永磁直线无刷直流电机的建模与仿真

永磁直线无刷直流电机的建模与仿真

1基于分段线性法的lpmcdm建模与其他直流电机相比，永立直流电机具有单元大、速度好、控制简单等优点，具有广阔的应用前景。随着LPMBDCM应用领域的不断扩大,建立控制系统仿真模型,对于验证控制算法的合理性,研究系统动静态特性,缩短控制系统设计周期有重要意义。LPMBDCM的建模方法和旋转无刷直流电机相似,可以参考旋转无刷直流电机的建模方法。文献建立旋转无刷直流电机系统的传递函数进行仿真,其缺点是不能看到功率管的电压电流波形和反电势波形,且传递函数的建立不能很精确;文献采用CMEXS-函数编程实现各模块的功能,该方法快速高效,但是要改变控制结构或者采用不同控制方法,修改就很不方便;文献采用matlab/simulink、psb工具箱对LPMBDCM模块化建模,利用二维有限元法结合时步法和能量摄动法计算出电机的反电势和电感,利用s-函数编写电机模型,这种方法精度高,但是稍显复杂,仿真速度会受到较大影响,且没有提及控制方法,没有考虑直线电机制动段的仿真问题。行程有限是LPMBDCM与旋转无刷直流电机的一个不同点,它必须在有限的距离内停止。文献介绍了采用能耗制动和反接制动相结合的方法,但是只关注停止时的位置误差,没考虑制动过程中的速度位置误差。文献采用再生制动的方式,也没有考虑制动过程中的速度位置误差问题。在计算简便和精度能满足要求的情况下,本文利用分段线性法建立LPMBDCM的反电势,采用模块化的建模思想,建立了LPMBDCM的控制系统仿真模型,这种建模方法简单直观,要修改控制结构或者改变控制很方便;然后介绍了电机运行全过程的控制问题,采用速度误差作为反接制动控制信号,消除了反接制动可能引起的抖动,并且在全范围运行过程中能跟随设定的速度位置曲线,误差控制在一定范围内。这种控制方法简单易于实现,仿真速度快,且能自由设定速度误差值。2lpmacdm的数学模型LPMBDCM由电机本体,动子位置传感器,电子换相电路三部分组成。本文所用LPMBDCM是动磁型的,线圈星形连接,采用两相导通,三相六状态方式运行,任意时刻有两相导通,每过60°电角度换相一次,每相导通120°电角度。给电机线圈通电,使得线圈产生的磁场和永磁体磁场相互作用,产生“前拉后推”的电磁力,推动动子向前运动;动子位置传感器检测出永磁体的位置,经过控制电路处理后产生横幅的PWM信号,驱动功率开关管按一定顺序导通和关断,控制线圈中电流的大小和方向,使得动子受到持续向前的作用力而运动。为建立LPMBDCM的数学模型,假设:三相绕组分布均匀且完全对称,气隙磁场为方波;忽略齿槽效应,电枢反应和换相过程的影响;磁路不饱和,忽略磁滞和涡流损耗。三相绕组的电压平衡方程可以表示为:式中,ua,ub,uc表示定子三相电压,r表示相电阻,ia,ib,ic表示定子三相相电流,L表示相电感,M表示任意两相的互感,p是微分算子d/dt,ea,eb,ec表示三相反电势。三相绕组对称,且没有中线,则有:ia+ib+ic=0(2)将式(2)代入式(1)得⎡⎣⎢uaubuc⎤⎦⎥=⎡⎣⎢r000r000r⎤⎦⎥⎡⎣⎢iaibic⎤⎦⎥+⎡⎣⎢L−M000L−M000L−M⎤⎦⎥p⎡⎣⎢iaibic⎤⎦⎥+⎡⎣⎢eaebec⎤⎦⎥(3)[uaubuc]=[r000r000r][iaibic]+[L-Μ000L-Μ000L-Μ]p[iaibic]+[eaebec](3)电机推力方程为:F=(eaia+ebib+ecic)/v(4)其中,v表示动子速度。电机运动方程为:F−Fl−Bv=mdvdtF-Fl-Bv=mdvdt(5)其中,F表示推力,Fl表示负载阻力,B表示阻力系数,m表示动子质量。3控制电流滞环比较无刷直流电机通常采用双闭环的控制结构,外环为速度环,内环为电流环,本文速度环采用PI控制,电流环采用滞环比较器,所采用的控制结构如图1所示。设定速度与实际速度比较的差值经过PI控制器得到参考电流,参考电流和实际电流比较,再经过电流滞环比较器,根据滞环比较的结果按照换相规律产生PWM波,驱动逆变器功率管的导通和关断,控制流过绕组电流的方向和大小,这就是直线无刷直流电机的控制全过程。采用模块化的建模思想,分别建立了电机本体模块、反电势模块、推力计算模块、参考电流模块、电流滞环比较模块、逆变器模块,将这些模块有机整合就形成了LPMBDCM的控制系统仿真模型。3.1a相换相状态a相a相根据式(3)的方程,可得到A相的仿真图如图2所示,B、C相与A相相同。输入为端电压和反电势,输出为该相电流。当A相处于换相状态时,端电压ua=0,反电势处于斜线部分(如图4),可以看出此时输出电流ia不为0。由于建模中忽略了换相过程的影响,在换相状态A相线圈断开,不形成回路,无电流流过。因此,该图不能表示实际的换相情况。为解决这个问题,在端电压为0时,使该相输入到电机本体的反电势也为0,则不会有电流产生;当端电压不为0时,使该相输入到电机本体的反电势保持不变。改进后的仿真图如图3所示。图3中,Fcn表达式为abs(ua)/cons,cons为ua的幅值。当ua=0时Fcn输出1,否则输出0;反电势与Fcn的输出相乘,作为反电势信号输入到模块中。3.2分段线性法在无刷直流电机的仿真中,通常有三种方法可以产生仿真所需的反电势:有限元法;傅立叶变换法;分段线性法。其中,有限元法和傅立叶变换法相对比较复杂,计算量大;分段线性法简单实用,精度能满足要求。分段线性法就是把电机运行的一个周期分成六段,每段表示一个运行状态,反电势在这个状态下可以用一条直线表示。理想情况下反电势波形如图4所示。图中,横坐标为动子位置,纵坐标为反电势大小。本文所用的LPMBDCM一个运行周期为138㎜,每个运行状态23㎜。根据动子位置和速度信号就能确定动子所处的运行状态,再根据该状态下各相的直线方程计算出反电势的大小。该部分功能通过编写s-函数来实现。3.3电机推力及动子速度积分根据式(4)、(5),可以搭建出计算模块,计算出电机推力以及动子速度,速度积分得到动子位移,如图5所示。输入为三相电流、反电势以及负载阻力,输出推力,动子速度和位移。3.4限幅动子位置信号输入为设定速度和实际速度之差,经过PI控制器得到参考电流的幅值Ir。为防止起动电流过大,加上一个限幅环节,动子位置信号决定每相参考电流的方向。一个周期内动子位置和三相参考电流的对应关系如表1所示,通过编写s-函数来实现。3.5控制器设计电流滞环比较实现电流控制,使实际电流跟随参考电流变化。将每相的参考电流和实际电流比较,控制器根据比较结果决定功率管的控制信号。设置适当的滞环宽度,就可以不断跟踪参考电流的波形。当参考电流大于实际电流且偏差大于滞环宽度时,对应相上管导通,下管关断;当参考电流小于实际电流且偏差大于滞环宽度时,对应相下管导通,上管关断。3.6基于s-函数的驱动信号采用matlab/SimPowerSystems工具箱中IGBT模块,可以搭建出逆变器的结构如图6所示。IGBT的驱动信号由动子位置和电流滞环比较器的输出决定,这个功能通过s-函数编程实现。采用光电编码器作为动子位置传感器来得到动子的位置信息,通过s-函数来实现位置传感器的建模,一个周期内位置和逆变器驱动信号的关系如表2所示,X上表示X相正向导通,X下表示X相负向导通,X代表A、B、C三相。将以上各个模块按照其功能有机整合,得到系统整体仿真模型。4滞环比较器仿真本文的目标是仿真电机运行的全过程,即加速、匀速、制动的过程,要求跟随设定的速度位置曲线,即在预定点达到设定速度,并且误差控制在一定范围内。电机某相绕组的反电势大小可用下式表示:e=Bdv(6)式中,B表示气隙磁感应强度,d表示绕组切割磁力线的长度。联立式(3),可得在稳态情况下电机速度的表达式v=ua−iarBdv=ua-iarBd(7)由此可见,动子速度可以通过改变电压来调节,本文用PWM斩波的方式来调节电压的平均值从而调节速度。文献分析了三种PWM斩波方式,指出采用全桥斩波方式推力脉动最小。根据动子位置和电流滞环比较器的输出决定功率管驱动控制信号,以此调节电压:当实际电流大于参考电流时则同时关断此时导通的两个IGBT,小于时则开通对应的两个IGBT。在制动段,制动力包括摩擦阻力和反接制动力,当实际速度小于设定值时,即使关断IGBT,也会在阻力的作用下继续减速,从而越来越偏离设定速度。因此,在制动段仅采用制动力不能跟随设定速度位置曲线,当实际速度小于设定值时必须加一牵引力才能不断跟踪设定速度。在一个运行状态下,不能既有牵引力又有制动力,因为要提供相反的力电流方向相反,在功率管切换过程中可能导致上下管直通,从而损坏功率管。采用速度误差作为制动段的判断信号,当实际速度大于设定速度且偏差大于设定阈值时,电机提供反接制动力;当实际速度小于设定速度且偏差大于设定阈值时,电机提供牵引力;实际速度在正负偏差范围内时关断IGBT。在速度接近零时,由于关断了IGBT,避免了反接制动可能产生的抖动。采用这种制动方式仿真速度快,且可自由设定速度偏差值,速度变化连续。本文所用LPMBDCM的参数如下:每相电阻:0.4Ω;每相电感:0.06mH;每相互感:0.012mH;电源电压:30V,负载阻力设为零。仿真所得速度、电流、推力、反电势的波形如图7-图9。可以看出,仿真所得速度曲线能够很好地跟踪设定速度曲线,绝对误差小于0.03m/s,相电流波形也比较理想。在加速段,实际速度和设定速度误差很小,匀速段无静差,说明PI控制是有效的;图8中电流平顶部分纵轴方向上的宽度即是滞环环宽,电流变化平稳,验证了滞环比较器的控制效果。制动段,仿真速度和设定速度误差较加速段大,是由于采用了不同的控制策略