噪声中正弦信号的现代法频谱分析

实验报告一、实验名称噪声中正弦信号的现代法频谱分析二、实验目的通过对噪声中正弦信号的现代法频谱分析，来理解和掌握现代谱估计的根本概念，以及学会应用现代谱估计以及改良后的方法。三、根本原理1．参数模型法是现代谱估计的主要内容，思路如下：①假定所研究的过程是由一个输入序列鼓励一个线性系统的输出；②由的，或其自相关函数；③由的参数来估计的功率谱。2．自回归模型，简称AR模型，它是一个全极点的模型。“自回归〞的含义是：该模型现在的输出是现在的输入和过去p个输出的加权和。此模型可以表现为以下三式：①；②；③。3．AR模型的正那么方程建立了参数和的自相关函数的关系，公式如下：时，时。4．Levinson-Durbin算法：从低阶开始递推，直到阶次p，给出了在每一个阶次时的所有参数。公式如下：①；②；③。5.自相关法：使用线性预测的方法来计算不同阶数下的预测器系数，使用前向线性预测，预测误差为，预测均方误差为，使前向预测误差功率相对AR参数最小，将反射系数代入Levinson-Durbin算法即可求解。6．Burg法：使用线性预测的方法来计算不同阶数下的预测器系数，其同时使用前向和后向线性预测，在线性预测加MMSE准那么下，使前向和后向预测误差的平均功率相对各阶反射系数最小，将反射系数代入Levinson-Durbin算法即可求解。7．协方差法：使用线性预测的方法来计算不同阶数下的预测器系数，其同时使用前向和后向线性预测，预测均方误差为，使前向预测误差功率相对AR参数最小，不经过Levinson-Durbin关系式直接求解AR参数。8．改良协方差法：用线性预测的方法来计算不同阶数下的预测器系数，其同时使用前向和后向线性预测，使前、后向预测误差平均功率相对AR参数最小。四、主要编程步骤〔一〕信号生成：构造两个正弦信号的叠加，中心频率为100Hz和120Hz，初始相位为0，在信号中参加方差为1，信噪比为10dB的高斯白噪声。〔二〕进行功率谱估计1．进行经典谱估计与现代谱估计方法的比照，以周期图法和自相关法为例，周期图法调用函数[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs)，自相关法调用了[Pxx,f]=pyulear(x,p,Num_fft,fs)。2．使用自相关法，改变信噪比，采样点数为256点，阶次为100阶，分别为-15dB,-10dB,10dB,30dB，分别进行功率谱估计，画功率谱图。信噪比的改变是根据换算出两路信号的振幅来实现的，A1=sqrt(2*10^(SNR1/10))。3．使用自相关法，改变谱估计的阶次，采样点数为256点，信噪比为10dB，阶次分别为10，50，100，200时，分别进行功率谱估计，画功率谱图。4.实现自相关法，Burg法，协方差法，改良协方差法，采样点数为256点，阶次为100阶，进行四种方法的比照。Burg法调用了[Pxx,f]=pburg(x,p,Num_fft,fs)，协方差法调用了[Pxx,f]=pcov(x,p,Num_fft,fs)，改良协方差法调用了[Pxx,f]=pmcov(x,p,Num_fft,fs)。五、实验结果及分析经典谱估计与现代谱估计方法的比照参数：信号中心频率为100Hz和120Hz，采样点数均为256，信噪比为10dB,自相关法进行谱估计的阶次为100阶。分析：自相关法较周期图法的方差性能要好，谱分辨率有所提高。2．自相关法，改变信噪比参数：信号中心频率为100Hz和120Hz，采样点数为256点，阶次为100阶，信噪比分别为-15dB,-10dB,10dB,30dB。分析：降低信噪比从10dB降低到-10dB时，最大旁瓣衰减有所减小，再降低到-15dB时，几乎不能分辨出两个峰。可见，信噪比越高，曲线效果越好。3．自相关法，改变谱估计的阶次参数：信号中心频率为100Hz和120Hz，采样点数为256点，信噪比为10dB，阶次分别为10，50，100，200。分析：阶次为10阶时，峰值被平滑掉，阶次为200时出现虚假峰值。当阶数适中，N=256，阶数p在N/3与N/2之间，如p=100时，分辨率较好，且没有虚假峰值。4．自相关法，Burg法，协方差法，改良协方差法等四种方法实现谱估计的比照参数：信号中心频率为100Hz和120Hz，采样点数为256点，阶次为100阶，信噪比为20dB。分析：Burg法较自相关法有较高的谱分辨率，这是因为不需要估算自相关函数的原因。Burg法稳定，而协方差法明显出现了不稳定的现象，改良的协方差法性能较好，谱分辨率有所提高，但不能保证系统稳定。六、结论1.自相关法较周期图法的方差性能要好，谱分辨率有所提高。2．降低信噪比降低，最大旁瓣衰减会随之减小，降低到一定值时几乎不能分辨出两个峰。可见，信噪比越高，曲线效果越好。3．阶次过低时，峰值被平滑掉，阶次过