05-离散型概率分布

5离散型概率分布随机变量离散型概率分布数学期望与方差二项概率分布泊松概率分布超几何概率分布随机变量随机变量：一次试验结果的数值性描述。离散型随机变量：可取一个有穷或无穷数列的值的随机变量。连续型随机变量：可取一个区间或一系列区间的任何值的随机变量。练习判断下列随机变量的可取值及判断随机变量是离散的还是连续的。5离散型概率分布随机变量离散型概率分布数学期望与方差二项概率分布泊松概率分布超几何概率分布概率分布：一个表示概率怎样在随机变量可能值间分布的描述。概率函数：一个函数，用f(x)标记，提供了离散型随机变量x取特定值的概率。离散型概率函数的要求条件例：汽车公司一天中汽车销售量的概率分布xf(x)00.1810.3920.2430.1440.0450.01合计1均匀离散型概率函数：用来定义具有相等概率的离散型概率分布的函数。例：一个抛骰子的试验，定义随机变量

x为向上的面的数字，随机变量的概率函数为练习下表所示为MRA公司营业第一年计划利润（x=以1000美元计的利润）的部分概率分布。负值代表亏损。a.f(200)的值是多少？你怎样解释这个值？b.MRA盈利的概率是多少？c.MRA至少盈利100000美

元的概率是多少？xf(x)-1000.1000.20500.301000.251500.10200_____5离散型概率分布随机变量离散型概率分布数学期望与方差二项概率分布泊松概率分布超几何概率分布随机变量的数学期望数学期望：度量随机变量平均值或中心位置的量度。离散型随机变量的数学期望随机变量的方差离散型随机变量的方差离散型随机变量的标准差练习以下是随机变量y

的概率分布。a.计算E(y)。b.计算Var(y)。练习某公司正在考虑一项厂房扩建计划，一项未确定的因素是新产品的需求量，其预期可能是低、中或高。公司的策划者已得出中型和大型扩充工程的利润预测：a.哪一个决定对实现期望利润最大化的目标更优？b.哪一个选择对实现风险或不确定性最小的目标更优？5离散型概率分布随机变量离散型概率分布数学期望与方差二项概率分布泊松概率分布超几何概率分布二项试验二项试验的性质(1)试验由一个包括n次相同的试验的序列组成。(2)每次试验有两种可能结果。我们把其中一个称为成功，另一个称为失败。(3)成功的概率，用p来表示，各个试验都相同。于是，失败的概率用1-p表示，也都相同。(4)试验都是独立的。二项概率分布n次试验中恰有x次成功的试验结果数目二项概率函数二项概率分布的数学期望和方差练习一个美国个人投资者协会的调查显示，23％的该协会成员购买了原始股（IPO），在一个由12个美国个人投资者协会成员组成的样本中，a.恰有3个成员购买IPO的概率是多少？b.至少1个成员购买IPO的概率是多少？c.2个或更多成员购买IPO的概率是多少？练习美国邮局服务机构处理的次日特快邮件中，85％的邮件在邮寄日的次日送往所寄地址。在一组有250份的特快邮件中，一天就能送到的邮件数的数学期望和方差是多少？5离散型概率分布随机变量离散型概率分布数学期望与方差二项概率分布泊松概率分布超几何概率分布泊松概率分布常用于估计特定时间段或空间出现的次数。例：一小时内到达汽车清洗处的汽车数；在10英里长的高速公路上需要修理的数目；100英里长的水管的漏洞个数。泊松试验的性质(1)任意两个相等长度的区间发生一次的概率相等。(2)任意区间发生或不发生与其他区间发生与否独立。泊松概率函数一个有关时间间隔的例子假设任意两个相等长度时间内汽车到达的概率相等且在任意一段时间汽车到达与否与其他时段汽车到达与否相互独立，对于历史数据的分析表明，15分钟期间平均到达内某一银行出纳窗口处的汽车数为10。管理人员想要知道15分钟内恰有5辆汽车到达的概率一个有关长度或距离间隔的例子假设高速公路上任意两段长度相等距离出现损坏的概率相等，任意一段距离出现或不出现损坏与另一段距离出现损坏与否无关。重新整修后大损坏平均每英里出现两次，求出在高速公路3英里的距离上无大损坏的概率。练习Regional航空公司的预订票处每小时有48次电话。a.求5分钟时间中接到3次电话的概率。b.求15分钟时间中恰好接到10次电话的概率。c.假设现在没有打电话者在等待，如果代理人花5分钟完成现在的电话，在那段时间里预期有多少个打电话者在等待？没有人等待的概率是多少？d.如果现在没有电话，代理人可花3分钟时间休息而不被打扰的概率是多少？5离散型概率分布随机变量离散型概率分布数学期望与方差二项概率分布泊松概率分布超几何概率分布超几何概率分布超几何概率函数：用来计算在各次试验非独立时，n次试验有x次成功的概率的函数超几何概率分布与二项概率分布很相似。这两种概率分布的主要区别在于，超几何分布中的各次试验不是独立的，而且各次试验成功的概率不等。超几何概率函数例：从一个五人委员会中选两人参加拉斯维加斯的例会。假设五人委员会由三女两男组成。求随机选择两名妇女的概率。假设后来知道有3名委员将参加这次旅行，则3名成员中恰有两位女性的概率。练习Axline计算机公司有两处生产个人计算机基地，一处在得克萨斯，另一处在夏威夷。得克萨斯的工厂有40名员工，夏威夷有20