摩擦型带传动弹性滑动分析

摩擦型带传动弹性滑动分析

摩擦损失带传输是一项重要的机械传动技术传动之一，用于传输运动和带轮之间的摩擦。带传动工作时,由于带的拉力变化而引起的应变变化,使带与带轮之间产生蠕动式的相对滑动,即弹性滑动。弹性滑动是摩擦传动所固有的物理现象。实验和理论分析表明,带传动的实际功率小于额定功率时,带只有在离开带轮前的一部分接触弧上发生弹性滑动,这部分接触弧被称为弹性滑动弧,其对应的圆心角称为弹性滑动角。弹性滑动角随带传动传递功率的变化而变化,从而使带传动的传动比和传动效率发生变化。1弹性滑动角分析参数实践表明,带传动的弹性滑动总是发生在带绕出带轮的一侧,如图1(a)中的α′1和α′2即为主、从动带轮上的弹性滑动角(α″1和α″2为主、从动带轮上的静角),这一点可从理论上给予证明。在图1(a)所示的两个带轮上,装有截面积为A(带传动不传递载荷时)的带。工作时,紧边受拉力F1,带截面积变为A1;松边受拉力F2,带截面积变为A2。若紧边和松边带的密度为ρ1、ρ2,带速为v1、v2,则按每个截面单位时间内通过的带质量相等的条件可得A1ρ1v1=A2ρ2v2(1)设在F1、F2拉力作用下,带的纵向应变量为ε1、ε2,若带的泊松比为γ,则得{A1=A(1-γε1)2;A2=A(1-γε2)2}(2)若带不传递载荷时的密度为ρ,则由一段带受力前后质量不变的条件可得{ρ1=ρ/[(1+ε1)(1-γε1)2];ρ2=ρ/[(1+ε2)(1-γε2)2]}(3)将式(2)、(3)代入式(1)可得v1=[(1+ε1)/(1+ε2)]v2(4)设E为带的弹性模量,则ε1=F1/EA、ε2=F2/EA,所以v1>v2。如图1(a)所示,在主动带轮上,B0B1是静弧,带与带轮表面速度是相等的,都是v1。而在滑动弧B1B2段,带速会逐渐小于带轮表面速度v1,在绕出端终点B2,带以速度v2离开主动带轮。由此可知,带在绕过主动带轮时,由于带中拉力逐渐降低,应变逐渐减小,带在弹性滑动弧B1B2段发生了与带轮表面运动方向相反的弹性滑动。主动带轮对带的摩擦力与带的运动方向一致,此分布摩擦力对主动带轮的转动中心O1之矩与带传动的驱动力矩M1方向相同。如图1(a)所示,在从动带轮上,D0D1是静弧,带与带轮表面速度是相等的,都是v2。而在滑动弧D1D2段,带速会逐渐大于带轮表面速度v2,在绕出端终点D2,带以速度v1离开从动带轮。由此可知,带在绕过从动带轮时,由于带中拉力逐渐增大,应变逐渐增加,带在弹性滑动弧D1D2段发生了与带轮表面运动方向相同的弹性滑动。从动带轮对带的摩擦力与带的运动方向相反,此分布摩擦力对从动带轮的转动中心O2之矩与带传动的工作阻力矩M2方向相同。若假定弹性滑动角的位置出现在每个带轮的绕入端,如图1(b)所示。经过分析,首先,带的弹性滑动方向与其工作面所受到的驱动摩擦力的方向一致,违背摩擦定律;其次,与单位时间内每个截面位置处通过的带质量相等的条件相矛盾。因此,弹性滑动的区域,即弹性滑动角只能在每个带轮的绕出端,并且它的大小会随工作条件的变化而变化,它不是一个定值。2动带传动弹性滑动角如图1(a)所示,若带的单位长度质量为q,带与带轮槽的当量摩擦系数为f′(对V带传动,通常取f′=0.51),带速为v,主动带轮上的包角为α1,分离主动带轮为研究对象,考虑离心惯性力的影响,由柔韧体摩擦的欧拉公式可得出紧边拉力F1与松边拉力F2之间的关系为F1-qv2=(F2-qv2)ef′α′1(5)若带传动的计算功率为Pc,有效拉力为Fe,带的初拉力为F0,则对于非自动张紧的带传动,有F1+F2=2F0‚又F1-F2=Fe(Fe=1000Ρc/v)(6‚7)由式(6)、(7)可得{F1=F0+Fe/2；F2=F0-Fe/2}(8)将式(8)代入式(5)可得主动带轮上弹性滑动角的计算公式为α′1=1f′ln2(F0-qv2)+Fe2(F0-qv2)-Fe若分离从动带轮为研究对象,用类似的方法可得从动带轮上弹性滑动角的计算公式为α′2=1f′ln2(F0-qv2)+Fe2(F0-qv2)-Fe可见主、从动带轮上弹性滑动角α′1和α′2是相同的,故带传动弹性滑动角的计算公式可写为:α′=1f′ln2(F0-qv2)+Fe2(F0-qv2)-Fe(9)由式(9)可见,弹性滑动角α′不是常量,它随带的初拉力F0、有效拉力Fe等发生变化,B1和D1点的位置在主、从带轮上是变动的。初拉力F0减小,弹性滑动角α′增加;工作阻力矩增加,紧边拉力F1与松边拉力F2之差也增加,使得弹性滑动角α′也增加。而α1是一个决定于带传动几何尺寸的常量,若带传动的初拉力过大或实际功率大于额定功率时,就会使α′>α1,所以就会首先在小带轮上出现打滑现象(对于减速传动,α1<α2)。能事先计算出α′的大小,就可以对带传动工作时出现打滑的可能性进行预测,并根据预测结果采取相应措施,以保证带传动正常工作。实例1:已知一带传动采用B型V带,根数z=4,带的基准长度Ld=2000mm,主、从动带轮的基准直径分别为dd1=140mm,dd2=315mm,中心距a=637mm,小带轮包角α1=164°,带速v=10.6m/s(小带轮转速n1=1440r/min),V带每米带长质量为q=0.17kg/m,带传动计算功率Pc=9kW。试求单根带初拉力分别为150N、190N、300N时,弹性滑动角α′的计算值,并分别预测打滑的可能性。qv2=0.17×10.62=19.1NFe=1000×9/10.6×4=212.3N工况1‚α′=10.51ln2×(150-19.1)+212.32×(150-19.1)-212.3=4.41rad=252.8°α′>α1,带传动打滑,不能正常工作,应增大初拉力。⌶况2‚α′=10.51ln2×(190-19.1)+212.32×(190-19.1)-212.3=2.85rad=163.3°α′≈α1,带传动处于打滑的临界状态,发挥了最大工作能力。工况3‚α′=10.51ln2×(300-19.1)+212.32×(300-19.1)-212.3=1.553rad=89°α′<α1,带传动不打滑,但初拉力过大,将引起带中应力过大,缩短带的寿命。3弹性滑动速度和弹性滑动率3.1滑动速度的变化如图2所示,在主动带轮内取微段dl=vdt,若dl的原长(带传动不传递载荷时的长度)为dl0,微段带长所受拉力为F,相应的纵向线应变为ε,则dl=dl0(1+ε),即dl0=dl1+ε=dl1+F/EA经过C0截面后,由于拉力减小而引起的缩短量为△dl0=-dFdl0EA=-dFEA(1+F/EA)dlBB0段带在接触弧上的缩短量为s=∫0α△dl0=-∫0αdFEA(1+F/EA)dl则弹性滑动速度为vs=dsdt=-1EA∫0αdF1+F/EAdldt=vln1+F1/EA1+F/EA(10)弹性滑动角内任意点带速v=v1-vs(11)将式(11)代入式(10),可得vs=v1ln1+F1/EA1+F/EA/1+ln1+F1/EA(1+F/EA)(12)式(12)中F1/EA≪1,F/EA≪1,故近似取ln1+F1/EA1+F/EA=ln(1+F1-FEA)将上式展开成级数,只保留第一项代入式(12),可得:vs=v1(F1-F)⁄EA(1+F1-FEA)(13)由式(13)可知,带在主动带轮的绕入端,F=F1,故vs=0;在主动带轮的绕出端,F=F2=Fmin,故vs=vmax。即在主动带轮上,随着带沿着带轮的绕进,弹性滑动速度逐渐增加,在绕出端达到最大值。若在从动带轮上进行分析,可得到类似的结果。3.2弹性滑动率计算公式带在主动带轮的绕出端,v=v2,F=F2,则由式(11)得vs=v1-v2,故由式(13)可得v1-v2=v1(F1-F2)⁄EA(1+F1-F2EA)(14)由于F1-F2EA≪1,故式(14)可近似写成v1-v2v1≈F1-F2EA=FeEA=ε1-ε2=△ε=ξ(15)式中ξ即为弹性滑动率,上式就是带传动弹性滑动率的计算公式。由式(15)可见,弹性滑动率ξ等于带紧边应变量ε1与松边应变量ε2之差△ε,在正常工作情况下,ξ与带传动的有效拉力Fe成正比,当带传动的有效拉力达到极限值Felin时,弹性滑动率也达到最大值ξmax。实例2:已知带传动传递的计算功率Pc=12kW,小带轮转速n1=1450r/min,大带轮转速n2=630r/min,采用B型V带,根数z=5,带速v=10.6m/s,试计算其弹性滑动率。查手册:A=138mm2,E=80MPaFe=1000×12/5×10.6=226.415N则:ξ=Fe/EA=226.415/80×138=2.051﹪4弹性滑动对带传动比和传动率的影响4.1弹性滑动对带传动的传动比的影响由于弹性滑动的产生,主动带轮的表面速度v1大于从动带轮的表面速度v2,它们的关系为v2=v1-ξv1=v1(1-ξ)(16)带传动的传动比为i=n1⁄n2=dd2⁄dd1(1-ξ)(17)由式(17)可见,弹性滑动的出现使带传动的传动比增加,这是由于弹性滑动使从动带轮转速减慢的结果。4.2弹性滑动对带传动功率损耗的影响带传动功率损耗的影响因素较多,如内摩擦损耗、带与带轮工作面的粘附性、V带楔入和退出轮槽的侧面摩擦损耗、空气阻力损耗以及带与带轮之间的弹性滑动损耗,而弹性滑动是引起带传动功率损耗的最主要的原因。在此仅讨论弹性滑动对带传动机械效率的影响。按照效率、输入功率和输出功率的定义有η=Ρ2Ρ1=dd2/2(F1-F2)dd1/2(F1-F2)⋅v