矩形的判定教案

课题：19.3矩形的鉴定（第一学时）教学目的：1、理解并掌握矩形的鉴定办法，并会应用矩形定义、鉴定等知识，解决简朴的证明题和计算题。2、经历运用矩形的定义探究矩形的其它鉴别办法的过程，通过观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神。3、在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究的意识和习惯以及初步含有把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义观点。教学重点：探索四边形是矩形的鉴定办法。教学难点：矩形鉴别办法的探究和应用教学办法：启发式教学手段：多媒体教学过程一、复习导入：1、矩形的定义：有一种角是直角的平行四边形叫做矩形(定义鉴定:强调矩形的定义是矩形的一种鉴定办法．)几何语言：∵∠A=90°平行四边形ABCD（已知）∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）（设计意图：矩形的定义是矩形最原始的鉴定，也是证明其它鉴定得出的基础。这里通过复习该定义为下面矩形的鉴定做好铺垫）2、矩形的性质：边：矩形的对边平行且相等角：矩形的四个角都是直角对角线：矩形的对角线相等（设计意图：性质与鉴定互为逆定理，复习性质对鉴定的猜想有所协助。）除了定义鉴定之外，你尚有其它的鉴定办法吗？教师板书课题二、探究新知：（一）、引导学生探究当把定义中的平行四边形的条件改为四边形时最少需要几个直角条件时才干拟定该四边形为矩形？（设计意图：通过对该条件的探究，让学生理解仅仅懂得四边形中的一种或两个直角时，是不能鉴定四边形为矩形的）情境一：李芳同窗用四步画出了一种四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一种矩形，她的判断对吗？为什么？你也画一画？会是矩形吗？1、猜想矩形的鉴定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。教师板书：有三个直角的四边形是矩形。2、规定学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要证明与定义符合，教师用课件演示证明过程）3、定理的几何语言。在四边形ABCD中∵∠A=∠B=∠C=90°（已知）∴四边形ABCD是矩形（有三个直角的四边形是矩形）（设计意图：变化教材鉴定定理的教学次序的意图是：定义鉴定为：“有一种角是直角的平行四边形叫做矩形”接着探究“三个直角的任意四边形”的鉴定衔接较好）（二）、情境二：工人师傅为了检查两组对边相等的四边形窗框与否成矩形，一种办法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你懂得为什么吗？图1图2图1图21、猜想矩形的鉴定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。2、规定学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要阐明与定义符合教师用课件演示证明过程）3、定理的几何语言。∵AC=BD，ABCD是平行四边形（已知）∴ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）（设计意图：按照性质定理的次序学习逆定理，学生也易接受，这里通过具体的实例直观性更强，激发同窗们求知欲望，从而引入矩形鉴定的话题。同时让大家体会到“生活中到处有数学，数学来自生活”。）（三）归纳矩形的三种鉴定办法办法1：有一种角是直角的平行四边形是矩形。办法2：有三个角是直角的四边形是矩形。办法3：对角线相等的平行四边形是矩形。（设计意图：通过归纳矩形的三种鉴定办法，及时让学生掌握矩形的鉴定办法并为下一环节的教学做好准备）三、学以致用，巩固提高（一）例、如图2已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。（2）∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？（3）你能鉴定四边形ABCD是矩吗？为什么？（4）AC和BD有如何的大小关系？为什么？本例中的第3、4两问找学生用语言阐明理由，对于第3问引导学生从不同的角度、运用不同的办法来鉴定。（设计意图：本例通过1、2两问设立梯度是为了减小难度，第3问是为了让学生用不同的办法鉴定矩形。并能从中选择较为简朴的办法去解决问题。规定学生用语言说理体现，训练学生的口关体现能力，也能够提高课堂效率。）（二）、随堂练习：见课件（设计意图：通过本组练习让学生纯熟掌握矩形的鉴定办法，以达成及时巩固的目的）四、小结：（课件）本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？谈一谈，今天你有何收获？（设计意图：通过小结让学生自己总结本节内容再次明确鉴定一种四边形时矩形的办法其目的是：（1）加深学生对知识的理解，增进学生课堂的反思。（2）让学生理解数学思想和办法。（3）让学生感受学有所成的喜悦，）五、课堂作业：（另附）(设计意图:通过基础过关部分及时检测学生本节学习状况，通过拓展拔高部分使学习有余力的同窗能够得到更加好的发展)附板书设计：19.3矩形的鉴定（第一学时）办法1：有一种角是直角的平行四边形是矩形。办法2：有三个角是直角的四边形是矩形。办法3：对角线相等的平行四边形是矩形。六、教学反思：