哈工大传输原理课程论文(渗碳过程浓度场分布数值模拟)

渗碳过程碳浓度分布数值模拟摘要：本文在气体渗碳与离子渗碳方面对渗碳过程碳浓度分布做了主要研究。基于菲克第一定律与菲克第二定律建立数学模型，分析了碳浓度分布与时间温度及距外表距离之间的关系。关键词：气体渗碳离子渗碳渗层碳浓度分布数值分析问题的提出对于渗碳过程碳浓度的分布，首先有如下假设(1)20号钢制成半无限大的平外表；(2)零件内部温度均匀一致，且不随时间变化；(3)碳的扩散系数不随浓度变化；(4)环境中碳势不随时间变化；2、基于以上假设，我们分别对气体渗碳与离子渗碳研究以下几个方面：(1)气体渗碳a相同温度下，不同时间，碳浓度分布随距外表距离的变化；b相同温度下，距外表距离不同，碳浓度分布随时间的变化；c相同时间，不同温度下，碳浓度分布随距外表距离的变化；d相同温度，相同时间，不同传递系数，碳浓度分布随距外表距离的变化；(2)离子渗碳a相同温度下，不同时间，碳浓度分布随距外表距离的变化；b相同温度下，距外表距离不同，碳浓度分布随时间的变化；c相同时间，不同温度下，碳浓度分布随距外表距离的变化；建立数学模型碳原子在20号钢中扩散遵循菲克第二定律，即碳浓度分布满足方程：D与C无关，方程变为：1)气体渗碳时：初始条件：边界条件：方程的解析解：〔1〕式中：C(x,τ)—碳浓度的质量分数〔%〕；β—碳原子的界面传递系数〔mm/h〕；D—碳的扩散系数〔mm2·h-1)；τ—渗碳时间〔h〕；x—据外表的距离〔mm〕；c0—工件原始碳浓度〔%〕；2)离子渗碳时：即：初始条件：边界条件：方程的解析解：〔2〕式中：C(x,τ)碳浓度的质量分数〔%〕；D—碳的扩散系数〔mm2·h-1)；τ—渗碳时间〔h〕；x—据外表的距离〔mm〕；c0——工件原始碳浓度〔%〕；cs——工件外表碳浓度〔%〕；三、基于所提出的问题，编程生成图像，对图像进行分析简化模型，假设Cp与T呈线性关系，图形如下所示：程序如下：L1='0.77*a+b=727';L2='2.11*a+b=1148';g=solve(L1,L2);x=0:0.01:5;y=g.a*x+g.b;plot(x,y);axis([0.77,2.11,727,1148]);xlabel('w(C)%');ylabel('温度/℃');gridon拟合方程为：T=314.1791*Cp+485.08201、气体渗碳a相同温度下，不同时间，碳浓度分布随距外表距离的变化：对于材料20号钢，其渗碳过程温度为950℃，C0=0.20%，Cp=1.30%；碳的扩散系数D=D0exp(—Q/RT)，其中D0=0.162cm2/s，Q=137800J/mol，那么D=6.3*10-8；碳的传递系数ß=3.969exp(—120830/RT)cm/s，那么B=9.5*10-6cm/s。其中气体常数R=8.314J/(mol·K)。程序如下：D=0.162*exp(-137800/8.314/(950+273))*100;B=3.969*exp(-120830/8.314/(950+273))*10;c0=0.2;cp=1.3;t1=0.5*3600;t2=1*3600;t3=2*3600;t4=4*3600;x=0:0.001:3;c1=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t1)))-exp((B.*x+B^2.*t1)./D).*erfc(x./(2*sqrt(D.*t1))+B.*sqrt(t1./D)));c2=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t2)))-exp((B.*x+B^2.*t2)./D).*erfc(x./(2*sqrt(D.*t2))+B.*sqrt(t2./D)));c3=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t3)))-exp((B.*x+B^2.*t3)./D).*erfc(x./(2*sqrt(D.*t3))+B.*sqrt(t3./D)));c4=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t4)))-exp((B.*x+B^2.*t4)./D).*erfc(x./(2*sqrt(D.*t4))+B.*sqrt(t4./D)));plot(x,c1,'r',x,c2,'g',x,c3,'k',x,c4,'b');title('碳浓度分布随距外表距离变化曲线〔气体渗碳〕');xlabel('距外表距离x/mm');ylabel('碳浓度c/%');legend('c1渗碳时间0.5h','c2渗碳时间1h','c3渗碳时间2h','c4渗碳时间4h');gridon结论：随着时间的增加，材料外表碳浓度逐步增加，且距外表距离相同的位置碳浓度增加。碳原子逐步向材料深层扩散。相同时间，碳浓度随着距外表距离的增加而减少。b相同温度下，距外表距离不同，碳浓度分布随时间的变化：程序如下：D=0.162*exp(-137800/8.314/(950+273))*100;B=3.969*exp(-120830/8.314/(950+273))*10;c0=0.2;cp2=1.3;t=0:0.2:50;t2=t*3600;x1=1;x2=2;x3=4;x4=6;x5=8;c1=c0+(cp2-c0).*(erfc(x1./(2*sqrt(D.*t2)))-exp((B.*x1+B^2.*t2)./D).*erfc(x1./(2*sqrt(D.*t2))+B.*sqrt(t2./D)));c2=c0+(cp2-c0).*(erfc(x2./(2*sqrt(D.*t2)))-exp((B.*x2+B^2.*t2)./D).*erfc(x2./(2*sqrt(D.*t2))+B.*sqrt(t2./D)));c3=c0+(cp2-c0).*(erfc(x3./(2*sqrt(D.*t2)))-exp((B.*x3+B^2.*t2)./D).*erfc(x3./(2*sqrt(D.*t2))+B.*sqrt(t2./D)));c4=c0+(cp2-c0).*(erfc(x4./(2*sqrt(D.*t2)))-exp((B.*x4+B^2.*t2)./D).*erfc(x4./(2*sqrt(D.*t2))+B.*sqrt(t2./D)));c5=c0+(cp2-c0).*(erfc(x5./(2*sqrt(D.*t2)))-exp((B.*x5+B^2.*t2)./D).*erfc(x5./(2*sqrt(D.*t2))+B.*sqrt(t2./D)));plot(t,c1,'r',t,c2,'g',t,c3,'b',t,c4,'y',t,c5,'k');title('碳浓度分布随渗碳时间变化曲线(气体渗碳)');xlabel('渗碳时间/h');ylabel('碳浓度c/%');legend('c1-距外表距离1mm','c2-距外表距离2mm','c3-距外表距离4mm','c4-距外表距离6mm','c5-距外表距离8mm');gridon结论：相同渗碳时间，距外表距离越近，碳浓度越高。碳浓度增长速率先大后小，最终碳浓度趋于一个定值。c相同时间，不同温度下，碳浓度分布随距外表距离的变化；程序如下：c0=0.2;cp=1.0;T1=860+273;T2=900+273;T3=950+273;T4=1000+273;D1=0.162*exp(-137800/8.314/T1)*100;D2=0.162*exp(-137800/8.314/T2)*100;D3=0.162*exp(-137800/8.314/T3)*100;D4=0.162*exp(-137800/8.314/T4)*100;B1=3.969*exp(-120830/8.314/T1)*10;B2=3.969*exp(-120830/8.314/T2)*10;B3=3.969*exp(-120830/8.314/T3)*10;B4=3.969*exp(-120830/8.314/T4)*10;x=0:0.001:5;t=10*3600;c1=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D1.*t)))-exp((B1.*x+B1^2.*t)./D1).*erfc(x./(2*sqrt(D1.*t))+B1.*sqrt(t./D1)));c2=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D2.*t)))-exp((B2.*x+B2^2.*t)./D2).*erfc(x./(2*sqrt(D2.*t))+B2.*sqrt(t./D2)));c3=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D3.*t)))-exp((B3.*x+B3^2.*t)./D3).*erfc(x./(2*sqrt(D3.*t))+B3.*sqrt(t./D3)));c4=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D4.*t)))-exp((B4.*x+B4^2.*t)./D4).*erfc(x./(2*sqrt(D4.*t))+B4.*sqrt(t./D4)));plot(x,c1,'r',x,c2,'g',x,c3,'k',x,c4,'b');title('不同渗碳温度下的碳浓度分布模拟〔气体渗碳〕');xlabel('距外表距离x/mm');ylabel('碳浓度c/%');legend('c1渗碳温度860°C','c2渗碳温度900°C','c3渗碳温度950°C','c4渗碳温度1000°C');gridon结论：相同渗碳时间，随着渗碳温度的提高，距外表距离相等的位置碳浓度提高。原因是，温度越高，碳的扩散系数越大。同一温度，碳浓度随距外表距离增大而减小，且变化越来越平缓。d相同温度，相同时间，不同传递系数，碳浓度分布随距外表距离的变化：程序如下：c0=0.2;cp=1.0;T=950+273;D1=0.162*exp(-137800/8.314/T)*100;D2=0.162*1.47*exp(-137800/8.314/T)*100;B1=3.969*exp(-120830/8.314/T)*10;B2=0.143*exp(-97380/8.314/T)*10;B3=0.627*exp(-101166/8.314/T)*10;x=0:0.0001:5;t=10*3600;c1=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D1.*t)))-exp((B1.*x+B1^2.*t)./D1).*erfc(x./(2*sqrt(D1.*t))+B1.*sqrt(t./D1)));c2=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D1.*t)))-exp((B2.*x+B2^2.*t)./D1).*erfc(x./(2*sqrt(D1.*t))+B2.*sqrt(t./D1)));c3=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D2.*t)))-exp((B3.*x+B3^2.*t)./D2).*erfc(x./(2*sqrt(D2.*t))+B3.*sqrt(t./D2)));plot(x,c1,'r',x,c2,'g',x,c3,'k');title('不同传递系数下碳浓度分布模拟〔气体渗碳〕');xlabel('距外表距离x/mm');ylabel('碳浓度c/%');legend('煤油+甲醇','吸热式气氛+丙烷','煤油+甲醇+RE');gridon结论：渗碳能力的强弱依次为：煤油+甲醇+RE、煤油+甲醇、吸热式气氛+丙烷；而且从图中可以看出，加了稀土之后，虽然外表碳浓度没有什么变化，但是煤油和甲醇的扩散能力大大的提高，渗透的距离越大。图中曲线的变化趋势也是随着外表距离的增大，碳浓度逐渐降低，变化越来越平缓。(2)离子渗碳a相同温度下，不同时间，碳浓度分布随距外表距离的变化：对于材料20号钢，其渗碳过程温度为950℃，C0=0.20%，Cp=1.30%；碳的扩散系数D=D0exp(—Q/RT)，其中D0=0.162cm2/s，Q=137800J/mol，那么D=6.3*10-8；碳的传递系数ß=3.969exp(—120830/RT)cm/s，那么B=9.5*10-6cm/s。其中气体常数R=8.314J/(mol·K)。程序如下：D=0.162*exp(-137800/8.314/(950+273))*100;B=3.969*exp(-120830/8.314/(950+273))*10;c0=0.2;cp=1.3;t1=0.5*3600;t2=1*3600;t3=2*3600;t4=4*3600;x=0:0.001:2.5;c1=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t1))));c2=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t2))));c3=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t3))));c4=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t4))));plot(x,c1,'r',x,c2,'g',x,c3,'k',x,c4,'b');title('碳浓度分布随距外表距离变化曲线〔离子渗碳〕');xlabel('距外表距离x/mm');ylabel('碳浓度c/%');legend('c1渗碳时间0.5h','c2渗碳时间1h','c3渗碳时间2h','c4渗碳时间4h');gridon结论：材料外表碳浓度瞬间到达平衡碳势，随着时间的增加，距外表距离相同的位置碳浓度增加。碳原子逐步向材料深层扩散。相同时间，碳浓度随着距外表距离的增加而减少。b相同温度下，距外表距离不同，碳浓度分布随时间的变化：程序如下：D=0.162*exp(-137800/8.314/(950+273))*100;B=3.969*exp(-120830/8.314/(950+273))*10;c0=0.2;cp2=1.3;t=0:0.2:70;x1=1;x2=2;x3=4;x4=6;x5=8;c1=c0+(cp2-c0).*(erfc(x1./(2*sqrt(D.*t*3600))));c2=c0+(cp2-c0).*(erfc(x2./(2*sqrt(D.*t*3600))));c3=c0+(cp2-c0).*(erfc(x3./(2*sqrt(D.*t*3600))));c4=c0+(cp2-c0).*(erfc(x4./(2*sqrt(D.*t*3600))));c5=c0+(cp2-c0).*(erfc(x5./(2*sqrt(D.*t*3600))));plot(t,c1,'r',t,c2,'g',t,c3,'b',t,c4,'y',t,c5,'k');title('碳浓度分布随渗碳时间变化曲线〔离子渗碳〕');xlabel('渗碳时间/h');ylabel('碳浓度c/%');legend('c1-距外表距离1mm','c2-距外表距离2mm','c3-距外表距离4mm','c4-距外表距离6mm','c5-距外表距离8mm');gridon结论：相同渗碳时间，距外表距离越近，碳浓度越高,碳浓度增长的速率越快。