口诀较复杂些,包括两点:1、在集中力作用处,剪力图突变,突变方向与集中方向一致,突变幅度与集中力大小相等;2、在均布荷载作用处,剪力图是斜线,其倾斜方向与均布荷载的方向相同,倾斜的斜率为q。(四)d处的荷载和弯矩图画弯矩图的口诀较为复杂,包括两点:1、若剪力图是水平直线,则对应段的弯矩图是斜线;若剪力图是斜线,则对应段的弯矩图是曲线。弯矩图的倾斜方向与剪力图在轴线的位置相反,倾斜的幅度与剪力图和轴线所围的面积相等;2、在集中力偶作用处,弯矩图发生突变,突变方向也为“顺下逆上”,(同扭矩图)突变幅度与集中力偶的大小相等。例3,外伸梁及其所受荷载如图六(a)所示,试绘梁的剪力图和弯矩图。1)求支座反力。由静力平衡条件,求得支座反力为:RA=7KN,RB=5KN。2)画剪力图。从A开始画,在A处有集中力RA=7KN,方向向上,所以向上突变7KN,见图六(b);从A到C有方向向下的均布荷载q=1KN/m,所以剪力图为斜向下的直线,因斜率为q=1KN/m,AC=4m,所以从A到C要下降1×4=4(KN),即C截面左邻的剪力为7-4=3(KN),C处有向下的集中力2KN,所以再向下突变2KN,C截面右邻的剪力为3-2=1KN;从C到D也有方向向下的均布荷载q=1KN/m,所以剪力图以直线继续向下倾斜,到D处的剪力为1-1×4=-3(KN),从C到D,剪力由1KN变到了一3KN,由斜率是1不难知道其与梁的交点F的坐标为5m;从D到B无荷载,水平画至B,在B处有向上集中荷载RB=5KN,所以向上突变5KN,B截面右邻的剪力为5-3=2(KN);从B到E无荷载,水平画至E,在E处有向下集中荷载2KN,所以向下突变2KN,刚好封口。自动完成了校核。见图六(b)。3)画弯矩图。见图六(c),从A开始画,A处为铰链所以弯矩为零;AF段的剪力图在轴线之上且为斜线,所以弯矩图为向下倾斜的曲线,其最低点的位置在F截面,数值为对应的剪力图AF段与轴线所围的面积,即梯形面积+三角形面积=(7+3)×4/2+1×1/2=20.5KN·m;FD段的剪力图为在轴线下的斜线,所以弯矩图为向上倾斜的曲线,倾斜的幅度为FD段与轴线所围的面积,即3×3/2=4.5,D截面左邻弯矩值为20.5-4.5=16KN·m;在D截面有逆时针转动的集中力偶10KN·m,由“顺下逆上”口诀,向上突变10KN·m,即D截面右邻的弯矩值为16-10=6(KN·m);DB段的剪力图是在轴线下的水平直线,所以弯矩图为斜向上的直线,其倾斜幅度为该段剪力图所围的面积,即3×4=12(KN·m),B截面的弯矩为12-6=6KN·m(在轴线之上);BE段的剪力图是在轴线上的水平直线,其倾斜幅度为该段剪力图所围的面积,即3×2=6(KN·m),E截面的弯矩为6-6=0,刚好封口。自动完成了校核。4)讨论。在弯矩图的绘制过程中,可以看到弯矩的极值20.5KN·m,是一次画出的,此即该方法的好处:“一步到位”。例4,画图七(a)所示刚架的剪力图和弯矩图。1)求支座反力。计算结果见图七(a)。2)画剪力图。假想钻到刚架内,先俯视AD,从左向右,,即从A开始画。A处有向上(注意是俯视AD)的集中力XA=3qL/8,所以向上突变3qL/8,见图七(b);AD段有均布荷载q,其剪力图应是斜向下的直线,斜率为q,则D处的剪力为3qL/8-qL/2=-qL/8,连接A、D处的剪力得其剪力图,见图七(b)中的AD段;设该段剪力图与AD的交点为F,由斜率为q可确定AF=3L/8;画DE段时从D开始,D处有向下的集中力YA=qL/8,所以向下突变qL/8,D、E之间无其它力的作用,剪力图水平画至E;画EB段时,也假想钻到刚架内,俯视EB,从左向右,即从E开始画,EB段无荷载,所以其剪力图为平行于EB的直线,但E处的剪力并不知道,可B处的剪力是已知的为向下的XB=qL/8,在B处时应向下突变qL/8,所以剪力图为图七(b)EB段所示。3)画弯矩图。画弯矩图的顺序与画剪力图一样,也为A→D→C→E→B:A处为铰链弯矩为零,见图七(c);AF段的剪力图在轴线之上且斜线,所以弯矩图为向下倾斜的曲线,其最低点的位置在F截面,数值为对应的剪力图AF段与轴线所围的面积,即三角形面积=(3qL/8)×(3L/8)×1/2=9qL2/128;FD段的剪力图为在轴线下的斜线,所以弯矩图为向上倾斜的曲线,倾斜的幅度为FD段与轴线所围的面积,即(qL/8)×(L/8)×1/2=9qL2/128,D截面的弯矩值为9Q1/128-Q1/128=qL2/16;DE的剪力图是在轴线下的水平直线,所以弯矩图为斜向上的直线,其倾斜幅度为该段剪力图所围的面积,即(Q1/8)×L=qL2/8,E截面的弯矩为Q1/8-Q1/16=qL2/16(在轴线之上),该段弯矩刚好在铰链C处相交,自动完成了校核;EB段的剪力图是在轴线上的水平直线,所以弯矩图为斜向下的直线,其倾斜幅度为该段剪力图所围的面积,即(qL/8)×(L/2)=qL2/16,B截面的弯矩为qL2/16-qL2/16=0,刚好封口。自动完成了校核。三、结论和解释1、用本方法绘制弯矩图从例3和例4可以发现,用此法画剪力图和弯矩图时,与传统的区间叠加法相比计算量少了很多,而且用本方法时只是计算交点的坐标和面积,这要比求截面的内力直观、简单。总之,利用本方法,在从左向右的前提下,画轴力图时“左上右下”;画扭矩图时“顺下逆上”;画剪力图时,由于前述口诀都是顺理成章的事情,在画几个剪力图后,就自然而然能掌握了,因此,也就无所谓口诀了;而画弯矩图时,倒是须记住前述的两条。另外,利用本方法绘制弯矩图时,须利用剪力图,即先画剪力图后画弯矩图。当然,若熟练到一定程度,也可跨过剪力图而直接画弯矩图。2、内意图的内在运用1)本方法可简单快速地画轴线是直线的任何构件的内力图,其中还有一些技巧。如在画例4EB段的剪力图时,在坚持从左向右的前提下,也可先画右再画左;又如在画例4DE段的弯矩时,由于D为刚结点,在画AD段时,已经确定了D的弯矩值,再画DE段时D的弯矩确定也是一技巧;还有当刚结点是三根直杆的交点时的处理等。2)本方法的理论基础。理论分析知道,弯矩、剪力和荷载之间存在一定的微积分关系,而本方法中所用的水平直线、斜线、曲线、斜线与曲线的倾斜方向及幅度、图线的位置与面积等的联系正是体现了这些微积